Урок геометрии в 8 классе по теме Задачи на площади.

Урок по геометрии в 8 классе

Учитель: Деревяго Светлана Игоревна, учитель математики высшей категории

Тема: «Задачи на площади»

Цели урока

Сформировать:

• Понятие равносоставленности и равновеликости фигур, отношения площадей треугольников.

• Умение применять эти понятия к решению задач

• Умение выделять существенные признаки математических понятий

Развивать:

• Качества мышления: гибкость, критичность, самостоятельность.

• Способность сравнивать, способности к анализу и синтезу.

• Речь, зрительную память математическую зоркость, сознательное восприятие материала.

Воспитывать:

• Познавательный интерес к математике.

Тип урока: урок повторения и закрепления ранее изученного материала.

Оборудование: интерактивная доска, карточки для самостоятельной работы.

План урока

Ход урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1. Организация внимания

Сегодняшний урок - урок повторения и закрепления нового материала. Свою деятельность на уроке вы будете оценивать сами. Материал, который повторяется, в скором времени пригодится вам при доказательстве теорем Пифагора, Чевы, Менелая, Жергона. Он часто встречается в конкурсных задачах.

ЧИ

ДА

ЩА

ПЛО

ДИ

Чтобы записать тему урока, разгадайте ребус

(задачи на площади)

Формулы площадей вспоминать не будем, нам понадобятся лишь некоторые свойства площадей. На уроке будут присутствовать словесные игры и упражнения на развитие мышления.

Записывают тему урока

2. Углубленное повторение ранее изученного материала

а) Перед вами задание:

Дробь (………) Частное.

Назовите слово из 9 букв, стоящее в скобках, которое бы означало то же самое, что и слова за скобками.

Что называется отношением отрезков?

Перед вами карточки с одной задачей. Вам нужно найти требуемое отношение отрезков и записать в тетрадь рядом с номером карточки. Полученное число найти в таблице и соответствующую букву записать карандашом на карточке. Карточки через три минуты сдать консультанту.

Угадывают слово «отно­шение».

Записывают в тетрадь.

«I. Отношение отрезков».

Выполняют самостоя­тельную работу. Консультант собирает карточки и выносит ре­зультаты на доску.

Должна получиться фра­за: «Я сличил то и то - вот и отличился. Палин­дром».

Угадывают слово «равно»

Дают определение поня­тий.

Записывают «II. Равнове­ликие фигуры».

Обосновывают сделанные записи.

Называют и записывают: S_ABС = S_BCD, S_ABD = S_ACD

Делают вывод: «Тре­угольники, прилежащие к боковым сторонам трапе­ции, равновелики».

A ­- 0,2 M - 0,4 C - 0,85

B - 5/7 H - 0,6 T - 0,15

Д - 0,7 О - 0,3 Ч - 7/9

И - 5/8 П - 0,1 Я - 0,15

Л - 10/13 Р - 0,9

На доске запись

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 - 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25.

26 27 28 29 30 31 32 33 34.

б) Задание на плакате:

сильные

великие

. . . . . действующие

ценные

составленные

Найдите общее начало всех слов. (Слово из пяти букв, часто употребляемое в математике).

А теперь выберите из них те, которые имеют отношение к площадям.

Равновеликие фигуры. Определение.

Равносоставленные фигуры. Определение.

Запишите под римской цифрой II.

Задача 1. Дан параллелограмм ABCD с диагоналями. Закончите записи (Назо­вите треугольники равновеликие ΔABD. Закончите записи.

В

С

OS_ABD =

S_ABD =

А

DS_ABD =

Почему треугольники равновелики?

B

CЗадача 2 (№511). Дана трапеция ABCD с диагоналями. Назовите треугольник равновеликий треугольнику ABC, ABD.

А

D

O

А какие еще треугольники равновелики? Назовите общую часть треугольника ABD и треугольника ACD.

S_BOC = S_COD Запишем: S_ABD = S_AOD + S_BOC

S_ACD = S_AOD + S_COD

Сделайте вывод.

