Планирование по геометрии, 8 класс, Атанасян

^{Пояснительная записка}

Рабочая программа по геометрии разработана на основе Примерной программы основного общего образования РФ и авторской программы курса геометрии для учащихся 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова, 2008 г.).

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами. Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование про­странственных представлений, развитие логического мышле­ния и подготовка аппарата, необходимого для изучения смеж­ных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логиче­ской строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширя­ются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Уча­щиеся овладевают приемами аналитико-синтетической дея­тельности при доказательстве теорем и решении задач.

Систе­матическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении мате­матической теории, обеспечивает развитие логического мыш­ления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием ри­сунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием гео­метрической интуиции на этой основе. Целенаправленное об­ращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания

Рабочая программа по геометрии разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

• Обязательный минимум содержания основного общего образования по математике (приложение к Приказу Минобразования России «Об утверждении временных требований к обязательному минимуму содержания основного общего образования» от 19.05.1998 г. №1236);

• Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика (Приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004 г. №1089).

• Программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы 1. Л.С.Атанасян,В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008.)

• Учебного плана МОАУ «СОШ №10» на 2013-2014 учебный год.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики.

Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

Точка, прямая и плоскость.

Понятие о геометрическом месте точек.

Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник.

Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник.

Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники.

Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг.

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур. Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования.

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки.

Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. Правильные многоугольники.

Планируемый уровень подготовки выпускников на конец ступени в соответствии с требованиями, установленным федеральными государственными образовательными стандартами:

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать¹

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

• как используются математические формулы, уравнения и не­равенства; примеры их применения для решения математи­ческих и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружаю­щего мира; примеры статистических закономерностей и вы­водов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.

В результате изучения геометрии ученик должен уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их; в простейших случаях строить сечения и развертки простран­ственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и коор­динаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по задан­ным значениям углов; находить значения тригонометриче­ских функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окруж­ности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические фор­мулы;

• решения геометрических задач с использованием тригономет­рии;

• решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

7 класс (70 ч)

Начальные геометрические сведения (10 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отре­зок, луч, угол.

Понятие равенства геометрических фигур.

Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла.

Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов.

Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме.

Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники (17 ч)

Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпенди­куляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства.

Задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

Параллельные прямые (13 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Неравенство треугольника.

Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства.

Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми.

Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важ­ные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение (12 ч)

8 класс (70 часов)

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехуголь­ник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель: изучить наиболее важные виды четы­рехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квад­рат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, а как свойства геометрических фигур, в част­ности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квад­рата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

Основная цель: ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного че­тырехугольника.

Решение задач. (6 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

9 класс (70 часов)

Векторы. Метод координат. (18 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простей­шие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель - научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание дол­жно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и па­раллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конк­ретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину­сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель - развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помо­щью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольни­ки (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рас­сматриваются свойства скалярного произведения и его примене­ние при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных на­выков в применении тригонометрического аппарата при реше­нии геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга. (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель - расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоуголь­ника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помо­щью описанной окружности решаются задачи о построении пра­вильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружно­сти и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ­ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери­метр стремится к длине этой окружности, а площадь - к площа­ди круга, ограниченного окружностью.

Движения. (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. На­ложения и движения.

Основная цель - познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотре­нии видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основ­ных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движени­ем плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий нало­жения и движения.

Об аксиомах геометрии. (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель - дать более глубокое представление о си­стеме аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Начальные сведения из стереометрии. (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида» формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: ци­линдр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площа­дей поверхностей и объемов.

Основная цель - дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить обучающихся с основ­ными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объ­емов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, парал­лелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе нагляд­ных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площа­дей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с по­мощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Повторение. Решение задач. (11 часов)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.

Программа основного общего образования составлена для 8 классов на основе обязательного минимума содержания математического образования и рассчитана на 70 часов в год, по 2 часа в неделю.

Учебно-методический комплект:

1. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7-9 классы : учебник для общеобразовательных учреждений- 20-е изд. - М. : Просвещение, 2012 год.

2. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. Геометрия: Рабочая тетрадь. 8 класс: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. - 12-е изд. - М.: Просвещение, 2013 год

3. Зив Б. Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - 13-е изд. - М. : Просвещение, 2010 год.

4. Мищенко Т. М. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. - М. : Просвещение, 2010 год.

Дополнительная литература:

1. Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября»

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» журнальное издательство «Школа-Пресс».

3. Интернет-ресурсы

Форма текущего контроля знаний - контрольные работы. Контрольные работы составлены в форме письменных работ на основе дидактического материала по геометрии для 8 класса авторы: Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. - 13-е изд. - М. : Просвещение, 2010 год.

Материал УМК полностью соответствует Примерной программе по

математике основного общего образования обязательного минимума содержания, рекомендован Министерством образования РФ.

