Урок обобщения и углубления знаний

по теме: «Все действия с десятичными дробями»

Учитель: Макарова Е.И. - учитель математики МБОУ «СОШ № 19», I квалификационная категория, стаж работы - 37 лет,

Предмет: математика, 5 класс

Дата проведения: февраль 2013г.

Тема занятия: «Все действия с десятичными дробями».

Время занятия: 45 минут

Тип урока: закрепление и обобщение полученных знаний.

Цели: формирование умений выполнять действия с десятичными дробями, развитие познавательного интереса учащихся.

Задачи:

Закрепить навыки работы с десятичными дробями.

Развивать волю, умения организации учебного труда, культуру математической речи.

Воспитывать культуру и дисциплину труда (работа в группах), уважение друг к другу, ответственность, организованность, дисциплинированность.

Оборудование: компьютер, мультемедийный проектор, экран; маршрутные листы-задания для работы в группах; учебник Н. Виленкин и др. «Математика. 5 класс»

Ход урока:

Организационный момент - Настрой на работу -

слайд 1 Приветствие из прошлого:

«Кто хочет ограничиться настоящим

без знания прошлого , тот никогда

его не поймет»

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716г.) немецкий

философ, математик, физик, языковед.

I. Актуализация базовых знаний

2 слайд. Продолжите ряды чисел:

2;4;8.....

½; ¹/_4; ¹/₈ ....

34,5; 34,45; ....

2,7; 3,3; 3,9....

Как называются числа каждого ряда?

Всегда ли людям они были известны?

Кто догадался, с какими числами мы будем сегодня работать?

2Сообщение темы и цели урока и мотивация к учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний:

Дети: Десятичные дроби

Учитель: Мы сегодня совершим путешествие во времени и узнаем

КЕМ? КОГДА? И ГДЕ? были открыты десятичные дроби.

Для этого мы разделимся на 4 группы.

II Систематизация знаний и умений учащихся

1. Работа в группах по индивидуальным заданиям:

Капитаны команд: выполняют задание № 3 и расшифровывают название своего судна.

Помощники капитанов: выполняют задание №4 и узнают стартовый номер своего корабля.

Члены команд сообща решают задачу № 2 и проходят отборочный тур на участие в уникальном путешествии.

Карточки-задания для групп:

№2 Корабль находится на расстоянии 123,2км от рифов. Отлив произойдет через 3 часа. Успеет ли корабль пройти через рифы, если будет идти против течения с собственной скоростью 56,4 км,ч, а скорость морского течения 0,4 км/ч.

№3 Расшифруй название корабля:

Расположи числа в порядке возрастания

1

С 0,39

С 1,3

т 1,34

и 2

в 5,1

Е 7,8

Н 7,9

2

А 0,9

л 1,16

Ь 1,74

к 1,8

а 5,4

ш 8,1

и 8,4

3

Д

0,71

ж

0,9

о

0,93

н

1,8

Н

6,6

е

7,23

пер

7,7

4

М

3,6:10

=0,36

а

3,6-2,42

=1,18

г

3,6:3=

1,2

н

3,6*2=

7,2

и 3,6+3,67=

7,27

ц

3,6+3,71=

7,31

кий

3,6+3,9=

7,5

2

С 0,39

С 1,3

т 1,34

и 2

в 5,1

Е 7,8

Н 7,9

Д

0,71

ж

0,9

о

0,93

н

1,8

Н

6,6

Е

7,23

П

7,7

Е

р

Задание № 4 Прими участие в жеребьевке и узнай стартовый номер вашего корабля, округлив полученное число

2,82

3,18

6

0,53

5,47

5

+ : - = округлите ответ

2,59

4,41

7

0,63

6,37

6

+ : - = округлите ответ

1,6

3,4

5

0,68

4,32

4

+ : - = округлите ответ

5,18

1,82

7

0,26

6,74

7

+ : - = округлите ответ

Подведение итогов первого этапа путешествия:

Названия кораблей:

