Учителю
'Теория вероятностей' Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

'Теория вероятностей' Задача 10 Базовый уровень (11 класс)

Автор публикации: Гагунц С.В.

Дата публикации: 22.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Теория вероятностей(базовый уровень)

Задача №1

На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решение:
Андрей выучил 60 - 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос:

Ответ: 0,95.

Задача № 2

Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.
Решение:
новости не идут по 45 - 9 = 36 каналам. Тогда вероятность того, что Маша попадет на канал где новости не идут, равна

Ответ: 0,8.

Задача № 3

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Решение:
вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси, равна

Ответ: 0,4.

Задача № 4

Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 - синие, 7 - зеленые, остальные - оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.
Решение:
на колесе обозрения 30-11-7=12 оранжевых кабинок. Тогда вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке равна

Ответ: 0,4.

Задача №5

На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Решение:

вероятность того, что пирожок окажется с вишней, равна

Ответ: 0,25.

Задача № 6

В блюде 35 пирожков: 9 с мясом, 12 с яйцом и 14 с рыбой. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с рыбой.
Ответ: 0,4.

Задача № 7

Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
Решение:
вероятность того, что Вове достанется пазл с животным, равна

Ответ: 0,6.

Задача № 8

В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение:
количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5. Общее число исходов равно 36. Поэтому вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна

Округляем до сотых 0,13888…. 0,14

Ответ: 0,14.

Задача № 9

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение:

ОО, ОР, РО, РР
количество благоприятных исходов равно 2, а общее количество исходов равно 4. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна

Ответ: 0,5.

Задача № 10

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные - из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Решение:
в чемпионате принимает участие спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна

Ответ: 0,25.

Задача № 11

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение:
в среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, не подтекают, значит, вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна

Ответ: 0,995.

Задача № 12

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение:
в среднем из 100 сумок сумки - качественные, значит, вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна

Округляем до сотых 0,93

Ответ: 0,93.

Задача № 13

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение:
Всего в соревнованиях принимает участие 4+7+9+5=25 спортсменов, значит, вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна

Ответ: 0,36.

Задача № 14

Гусеница ползет вверх по ветви куста (см.рис.). На каждом разветвлении гусеница с равными шансами может попасть на любую из растущих веточек. Какова вероятность того, что гусеница попадет в точку А?

Рис. Задача 14 Рис. Задача 15

Задача № 15

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.

Решение:

Задача №16

Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение:

Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. События «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность попадания равна 0,8, вероятность каждого промаха равна 1-0,8=0,2. А={попал, попал, попал, промах, промах}. Вероятность Р(А)=0,80,80,80,2=0,020480,02.

Ответ: 0,02.

Задача №17

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая - 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение: Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 · 0,03 = 0,0135.
Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 · 0,01 = 0,0055.
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным, равна 0,0135 + 0,0055 = 0,019.

Ответ: 0,019.

Задача №18

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение:

1 способ

Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

2 способ

Ответ: 0,6.

Задача №19.

В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение:
Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х - хорошая, О - отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:

P(XXO) = 0,8·0,8·0,2 = 0,128;
P(XOO) = 0,8·0,2·0,8 = 0,128;
P(OXO) = 0,2·0,2·0,2 = 0,008;
P(OOO) = 0,2·0,8·0,8 = 0,128.

Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

Ответ: 0,392.

Задача № 20

В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Всего возможных комбинаций при вбрасывании трёх кубиков: Благоприятные исходы:

1-й кубик

2-й кубик

3-й кубик

Общая сумма

Ответ: 0,03

⇧

⇩