Урок алгебры в 9 классе «Преобразование графиков квадратичной функции' с использованием компьютерных технологий».

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: « Преобразование графиков квадратичной функции с использованием компьютерных технологий».

Тип урока

Обобщающий с применением информационных технологий.

Учебная цель:

Обобщить и систематизировать знания о различных видах преобразований графиков функций. Учащиеся должны уметь преобразовывать графики квадратичной функций с дальнейшим построением их с помощью компьютера используя компьютерную программу « AGrapher » .

Развивающая цель:

Развитие творческой стороны мышления и практического применения возможностей компьютера.

Воспитательная цель:

Формировать навыки умственного труда - поиск рациональных путей выполнения работы.

Задачи:

• научить по графику определить какое выполнено преобразование и, зная порядок преобразований, построить график этой функции

• развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры

• развитие логического мышления, расширение кругозора

Оборудование:

• - компьютер

• - раздаточный материал

• - таблицы

• - учебник

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация обучения.

Изучение поведения функций и построение их графиков является важным разделом математики. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать многие задачи, и порой является единственным средством их решения. Кроме того, умение строить графики функций представляет большой самостоятельный интерес. Находясь на выставке картин, мы рассматриваем произведения искусств и обращаем внимание на то, сумел ли художник передать глубину, завершенность образного содержания. Картина является итогом длительных наблюдений и размышлений художника над жизнью. Представьте, что мы находимся на выставке картин, выполненных с помощью компьютера. В компьютерном "изобразительном искусстве" мы можем увидеть не что иное, как графики функций. Чтобы научиться видеть в таких картинах действительно графики функций, научиться создавать самим такие картины, необходимо знать основные функции их свойства. Можно привести множество примеров, как важно уметь строить графики и описывать их свойства.

Ученый-сейсмолог, анализируя сейсмограмму, узнает, когда было землетрясение, где оно произошло, определяет силу и характер толчков. Врач, исследующий больного, может по кардиограмме судить о нарушениях сердечной деятельности: изучение кардиограммы помогает правильно поставить диагноз заболевания. Инженер- радиоэлектроник по характеристике полупроводникового элемента выбирает наиболее подходящий режим его работы. Более того, по мере развития математики растет проникновение графического метода в самые различные области жизни человека. В частности, использование функциональных зависимостей и построение графиков широко применяется в экономике. Значит, растет и важность изучения рассматриваемого раздела математики в школе, в вузе, и особенно - важности самостоятельной работы над ним.

3. Актуализация опорных знаний.

1. Проверка домашнего задания (разбор нерешенных задач, если они есть).

2. Учитель: На прошлом уроке мы определили, что если известен график некоторой функции y=f(x) , то с помощью простейших преобразований можно построить графики более сложных функций.

1) Итак, зная график функции y=f(x), как получить график функции y=f(x)+a?

(Ответ: Каждую точку графика y-f(x) перенести на а единиц вверх, если а>0 и на а единиц вниз, если а<0 )

2)Как получить график функции y=f(x+a)?

(Ответ: Каждую точку графика y=f(x) перенести на а единиц вправо, если а<0 и на а единиц влево, если а>0)

3) y=f(x+a)+b

(Ответ: График функции строится при помощи правил(1) и(2)).

4) y=-f(x)

( Ответ: График функции y=-f(x) получается симметричным отображением графика функции y=f(x) относительно оси ОХ)

5) y=|f(x)|

(Ответ: График функции y=|f(x)| получается из графика функции y=f(x) таким образом: часть графика, лежащая над осью ОХ, сохраняется, а часть графика, лежащая над осью ОХ, отображается симметрично оси ОХ)

6) y=f(|x|)

(Ответ: График функции y=f(|x|) строим таким образом: при х>0 график функции y=f(x) сохраняется, и та же часть графика симметрично отображается относительно оси ОУ)

7)y=|f(|x|)|

( Ответ: Строим график используя правила (5) и (6).)

4) Обобщение и систематизация знаний

Решение упражнений на закрепление материала.

Несколько учащихся строят графики в тетради предложенные им

индивидуально по карточкам.

Решение упражнений

а) у= (х - 4)² + 2

б) у=-2(х - 1)² + 3

в) у=0,5(х+4)-6

5) Применение знаний и умений в новой ситуации

Учащиеся строят графики в тетради. Потом переходят к компьютерам и строят их в среде математической программы « AGrapher » . Осуществляют взаимопроверку друг у друга.

6)Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

Математический диктант с помощью компьютера .

Вопросы:

1. Постройте красным цветом график функции у= х²

2. Подымите этот график на 1 единицу вверх. (синим цветом)

3. Опустите его на три единицы вниз. (желтым цветом)

4. Произведите сжатие этого графика в два раза к оси У

(зеленым цветом).

5. Растяните его от оси У в три раза (малиновым цветом).

6. Переместите по оси Х на три единицы влево (голубым цветом)

7. Вправо по оси Х на четыре единицы (коричневым цветом)

8. Направьте ветви графика вниз. (оливковым цветом)

9. Постройте график функции у= х² так, чтобы он был опущен на три единицы вниз, сдвинуть на одну единицу влево и ветви его были растянуты в два раза относительно оси У .(сиреневым цветом).

Учитель легко может видеть ответы учащихся на мониторах и оценивать правильность их построения благодаря выделению цвета графиков.

Ребята анализируют свои построения, отвечают правила.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. я понял, что…

6. теперь я могу…

7. я почувствовал, что…

8. я приобрел…

9. я научился…

10. у меня получилось …

11. я смог…

12. я попробую…

13. меня удивило…

14. урок дал мне для жизни…

15. мне захотелось…

8) Домашнее задание.

Построить в одной системе координат графики функций:

а) у=2x²-6;

б) у=-1/2(х-3)² ;

в) у=1/2(х+3)²-2.