Поставьте цифру III. Отношение площадей.

=

=

h₁

h₂

a₁

a₂

h₁

h₂

a₂

a₁/



Озвучьте:

Вернемся в начало урока и посмотрим, что у нас получилось.

Фраза

«Я сличил то и то - вот и отличился»

Палиндром

Палиндром-перевертыш - фраза, читаемая одинаково слева и справа (симметричная относительно буквы «в»).

Заменим глагол «сличил» на глагол «сопоставил» - вот и вам предлагается, сопоставив I и II отличиться при выполнении устной контрольной работы.

Поставив в тетради номер задачи, в каждой задаче найдите отношение S заштрихованной фигуры S_ΔABC.

­Демонстрируются слайды с готовыми рисунками. Выберите из предложенных трех ответов верный на ваш взгляд и запишите соответствующую ему букву или слог.

б) 1/2 в) 1/3 г) 1/1

Задача 1.

М - точка пересечения медиан

м) 1/2 н) 2/3 о) 1/4

Задача 2.

=

рь) 1/4 гы) 2/3 сь) 1/3

Задача 3.

=

фу) 1/4 ро) 4/5 хи) 3/4

Задача 4.

=

п) 1/4 ц) 1/3 т) 1/5

Задача 5.

Решение каждой задачи комментируется.

Мы решили 5 задач. И кроме того у нас получился набор букв.

БОСЬРОТ

Составьте из него анаграмму. Полученное слово должно быть существительным, означающим опасливость, боязливость, несмелость.

А теперь составьте из него анаграмму - глагол повелительного наклонения.

Итак, у нас получилась анаграмма из двух слов:

ОТБРОСЬ РОБОСТЬ

Это еще и совет: «Отбрось робость и включайся в работу».

Кто набрал 5 плюсов? - оценка 5.

ABCD - трапеция

BC || AD

AC ∩ BD = 0

S_BOC = S₁

S_AOD = S₂

Найти взаимосвязь между S_x и S₁, S₂

Говорят: «Треугольники, прилежащие к боковым сторонам трапеции, равновелики».

Говорят: «Если треугольники имеют равные основание и высоты, то они равновелики, появляется запись S₁/S₂ = 1. Если высоты треугольников равны, то отношения площадей треугольников равно отношению их оснований, то есть S₁/S₂ = a₁/a₂».

Ответ: б) ½, решение комментируют и обосновывают.

Ответ: о)

Ответ: сь)

Ответ: ро)

Ответ: ро)

Находят слово «Робость».

Находят слово «Отбрось».

3. Закрепление ранее изученного материала

Задача 3

A

B

C

D

O

S₁

S₂

S_x

1. Что вы знаете о площадях треугольников AOB и

COD? S_AOB= S_COD = S_x (их нужно связать с данными задачи)

2. Как связаны S_x и S₁, S_xи S₂?

3. 

S_x = 10

Применяя полученный вывод, решите задачи (в тетрадь - только необходимые вычисления) по готовому чертежу.

S₁ = 4

Составьте обратные задачи (неизвестными должны быть S₁ и S₂).

S₂ = 16

Задача 4. Проведя через вершину треугольника две прямые, разбейте его на три равновелики фигуры.

Задача 5 (№506). Проведя через одну вершину параллелограмма две прямые, разбейте его на три равновеликие фигуры (можно работать в парах).

( Решение)

Записывают условие в тетрадь.

Ученики отвечают на вопросы учителя и делают записи в тетрадях.

Предлагают свои задачи.

Находят решение и обосновывают.

Обосновывают решение.

Итог урока

Итак, чему вы сегодня научились?

Подсчитайте число набранных вами плюсов.

«5» - «5»

«4» - «4»

А напоследок еще один палиндром: «Я или суетен, или не те усилия?»

Сделайте вывод для себя сами.

Спасибо за урок.

Домашнее задание

№833, №506, №510.