№ 4 Аль-Каши

№5 С.Стивен

№ 6 Джон Непер

№ 7 Магницкий

2. Исторические сведения об ученых-математиках вы узнаете во время путешествия Капитан корабля № 4 расскажет об одном из них

Джамшид аль-Каши

Впервые (1427 г.) подробно описал систему десятичных дробей и правила действий над ними аль-Каши, работавший в Самаркандской обсерватории Улугбека. Гияс-ад-дин Джамшид ибн Масуд аль-Каши - один из крупнейших математиков и астрономов , сотрудник , один из руководителей . Опубликовал первое^[2] систематическое изложение теории десятичных дробей. В трактате «Ключ арифметики» ал-Каши описывает шестидесятеричную систему счисления.) В этом же трактате ал-Каши вводит десятичные дроби, формулирует основные правила действия с ними и приводит способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно.

Итак, вы познакомились с 1 ученым- математиком и его открытиями в области математики.

А как вы успешно постигаете математику узнаем выполнив задание№5

3. Проверьте свои теоретические знания и найдите ошибки в вычислениях (работа в группах) и вы узнаете в каком году были открыты десятичные дроби.

Запишите буквы не верно решенных примеров, подготовьте ответы: Какие правила были нарушены

(Б) 4,56 (Д) 19,3 (Р) 54,3 (Е) 36,8*100=3680 (М) 252,36 : 12 =21,03

3,80 0,52 2,5 (О) 0,737:10=7,34 (В) 1,0 :8 = 0,125

8,36 1,41 2715 (Т) 156,3 - 6,3=150 (Б) 56,7:14= 4,5

1086 (И) 200

13,575 0,344

Подведение итогов 0,544

Какое слово получилось? (ДРОБИ)

Физкультминутка. Ученик:

Дроби десятичные

Удобны и практичны

Отдели с конца при умножении

Столько знаков, сколько при сложении

Место запятой строго знай

И любые задачи решай!

Ой. ОЙ. ОЙ. Водой смыло все запятые. Мы можем сбиться с курса!

Помогите определить координаты нашего месторасположения?

М 06 085 1 12

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В средние века развитие арифметики также связано с Востоком: Индией, странами арабского мира и Средней Азии. Ученые средневекового Востока не только сохранили в переводах наследие древнегреческих математиков, но и содействовали распространению и дальнейшему развитию достижений индийцев, от которых пришли к нам цифры, которыми мы пользуемся, нуль и позиционная система счисления.

Запись десятичных дробей, по существу совпадающая с современной, встречается в сочинениях С. Стевина (1585 г.) и с этого времени получает повсеместное распространение. К той же эпохе относится изобретение логарифмов в начале 17 века Дж. Непером. В начале 18 века приемы выполнения и записи вычислений приобретают современную форму.

Все команды правильно обнаружили ошибки, а, значит, можем продолжить наше путешествие.

Стевин, Симон

Си́мон Сте́вин ( Simon Stevin, (по др. сведениям 1549), - , или ) - , и , пропагандист десятичной системы

Подробности о жизни Стевина до нас не дошли.

Титульный лист фламандского издания «Десятой»

Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая» (De Thiende), изданной на и языках в г. Именно после неё в Европе началось широкое использование . Десятичные индо-арабские цифры укоренились в Европе намного раньше, с , а вот дроби использовались либо , либо , Трактат Стевина содержал практическое описание арифметики десятичных дробей, а также пылкую и хорошо аргументированную пропаганду полезности их применения, в частности, в системах мер и монетном деле.

Десятичную запятую (в Англии - точку) ещё не придумали, и Стевин для ясности указывал над каждой цифрой (или после неё) заключённый в кружок её номер разряда, положительный для целой части, отрицательный для .

Стевин сформулировал правило векторного сложения сил - правда, только для частного случая перпендикулярных сил. В общем случае правило открыл .

«Сухопутная яхта» Стевина

Памятник Стевину в Брюгге (деталь)

Около 1600 г. Стевин продемонстрировал согражданам своё изобретение - сухопутную парусную яхту на колёсах, и прокатил на ней принца вдоль побережья быстрее, чем на лошади.

