Методическая разработка занятия элективного курса 'Решение уравнений и неравенств с параметрами'

Методическая разработка занятия элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами»

по теме «Решение линейных уравнений с параметрами» (10 класс)

Цели: формировать навыки решения линейных уравнений с параметром; развивать умение сравнивать и обобщать закономерности; развивать навыки самостоятельной работы.

Ход урока:

I. Проверка домашнего задания.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

- Дайте определение линейного уравнения.

- Какое значение параметра является контрольным для линейного уравнения?

- Сколько корней имеет линейное уравнение ax = b, если:

а) а = 0, b = 0; б) а = 0, b0; в) а 0?

-Решите уравнения: а) ах = а - 4

б) (а - 1)х = (а - 1)(а + 3);

в) (а - 1)(а + 3) = а - 1.

III.Закрепление пройденного материала.

Работу учащихся организовать по группам. В течение некоторого времени учащиеся выполняют задания, а затем подробно записывают все решения на доске.

Решите уравнения:

1.(с² - 25) х - (с² + 4с - 5) = 0;

2.(а + 2)² х - 15 = 5(а + 2) - 3(а + 2) х;

3.(с - 2)³ х - 2(с +2)(с - 2) х = - 8(с + 3) + 24;

4.(k - 1)⁵x - 4x(k - 1) = 0.

IV.Самостоятельная работа.

Уровень 1 (для учащихся с низким уровнем подготовки)

1.Решить уравнение ax = a³ - a.

2.Найти все значения параметра а, при которых уравнение (a² - a) x = a² + 6a не имеет решений.

3. (Дополнительно.) Решить уравнение |5х - 3| - 7 = а.

Уровень 2 (для учащихся с высоким уровнем подготовки)

1.Решить уравнение (b² + 4b) x = 2b + 8.

2.Найти все значения параметра а, при которых уравнение a²x = a(x + 2) - 2 не имеет решений.

3.(Дополнительно.) Решить уравнение |5х - 3| - 7 = а.

Ответы:

Уровень 2

1. При b = 0 нет решений; при b = -4 х - любое; при b0, b-4 х = 2/ b.

2.При а = 0 нет решений; при а = 1 х - любое; а 0, а 1 х = 2/ а.

Уровень 1

1. При а = 0 нет решений; при а 0 х = а² - 1.

2. При а = 0.

3.При а < -7 нет решений; при а > -7 х₁=(10 + а)/5, х₂ = -(4 + а)/5.

Домашнее задание.

Решить уравнения:

а) bx + 6 = 5b - 2x;

б) (a - 3)³x + 4(a - 1) = 8 + (a - 1)(a - 3)x.

Ответы:

а) При b = -2 корней нет; при b2 х = (5 b - 6)/(b + 2)/

б) При а = 3 х - любое; при а = 2, а = 5 корней нет;

при а 3, а 2, а 5 х = 4/(-а² +7а - 10).