Учителю
Программа по алгебре 7 класса к учебнику Мерзляка А. Г. И др.

Программа по алгебре 7 класса к учебнику Мерзляка А. Г. И др.

Автор публикации: Тягунова Е.В.

Дата публикации: 15.11.2014

Краткое описание: Представленная программа по курсу алгебры 7 класса создана на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром – авторами учебников, включенных в систему «Алгоритм успеха». Она адресована учащимся 7б

предварительный просмотр материала

Рассмотрено

на заседании МО

Протокол №____ от «____»___________20__г.

Согласовано

Зам. директора по УВР________________

«____»___________20__г.

Утверждаю

Директор ГБОУ Школа №

_____________

«____»___________20__г.

Рабочая программа

по алгебре

класс 7б

учитель Е.В. Тягунова

учебный год 2014 - 2015

Количество часов по учебному плану

Очное обучение (О.о)

Дистанционное обучение (Д.о)

Всего за учебный год

210

В т.ч.

на I полугодие

100

на II полугодие

110

Количество часов по учебному плану

Очное обучение (О.о)

Дистанционное обучение (Д.о)

Всего за учебный год

170

В т.ч.

на 1 четверть

на 2 четверть

на 3 четверть

на 4 четверть

Пояснительная записка

Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном стандарте основного общего образования с учетом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетентности - умения учиться.

Интегрированная рабочая программа ориентирована на использование учебников «Алгебра 7 класс»: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2012, «Теории вероятностей и статистики»: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/Ю.Н. Тюрин и др. - МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2008.

Согласно действующему в школе учебному плану рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: в 7 классе предполагается обучение в объеме 170 часов, в неделю 5 часов.

В том числе, для проведения:

контрольных работ - 8 учебных часов;

самостоятельных работ - 9 учебных часа;

проектной деятельности - 5 учебных часов;

исследовательской деятельности - 4 учебных часа.

С учетом уровневой специфики классов выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме ниже.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиции, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

. На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 г. и Международного стандарта качества ИСО 9001:2008 в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- Приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни - 70 % учащихся;

- Овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей - 70 % учащихся;

- Освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций - 70 % учащихся.

Компетентностный подход определяет следующие особенности предъявления содержания образования: оно представлено в виде трех тематических блоков, обеспечивающих формирование компетенций. В первом блоке представлены дидактические единицы, обеспечивающие совершенствование математических навыков. Во втором - дидактические единицы, которые содержат сведения из истории математики. Это содержание обучения является базой для развития коммуникативной компетенции учащихся. В третьем блоке представлены дидактические единицы, отражающие информационную компетенцию и обеспечивающие развитие учебно-познавательной и рефлексивной компетенции. Таким образом, рабочая программа обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, их приобщению к естественно-математической культуре, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации, растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результантов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса математики.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, проблемных дискуссий, межпредметных интегрированных уроков и т. д.

Планируется использование следующих технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач

• технологии обучения на основе схематических и новых знаковых моделей

Для естественно-математического образования приоритетным можно считать развитие умений самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность, использовать элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа, определять сущностные характеристики изучаемого объекта, самостоятельно выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классификации объектов - в программе это является основой для целеполагания.

На ступени основной школы задачи учебных занятий (в схеме - планируемый результат) определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Принципиальное значение в рамках курса приобретает умение различать факты, мнения, доказательства, гипотезы, аксиомы.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в формах конспекта, реферата, рецензии.

Реализация рабочей программы обеспечивает освоение общеучебных умений и компетенций в рамках информационно-коммуникативной деятельности, в том числе, способностей передавать содержание текста в сжатом или развернутом виде в соответствии с целью учебного задания, проводить информационно-смысловой анализ текста, составлять план, тезисы, конспект.

На уроках учащиеся могут более уверенно овладеть монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы. Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Содержание курса алгебры в 7 классе

Содержание курса алгебры в 7 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи».

Содержание раздела «Алгебра» формирует знания о математическом языке, необходимые для решения математических задач, задач из смежных дисциплин, а также практических задач. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений, систем уравнений и неравенств.

Материал данного раздела представлен в аспекте, способствующем формированию у учащихся умения пользоваться алгоритмами. Существенная роль при этом отводится развитию алгоритмического мышления - важной составляющей интеллектуального развития человека.