В 1590 году составил таблицы, в которых было указано время наступления приливов в любом месте в зависимости от положения Луны.

4. Контроль над знаниями и умениями учащихся решать уравнения с десятичными дробями

Работа в группах: а) Решив уравнения, вы узнаете о другом ученом

Группам выдаются карточки с уравнениями (для слабых с алгоритмом решений)

1) 12,1- (х+5,8)=1,7

4) (х+2,4) : 8 = 2,3

7) 3,4 - 9х = 1,6

2) (у-3,7) - 1,8 = 4,7

5) (х-0,5) : 8 = 0,3

8) 8,1: х - 6,7 = 2,3

3) (9,1-х) - 2,81 = 2,9

6) (3,9-х) : 4 = 0,7

9) 6* (х+1,5) = 25,2

Ответы записаны на карточках. Найденный ответ переворачивают и собирают слово

М

А

Г

Н

И

Ц

К

И

Й

Вы замечательно справились с трудным заданием и вам вручается свиток, в котором рассказывается о великом математике жившем в РОССИИ (вручается команде, которая первой справилась с решением всех уравнений)

В России до начала 17 века применялась нумерация, сходная с греческой; хорошо и своеобразно была разработана система устной нумерации, доходившая до 50-го разряда. Из русских арифметических руководств начала 18 века наибольшее имела «Арифметика» Л.Ф. Магницкого (1703 г.). Родился в .

По одной версии, был сыном крестьянина Филиппа Телятина. С юных лет работал с отцом на пашне, самостоятельно обучаясь чтению и письму, и был страстным охотником читать и разбирать мудрёное и трудное.

Памятный знак в честь Леонтия Филипповича Магницкого, установленный на месте расположения бывшей Патриаршей слободы в городе Осташкове

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I «жаловал» ему фамилию Магницкий «в сравнении того, как привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя».

- - Магницкий живёт в Москве, обучает детей в частных домах и занимается самообразованием.

В по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы «математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения», помещавшейся в здании . ему было поручено написать учебник по математике и кораблевождению.

Учебник «Арифметика, сиречь наука числительная »

В Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

С и до последних дней своей жизни Л. Ф. Магницкий являлся руководителем Навигацкой школы.

Умер в Москве в октябре в возрасте 70 лет.

Похоронен в в у Никольских ворот (в церковь была разобрана).

Б) Решение задание нестандартного вида:

Решите такую задачу и вы узнаете, кто ввел запятую в записи десятичных дробей

Некто в десятичной дроби перенес запятую влево на один знак и дробь уменьшилась на2,16

Найдите эту дробь?

Решение: Введем Х составим уравнение:

Х-0,1Х=2,16

0,9Х = 2,16

Х = 2,16 : 0,9 Х = 2,4

Джон Непер

Джон Не́пер ( John Napier ['neɪpɪə]; -) - , один из изобретателей , первый публикатор . Ввел запятую при записи десятичных дробей. Страна: Шотландия

Мерчистон, родовой замок Непера

Джон Не́пер ( John Napier ['neɪpɪə]; -) - ,

Непер совершил путешествие по , и (возможно) . Некоторые историки предполагают, что в ходе путешествия Непер продолжал своё обучение, в частности, он мог общаться с такими крупными учёными, как ,

III. Подведение итогов путешествия во времени:

Кем были открыты десятичные дроби?

Джамшид аль-Каши

Симон Стевин

Леонтий Филиппович Магницкий

Джон Не́пер

В каком году и кем была подробно описана система десятичных дробей и правила действий над ними? (1427г аль-Каши)

В каком году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием «Арифметика» (1703).

IV. Рефлексия работы на уроке.

Наше путешествие во времени окончено.

************

Поднимите зеленый флажок, если наше путешествие вы провели с пользой для себя.

************

Поднимите красный флажок, если вы испытывали большие затруднения при решении заданий

V. Домашнее задание: В интернете найти дополнения о жизни и открытиях ученых математиков:

Джамшид аль-Каши

Симон Стевин

Леонтий Филиппович Магницкий

Джон Не́пер