ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ. ОБЪЁМ ШАРА. (Консультация по геометрии)

Математика

Е. А. ИПАТЬЕВА

Учитель математики МБВСОУ

«Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа»

Шатурского муниципального района Московской области

ПЛОЩАДЬ СФЕРЫ. ОБЪЁМ ШАРА

(Консультация по геометрии)

Дидактические и научно-практические цели, запланированные для качест­венного усвоения и закрепления основных понятий и определений в гео­метрии:

• повторить основные определения, модели, формулы объёмов тел вращения (са­мостоятельная работа на соотношение) - 1 этап;

• закрепить умение применять теоремы, определения и формулы к вычисле­нию объёмов тел вращения и площади сферы (задачи открытого банка заданий) - 2, 3 этапы;

• отработка умения строить фигуры в пространстве (решение задачи № 37 учеб­ника);

• развивать навыки применения формул - 2, 3 этапы;

• развитие пространственного воображения;

• развивать умение организовывать работу;

• воспитание коммуникативных качеств.

Ход консультации

1. Повторение пройденного материала (самостоятельная работа).

СООТНЕСТИ:

формулы объёмов с изображениями тел

V = πR²h

формулы площадей и фигур

S = 4πR²

S = πRl

S = 2πRH

определения и изображения

Геометрическое тело, ограниченное поверх­ностью, все точки которой находятся на данном расстоянии от центра, образуется вращением полукруга около его неподвиж­ного диаметра

Тело, образованное вращением прямоуголь­ника вокруг одной из его сторон,

Тело, образованное вращением прямоуголь­ного треугольника, вокруг одного из катетов

2. Закрепление знаний по предыдущим темам (ответы на вопросы учащихся; подготовка к предстоящему зачёту).

3. Решение задач.

• Вершина куба со стороной 0,9 является центром шара. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба.

• радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей:

• Объем шара равен 288 П. Найдите площадь его поверхности, деленную на П:

• Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем ко­нуса равен 6. Найдите объем шара:

• Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Най­дите площадь поверхности шара:

• № 37 с.130 учебника (Погорелов). Цель: построение, оформление; чёткое вы­делением условия задачи и заключения; алгоритм решения задачи.

4. Самостоятельное решение задач.

• Середина ребра куба со стороной 0,8 является центром шара радиуса 0,4. Най­дите площадь S поверхности шара, лежащей внутри куба.

• Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара:

• Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем ко­нуса равен 12. Найдите объем шара:

5. Проверка решения.

6. Итоги и результаты консультации.

• Повторили определения и модели тел вращения.

• Отработали применение формул при решении конкретных задач.

• Закрепили полученные навыки в ходе самостоятельной работы.

Домашнее задание

1. Выучить формулы.

2. Повторить параграф 8, № 36.

3. Аналогичные задания из сборника «3000 задач».

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если его радиус увеличить в 2 раза?