Содержание раздела «Числовые множества» нацелено на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи. Материал раздела развивает понятие о числе, которое связано с изучением действительных чисел.

Цель содержания раздела «Функции» - получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования процессов и явлений окружающего мира. Соответствующий материал способствует развитию воображения и творческих способностей учащихся, умению использовать различные языки математики (словесный, символический, графический).

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывает прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения представлять и анализировать различную информацию, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно-исторической среды обучения.

Личностные, метапредметные и предметные результаты

освоения содержания курса алгебры

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

• воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

• ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

• осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

• умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

• критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

• развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

• владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

• систематические знания о функциях и их свойствах;

• практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

 выполнять вычисления с действительными числами;

 решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

 решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

 использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

 проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

 выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

 выполнять операции над множествами;

 исследовать функции и строить их графики;

 читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

 решать простейшие комбинаторные задачи.

Требования к уровню подготовки выпускников, обучающихся по данной программе

На уровне учебных действий, учащиеся смогут:

В теме «Линейное уравнение с одной переменной»

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

В теме «Целые выражения»

Формулировать: определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства: степени с натуральным показателем, знака степени; правила:\\\\\ доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений. Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена.

Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач.

В теме «Функции»

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости. Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции,

являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

В теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Формулировать: определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными; свойства уравнений с двумя переменными. Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.

Планируемые результаты изучения алгебры в 7 классе

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;

• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях;

• выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

• выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

• применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенств, свойства числовых неравенств;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

• овладеть разнообразными приёмами доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;

• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

• развивать представление о множествах;

• развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции

Выпускник научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык, для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

• использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса;

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

• понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую - с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• находить относительную частоту и вероятность случайного события;

• решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опро¬са в виде таблицы, диаграммы;

• приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) - М.: Просвещение, 2010.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. - М.: Просвещение, 2010.

Учебно-методический комплект

1. Алгебра : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2012.

2. Алгебра : 7 класс : дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г, Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М: Вентана-Граф, 2013.

3. Алгебра: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература

1. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика: районные олимпиады: 6-11 классы. - М.: Просвещение, 1990.

2. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика: 5-11 классы. - Волгоград: Учитель, 2008.

3. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. - М.: ИЛЕКСА, 2007.

4. Перли С.С, Перли B.C. Страницы русской истории на уроках математики.- М.: Педагогика-Пресс, 1994.

5. Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. - М.: Просвещение, 2010.

6. Пойа Дж. Как решать задачу? - М.: Просвещение, 1975.

7. Произволов В.В. Задачи на вырост. - М.: МИРОС, 1995.

8. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе: 5-11 классы. - М.: Айрис-Пресс, 2005.

9. Энциклопедия для детей. Т. 11: Математика. - М.: Аванта+, 2003.

10. http://www.kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».

Аннотация

Представленная программа по курсу алгебры 7 класса создана на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром - авторами учебников, включенных в систему «Алгоритм успеха». Она адресована учащимся 7б класса физико-математического профиля.

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.

Практическая значимость курса алгебры 7-9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила, гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре дает возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения алгебры школьники умчаться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки четкого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представление об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа.

Тематическое планирование. Алгебра. 7 класс

4 часа в неделю, всего 136 часов

№

Тема

Количество часов

Работа дома

Учебная деятельность ученика

Дата

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной (17 часов)

§1

Введение в алгебру

Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Буквенные выражения

№ 5(1.2),7, 9,вопр.1-3

1.09

Алгебраические выражения

№5(3,4), 14, 24

3.09

Целые выражения

№ 16, 18, 20, 22

4.09

§2

Линейное уравнение с одной переменной

Понятие линейного уравнения

№ 35, 36, вопр.1-2

5.09

Количество корней линейного уравнения

№40, 42, 44, 58

8.09

Решения линейных уравнений

№ 46, 48, 50

10.09

Линейные уравнения, содержащие модуль

№ 52(1-3), 63, 69, 71

11.09

Линейные уравнения, содержащие параметр

№ 52(4-6), 67, 73

12.09

Самостоятельная работа №1

№ 80, 82, 84

15.09

§3

Решение задач с помощью уравнений

№ 88, 90, 125(3,4)