Рабочая программа позволяет работать без перегрузок в классе с детьми разного уровня обучения и интереса к математике.

Цели и задачи курса

Изучение предмета направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование свойственных математической деятельности качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• формирование культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

• развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результата.

На протяжении изучения материала геометрии предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знаний, таким образом, решаются следующие задачи:

• введение терминологии и отработка умения её грамотного использования;

• развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

• формирование умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;

• совершенствование навыков решения задач на доказательство;

• расширение знаний учащихся о треугольниках, четырехугольниках, окружности.

• отработка навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Требования к уровню подготовки обучающихся по геометрии

В результате изучения курса обучающиеся должны овладеть определенными знаниями и умениями по темам:

Глава V. Четырехугольники.

• знать определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки;

• уметь распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

Глава VI. Площадь.

• знать понятие площади многоугольника, основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;

• уметь вычислять площади фигур применять изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора в решении задач.

Глава VII. Подобные треугольники.

• знать определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

• уметь воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.

Глава VIII. Окружность.

• знать случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.

• уметь доказывать и применять их в решении задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решение практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, треугольник, транспортир, циркуль);

• владение практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

_{Учебно-тематическое планирование}

Календарно - тематическое планирование

№

п.п.

Тема урока

Кол-во часов

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

Повторение, связь с ранее изученным

Дата

Коррек-тировка дат

Четырехугольники ( 14 часов )

1

Многоугольник. Выпуклый многоугольник

1

Определение многоугольника, фор­мулу суммы углов вы­пуклого многоугольни­ка.

Применять формулу суммы углов выпуклого много­угольника при нахож­дении элементов мно­гоугольника.

Треугольник, его элементы. Виды треугольников, их свойства. Соотношения между сторонами и углами треугольника

2

Решение задач по теме «Многоугольник»

3

Параллелограмм. Трапеция.

1

Определение параллелограмма и его свойства. Определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции.

Аксиома, теорема, свойства и признаки параллельных прямых. Признаки равенства треугольников. Задачи на построение.

4

Признаки параллелограмма

1

Формулировки признаков параллелограмма.

Доказывать, что данный четырех­угольник является па­раллелограммом

5

Решение задач по теме «Признаки параллелограмма»

1

Формулировки признаков параллелограмма.

Доказывать, что данный четырех­угольник является па­раллелограммом

6

Решение задач по теме «Признаки параллелограмма»

1

Формулировки признаков параллелограмма.

Доказывать, что данный четырех­угольник является па­раллелограммом

7

Решение задач по те­ме «Параллелограмм»

1

Определение, признаки и свойства параллелограмма.

Выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллело­грамма, трапеции, используя свойства углов и сто­рон.

8

Решение задач по те­ме «Параллелограмм и трапеция»

1

Определение, признаки и свойства параллелограмма.

Выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллело­грамма, трапеции, используя свойства углов и сто­рон.

9

Прямоугольник

1

Определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диа­гоналей. Выполнять чертеж по условию за­дачи, применять при­знаки при решении за­дач.

Прямоугольник, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

10

Решение задач по теме «Прямоугольник»

1

11

Решение задач по теме «Прямоугольник»

1

Определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки.

Распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диа­гоналей. Выполнять чертеж по условию за­дачи, применять при­знаки при решении за­дач.

12

Ромб, квадрат

1

Определение ромба, квадрата как ча­стных видов параллелограмма.

Распознавать и изображать ромб, квадрат, находить сто­роны и углы, используя свойства. Выполнять

чертеж по условию за­дачи, применять при­знаки при решении за­дач.

13

Решение задач по теме «Ромб, квадрат»

1

Определение ромба, квадрата как ча­стных видов параллелограмма.

Распознавать и изображать ромб, квадрат, находить сто­роны и углы, используя свойства. Выполнять

чертеж по условию за­дачи, применять при­знаки при решении за­дач.

14

Контрольная работа

№ 1 по теме: «Четы­рехугольники»

1

Уметь применять изученную теорию при решении задач

Площадь ( 14 часов )

15

Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника

1

Представление о способе измерения площади многоугольни­ка, свойства площадей.

Вычислять площадь квадрата.

Прямоугольник, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

16

Площадь прямо­угольника

1

Формулу пло­щади прямоугольника.

Находить площадь прямоуголь­ника, используя фор­мулу.

17

Площадь параллело­грамма

1

Формулу вы­числения площади па­раллелограмма

Выводить формулу площади па­раллелограмма и нахо­дить площадь параллелограмма, ис­пользуя формулу.

Основания и высоты треугольника и трапеции. Площадь прямоугольника.

18

Решение задач по теме «Площадь параллело­грамма»

1

Формулу вы­числения площади па­раллелограмма

Выводить формулу площади па­раллелограмма и нахо­дить площадь параллелограмма, ис­пользуя формулу.

