Варианты заданий профильного уровня. Можно использовать при подготовке к ЕГЭ

ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ

ВАРИАНТ 1.

1. Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 18 000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что I фут равен 30,5 см.

(5490)

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1

изображён ромб. Найдите его площадь.

(10)

3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью› жребия. Bceгo в чемпионате участвует 76 бадминтонистов, среди которых 22 спортсмена из России, в том числе Андрей Чаев. Найдите вероятность того, что в первом туре Андрей Чаев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.

(0,28)

4. Найдите корень уравнения 3^{2х - 1}= (6)

5. Угол при основании равнобедренного ^{треугольника равен 75°. Бо-}

ковая сторона треугольника равна 11. угольника. (30,25)

Найдите площадь этого тре-

6. _{На рисунке} изображён график функции у = f[x), ^{определённой на}

интервале (-7; 7).

_{Определите} количество целых точек, в которых производная ^{функции неотрицательна.}

⁽⁸⁾

7. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 6. Боковые pë6pa призмы равны . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

(152,5)

8. Найдите значение выражения lo_g7 24,5 + lо_g7 2. (2)

9. Чтобы получить на экране увеличенное изображение лампочки, в лаборатории используют собирающую линзу с главным фокусным расстоянием f = 30 см. Расстояние d₁ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d₂ от линзы до экрана - в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение

Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

(36)

10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% кобальта, второй - 35% кобальта. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 25% кобальта. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

(50)

11. ^{Найдите наибольшее значение} функции у = -3tgх + 6х - 1,5П + 8 на отрезке []

(5)

ВАРИАНТ 2.

1. На автозаправке клиент отдал кассиру 800 рублей и залил в бак 25 литров бензина. Цена бензина 31 ру6. 50 коп. за литр. Какую сдачу должен получить клиент? Ответ дайте в рублях. (12,5)

2. ^На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён равносторонний треугольник. Найдите радиус описанной около него окружности. (6)

3. ^{Чтобы пройти в следующий} круг соревнований, футбольной команде нужно _{набрать хотя} ^{бы 4 очка в двух играх.} Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в _{случае ничьей} ^{1 очко, если проигрывает} - 0 очков. Найдите вероятность того, что _{команде удастся вый}ти в следующий круг соревнований. Считайте, _{что в каждой игре вероятности выигрыша} и проигрыша одинаковы и равны 0,4. (0,32)

4. Найдите корень уравнения (6)

5. ^Через концы А и В дуги окружности с центром О проведены _каса^{тельные} AC и BC. Меньшая дуга AB равна 61°. Найдите угол _ACB. Ответ дайте в градусах. (119)

6. ^На рисунке изображён график функции у = f(x),

определённой на интервале (-6; 6). Найдите количество решений уравнения f^/ (х) = 0 на отрезке [-5,5; 1,5]. (5)

7. Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса. (13)

8. Найдите значение выражения . (-1,5)

9. Трактор тащит сани с силой кН, направленной под острым углом к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле (в градусах) совершенная работа будет не менее 2000 кДж? (60)

11. Заказ на изготовление 221 детали первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей изготавливает второй рабочий за час, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше? (13)

13. Найдите наименьшее значение функции на отрезке . (4)

25. ВАРИАНТ 3

1. ^{Тетрадь} стоит 8 рублей. Сколько рублей заплатит покупатель за 80 тетрадей, если при пo^купке бoльшe 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки? (576)

2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён угол BOA. Найдите тангенс этого угла. (1)

3. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 17 пассажиров, равна 0,9. Вероятность того, что окажется меньше l4 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 14 до 16. (0,34)

4. Найдите корень уравнения ^log₄ (5 - х) =2. (-11)

5. _Угол при вершине, противолежащей основанию ^{равнобед}_{ренного} треугольника, равен 150°. Боковая сторона ^треугольника равна 18. Найдите площадь этого ^{треугольника. (81)}

6. Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. (-1)

7. Объем куба равен 512. Найдите площадь его поверхности. (384)

8. Найдите значение выражения 5tg 48⁰ tg 42⁰ (5)

9. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = ₅t ² , где h - расстояние в метрах, t- время падения в секундах. До дождя время пaдения камешков составляло 1,3 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах. (2,4)

10. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 525 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба? (25)

11. Найдите точку минимума функции y = (x + 64)e^{x - 64} (-65)

32. Вариант

    34. 1

    35. 2

    36. 3

    37. 4

    38. 5

    39. 6

    40. 7

    41. 8

    42. 9

    43. 10

    44. 11

    45. 1

    46. 5490

    47. 10

    48. 0,28

    49. 6

    50. 30,25

    51. 8

    52. 152,5

    53. 2

    54. 36

    55. 50

    56. 5

    57. 2

    58. 12,5

    59. 6

    60. 0,32

    61. 6

    62. 119

    63. 5

    64. 13

    65. -1,5

    66. 60

    67. 13

    68. 4

    69. 3

    70. 576

    71. 1

    72. 0,34

    73. -11

    74. ⁸¹

    75. -1

    76. 384

    77. 5

    78. 2,4

    79. 25

    80. -65