17.09

Решение задач с помощью уравнений

№ 100, 106, 119

18.09

Решение задач с помощью уравнений

№108, 11, 128

19.09

Решение задач с помощью уравнений

№ 104, 113, 117

22.09

Текстовые задачи на работу

24.09

Текстовые задачи на числа

25.09

Повторение и систематизация учебного материала

26.09

Контрольная работа № 1

29.09

Глава 2. Целые выражения (68 часов)

§4

Тождественно равные выражения. Тождества

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

Тождественно равные выражения

№ 134, 137, 139,

доп. 151

1.10

Тождества

№ 143, 145, 150

2.10

§5

Степень с натуральным показателем

Понятие степени с натуральным показателем

№ 156, 158, 198, вопр.1-6

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен.

3.10

Возведение отрицательных чисел в степень

№ 163, 165, 167, 176

6.10

Самостоятельная работа №2

№ 181, 186, 190, 192

8.10

§6

Свойства степени с натуральным показателем

9.10

Тождество, выражающее основное свойство степени

№205, 207, 210, 212

10.10

Свойства степени с натуральным показателем

№ 216, 218, 220, 222, 232

13.10

Записать выражение в виде степени с заданным основанием

№ 237, 239, 246, 249

15.10

Учимся делать нестандартные шаги

16.10

§7

Одночлены

Понятие одночлена

№ 264, 266, 268, 288

17.10

Стандартный вид одночлена

№ 272, 274, 277, 281

20.10

Решение задач по теме: «Одночлены»

22.10

Самостоятельная работа №3

23.10

§8

Многочлены

Понятие многочлена

№ 307, 309, 312

Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

24.10

Степень многочлена стандартного вида

№316, 318, 320, 322

27.10

§9

Сложение и вычитание многочленов

29.10

Сложение и вычитание многочленов

№ 327, 329, 334, 344(1)

30.10

Решить уравнение, преобразуя многочлен

31.10

Буквенная запись двузначного числа

Решение задач по теме: «Сложение и вычитание многочленов»

Учимся делать нестандартные шаги

Контрольная работа № 2

§10

Умножение одночлена на многочлен

№ 356, 358, 360

Умножение одночлена на многочлен

№364, 367, 379

Умножение одночлена на многочлен

№370, 372, 374, 381

Решение задач по теме: «Умножение одночлена на многочлен»

№376, 383, 385

Учимся делать нестандартные шаги

§11

Умножение многочлена на многочлен

№393, 395, 397

Решение уравнений, используя алгоритм умножения многочлен на многочлен

№399, 401, 404

Доказательство кратности значения выражения данному числу

№ 408, 411, 427

Решение задач по теме: «Умножение многочлена на многочлен»

№ 413, 415, 417

Самостоятельная работа №4

§12

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочленов на множители

№434, 436, 438, 440

Вынесение общего множителя за скобки

№ 442, 444, 448, 456

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки»

№ 454, 458, 460

Учимся делать нестандартные шаги

§13

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

Разложение многочленов на множители

№477, 479, 481

Метод группировки

№ 483, 485(1,2), 495

Решение задач по теме: «Разложение многочленов на множители. Метод группировки»

№ 485(3,4), 488, 496

Учимся делать нестандартные шаги

Контрольная работа № 3

§14

Произведение разности и суммы двух выражений

№501, 503, 505

Формула произведения разности и суммы двух выражений

№ 509, 511, 514

Решение задач по теме: «Произведение разности и суммы двух выражений»

№520, 522, 524,

доп. №532

Учимся делать нестандартные шаги

§15

Разность квадратов двух выражений

№ 537, 539, 541

Формула разности квадратов двух выражений

№ 543, 549, 551

Решение задач по теме: «Разность квадратов двух выражений»

№ 570, 572, 617

§16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

Квадрат суммы двух выражений

№ 574, 576, 579, 582

Квадрат разности двух выражений

№ 587, 589, 594

Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

№ 599, 608, 610

Решение задач по теме: «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Самостоятельная работа №5

§17

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений

Преобразование многочлена в квадрат суммы двух выражений

№627, 629, 631

Преобразование многочлена в квадрат разности двух выражений

№ 633, 635, 637, 649

Решение задач по теме: «Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений»