19

Площадь треугольника

1

Формулу пло­щади треугольника.

Доказывать теорему о площади треугольника, вычис­лять площадь тре­угольника, используя формулу.

20

Решение задач по теме «Площадь треугольника»

1

Формулу пло­щади треугольника.

Доказывать теорему о площади треугольника, вычис­лять площадь тре­угольника, используя формулу.

21

Площадь трапеции

1

Формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее до­казательства.

Находить площадь трапеции, ис­пользуя формулу.

22

Решение задач по теме «Площадь трапеции».

1

Формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее до­казательства.

Находить площадь трапеции, ис­пользуя формулу.

23

Теорема Пифагора

1

Формулировку теоремы Пифагора, ос­новные этапы ее доказательства.

Находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора

Смежные и вертикальные углы. Сумма углов треугольника.

24

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

1

Формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Выполнять чертеж по условию за­дачи, находить элемен­ты треугольника, ис­пользуя теорему Пифагора, определять вид треугольника, исполь­зуя теорему, обратную теореме Пифагора.

25

Решение задач по теме «Теорема, обратная теореме Пифагора»

1

Формулировки теоремы Пифагора и ей обратной.

Выполнять чертеж по условию за­дачи, находить элемен­ты треугольника, ис­пользуя теорему Пифагора, определять вид треугольника, исполь­зуя теорему, обратную теореме Пифагора.

26

Решение задач по теме «Площадь»

Формулы площадей всех фигур

Уметь применять изученную теорию при решении задач

27

Решение задач по теме «Площадь»

28

Контрольная работа

№ 2 по теме: «Пло­щадь»

1

Уметь применять изученную теорию при решении задач

Подобные треугольники (19 часов)

29

Анализ контрольной работы. Определение подобных треуголь­ников

1

Определение пропорциональных от­резков подобных тре­угольников, свойство биссектрисы треуголь­ника.

Формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Находить элементы треугольни­ка, используя свойство биссектрисы о делении противоположной сто­роны.

Площадь треугольника. Биссектриса треугольника.

30

Отношение площадей подобных фигур

1

Находить от­ношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия за­дачи.

31

Первый признак по­добия треугольников

1

Формулировку первого признака подо­бия треугольников, ос­новные этапы его дока­зательства.

Доказывать и применять при реше­нии задач первый при­знак подобия тре­угольников, выполнять чертеж по условию задачи.

Признаки равенства треугольников.

32

Решение задач по теме

« Первый признак по­добия треугольников

1

33

Второй и третий при­знаки подобия тре­угольников

1

Формулировки второго и третьего при­знаков подобия тре­угольников.

Проводить доказательства призна­ков, применять их при решении задач.

34

Решение задач по теме

« Второй и третий признаки по­добия треугольников.

1

Формулировки второго и третьего при­знаков подобия тре­угольников.

Проводить доказательства призна­ков, применять их при решении задач.

35

Подготовка к контрольной работе.

Решение задач по теме

« Признаки по­добия треугольников».

1

Формулировки при­знаков подобия тре­угольников.

Доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, исполь­зуя признаки подобия

36

Контрольная работа

№ 3 по теме: «При­знаки подобия треугольников».

1

Находить сто­роны, углы, отношения сторон, отношение пе­риметров и площадей подобных треугольни­ков, используя признаки подобия. Доказывать подобия треугольников, используя наиболее эф­фективные признаки подобия

37

Анализ контрольной работы. Средняя ли­ния треугольника.

1

Формулировку теоремы о средней ли­нии треугольника.

Проводить доказательство теоре­мы о средней линии треугольника, нахо­дить среднюю линию треугольника

Признаки подобия треугольников. Медиана, высота и биссектриса треугольника. Решение уравнений и задач на составление уравнения.

38

Свойство медиан тре­угольника.

1

Формулировку свойства медиан тре­угольника

Находить элементы треугольни­ка, используя свойство медианы

39

Пропорциональные отрезки.

1

Понятие среднего пропорционально­го, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Находить эле­менты прямоугольного треугольника, исполь­зуя свойство высоты.

40

Пропорциональные отрезки в прямо­угольном треуголь­нике.

1

Теоремы о пропорциональности отрезков в прямоуголь­ном треугольнике.

Использовать теоремы при решении задач

41

Измерительные работы на местности.

1

Как находить расстояние до недос­тупной точки.

Использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные си­туации на языке гео­метрии.

42

Задачи на построение.

1

Этапы построения.

Строить бис­сектрису, высоту, ме­диану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной.

43

Задачи на построение методом подобных треугольников.

1

Метод подо­бия.

Применять метод подобия при ре­шении задач на построение.

44

Синус, косинус и тан­генс острого угла прямоугольного тре­угольника.

1

Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольни­ка. Основное тригоно­метрическое тождество.

Находить зна­чения одной из триго­нометрических функций по значению другой.

Прямоугольный треугольник, его элементы.

Пропорции.

45

Значения синуса, ко­синуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°, 90°.

1

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°, 90°.

Определять значения синуса, коси­нуса, тангенса по задан­ному значению углов.

46

Соотношение между

сторонами и углами прямоугольного тре­угольника.

1

Соотношения между сторонами и уг­лами прямоугольного треугольника.

Решать пря­моугольные треуголь­ники, используя опре­деление синуса, коси­нуса, тангенса острого угла.

47

Контрольная работа

№ 4 по теме: «При­менение подобия тре­угольников, соотно­шения между сторо­нами и углами пря-моугольного тре­угольника».

1

Находить сто­роны треугольника по отношению средних линий и периметру. Ре­шать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами. Находить стороны тре­угольника, используя свойство точки пересе­чения медиан.

Окружность ( 17 часов )

48

Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.

1

Случаи взаим­ного расположения прямой и окружности.

Определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи.

Расстояние от точки до прямой, радиус окружности, пропорции.

49

Касательная к окруж­ности.

1

Понятие каса­тельной, точек касания, свойство касательной и ее признак.

Доказывать теорему о свойстве ка­сательной и ей обрат­ную, проводить каса­тельную к окружности.

50

Решение задач по теме

«Касательная к окруж­ности».

1

Взаимное рас­положение прямой и окружности; формули­ровку свойства каса­тельной о ее перпенди­кулярности радиусу; формулировку свойства

отрезков касательных,

проведенных из одной

точки.

Находить ра­диус окружности, про­веденной в точку каса­ния, по касательной и наоборот.

51

Центральный угол.

1

Понятие градусной меры дуги ок­ружности, понятие цен-

трального угла.

Решать про­стейшие задачи на вы­числение градусной меры дуги окружности.

Окружность,её элементы,хорда. Углы треугольника.

52

Теорема о вписанном

угле.

1

Определение вписанного угла, теоре­му о вписанном угле и следствия из нее.

Распознавать на чертежах вписанные углы, находить величи­ну вписанного угла.

53

Теорема об отрезках пересекающихся хорд.

1

Формулировку теоремы.

Доказывать и применять ее при решении задач, выпол­нять чертеж по условию задачи.

54

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы».

1

Формулировки определений вписанно­го и центрального уг­лов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд.

Находить ве­личину центрального и вписанного угла.

55

Свойство биссектри­сы угла

1

Формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каж­дой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства.

Находить элементы треугольни­ка, используя свойство биссектрисы; выпол­нять чертеж по усло­вию задачи.

Биссектриса угла, перпендикуляр, медиана треугольника.

56

Серединный перпендикуляр

1

Понятие серединного перпендикуля­ра, формулировку тео­ремы о серединном

перпендикуляре.

Доказывать и применять теорему для решения задач на нахо­ждение элементов тре­угольника.

57

Теорема о точке пере-

сечения высот тре­угольника

1

Четыре замечательные точки треуголь­ника, формулировку

теоремы о пересечении

высот треугольника.

Находить эле­менты треугольника.

58

Вписанная окружность

1

Понятие впи­санной окружности, тео­рему об окружности, вписанной в треугольник.

Распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.

Окружность и её элементы, касательная, прямоугольный треугольник.

59

Свойство описанного четырехугольника

1

Теорему о свойстве описанного четы­рехугольника и этапы ее доказательства.

Применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выпол­нять чертеж по условию задачи.

60

Описанная окруж­ность

1

Определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описан-

ной около треугольника.

Проводить доказательство теоре­мы и применять ее при решении задач, разли­чать на чертежах опи­санные окружности.

Пропорции, решение задач.

61

Свойство вписанного

четырехугольника

1

Формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике.

Выполнять чертеж по условию задачи; решать задачи, опираясь на указанное свойство.

62

Решение задач по те­ме «Окружность»

1

Формулировки определений и свойств.

Решать про­стейшие геометриче­ские задачи, опираясь на изученные свойства.

63

Решение задач по те­ме «Окружность»

1

64

Контрольная работа

№ 5 по теме: «Окружность»

1

Находить один из отрезков касатель­ных, проведенных из одной точки по задан­ному радиусу окружно­сти; находить централь­ные и вписанные углы по отношению дуг ок­ружности; находить от­резки пересекающихся хорд окружности, ис­пользуя теорему о про­изведении отрезков пе­ресекающихся хорд.

Повторение. Решение задач (6 часов)

65

Анализ контрольной работы. Решение задач по теме «Четырехугольник»

1

66

Решение задач по теме

« Площадь»

1

67

Решение задач по теме

« Площадь»

1

68

Решение задач по теме

« Признаки по­добия треугольников»

1

69

Решение задач по те­ме «Окружность»

1

70

Обобщающий урок

1

Итого

70

В том числе - контрольных работ - 5