№ 644, 656, 658, 661

Учимся делать нестандартные шаги

Контрольная работа № 4

§18

Сумма и разность кубов двух выражений

Формулы суммы и разности кубов двух выражений

№ 676, 678, 680, 684

Решение задач по теме: «Сумма и разность кубов двух выражений»

№ 686, 689, 691

Учимся делать нестандартные шаги

№693, 698

§19

Применение различных способов разложения многочлена на множители

Способ: вынесение общего множителя за скобки

№ 708, 710, 712, 714

Способ: группировка

№ 718, 720, 722

Способ: применение формул сокращенного умножения

№ 728,733, 745

Применение различных способов разложения многочлена на множители

№ 735, 737, 740

Решение задач по теме: «Применение различных способов разложения многочлена на множители»

Учимся делать нестандартные шаги

Повторение систематизация учебного материала

Контрольная работа № 5

Глава 3. Функции (18 часов)

§20

Связи между величинами. Функция

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Понятие функции

№757-759, вопр.1-8

Решение задач по теме: «Связи между величинами»

№ 766, 768, 780, 782

Решение задач по теме: «Функция»

Учимся делать нестандартные шаги

§21

Способы задания функции

Какие параметры задают функцию?

№ 791, 794, 796, 798

Способы задания функции

№ 802, 804, 807, 809

Решение задач по теме: «Способы задания функции»

Самостоятельная работа №6

§22

График функции

№ 823, 826, 828, 841, вопр.1-6

Построение графика функции

№ 831, 833

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

Решение задач по теме: «График функции»

№ 836, 838, 845

§23

Линейная функция, её график и свойства

Построение линейной функции

№ 853, 855, 901

Описание свойств линейной функции

№ 863, 865, 869, 871

Прямая пропорциональность

№ 877, 880, 882

100

Решение задач по теме: «Линейная функция, её графики свойства»

№ 884, 887

101

Учимся делать нестандартные шаги

№ 890, 892

102

Повторение систематизация учебного материала

№ 894, 898

103

Контрольная работа № 6

Глава 4. Системы линейных уравнений с двумя переменными (25 часов)

§24

Уравнения с двумя переменными

104

Понятие уравнения с двумя переменными

№ 911, 918, 920, 924

105

График уравнения

№929, 933, 936, 940

106

Решение задач по теме: «Уравнения с двумя переменными»

переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

§25

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

107

Понятие линейного уравнения с двумя переменными

№ 952, 954

108

График линейного уравнения с двумя переменными

№ 956, 958, 962

109

Решение задач по теме: «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

№ 967, 969, 971

110

Самостоятельная работа №7

№ 975, 977

§26

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

111

Системы уравнений с двумя переменными

№ 987, 990, 995

112

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

№ 1006

113

Решение задач по теме: «Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

114

Учимся делать нестандартные шаги

§27

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

115

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

№ 1008, 1011, 1028

116

Решение задач по теме: «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»

№ 1013, 1015, 1017

117

Самостоятельная работа №8

№ 1019, 1022, 1024

§28

Решение систем линейных уравнений методом сложения

118

Решение систем линейных уравнений методом сложения

№ 1035, 1042

119

Алгоритм решение систем линейных уравнений методом сложения

№ 1037, 1049

120

Решение задач по теме: «Решение систем линейных уравнений методом сложения»

№ 1048, 1050(1-3), 1072

121

Самостоятельная работа №9

№ 1050(4-6), 1052, 1060

§29

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

122

Системы линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций

№ 1062, 1066, 1068

123

Текстовые задачи на движение по дороге

№ 1079, 1081, 1083

124

Текстовые задачи на движение по воде

№ 1091, 1095, 1116

125

Текстовые задачи на проценты

№ 1101, 1103, 1105

126

Текстовые задачи на числа

№ 1097, 1099, 112

127

Повторение и систематизация учебного материала

128

Контрольная работа № 7

Повторение и систематизация учебного материала (8 часов)

129

Степень с натуральным показателем

130

Формулы сокращенного умножения

131

Применение формул сокращенного умножения при решении уравнений

132

Линейна функция ее свойства и график

133

Системы линейных уравнений

134

Решение текстовых задач

135-136

Итоговая контрольная работа

⇧

⇩