- Учителю
- ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ ВО ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Учитель математики ОГБОУ «ТФТЛ» Ромашова Т.Н.
Технология развития критического мышления учит ориентироваться в потоке окружающей информации, прививает культуру работы с текстом. Вот тут-то и начинают возникать проблемы, так как тексты по математике сильно отличаются от текстов по истории, географии, литературе. Они более «сухие», т. е. более информационные, насыщенные различными понятиями и сложными терминами и, что самое главное, не всегда написаны на понятном учащимся языке.
Всё это затрудняет использование текстов для самостоятельного изучения учащимися как на уроке математики так и во внеурочной деятельности. Поэтому, перед учителем математики встает проблема: как донести идею выбранного математического текста до своих учеников. К сожалению, математические тексты выглядят сухими и, что ещё хуже, не всегда являются эффективными на уроках математики. Поэтому работе с текстом следует уделить особое внимание во внеурочной деятельности, используя различные приемы и формы работы.
В седьмом классе можно предложить внеурочную деятельность по темам: «от геометрии к алгебре»; «учимся решать текстовые задачи»; «учимся сравнивать и обобщать»; «изучаем алгебраические операции».
Приведем пример такой работы с текстом из учебника «Беседа о степенях двучлена» :
Тема занятия: Изучаем степень двучлена а+в.
Цель: развитие мышления, математической речи учащихся, познавательного интереса к предмету; формирование навыка работы с текстом учебника;
Формы работы: групповая
Приемы работы с текстом: Верите ли вы, ИНСЕРТ.
Ход занятия: На стадии вызова можно предложить учащимся поиграть в игру «Верите ли вы, что…?»
Замечание: на данной стадии такая работа направлена на вызов у учащихся уже имеющихся знаний по изучаемому вопросу, активизацию их деятельности, мотивацию к дальнейшей работе.
Верите ли вы, что …
а) число слагаемых многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена;
б) второй коэффициент совпадает с показателем степени двучлена;
в)коэффициенты, равноудалённые от концов многочлена, совпадают (то есть первый коэффициент равен последнему, второй-предпоследнему и так далее);
г) существует определенная связь между коэффициентами различных степеней двучлена;
д)сумма чисел в правой части равенства связана закономерностью с номером этой строки;
е) При переходе от каждого слагаемого к следующему показатель степени a убывает на 1, а показатель степени b возрастает на 1.
Правила игры:
1. У вас на столах лежат листы, на которых начерчена таблица, такая же, как у меня на доске. Буквами я указала номера вопросов.
2. Я читаю вопросы, которые начинаются со слов «Верите ли вы...».
3. Вы обсуждаете ответы в группах.
4. Если вы верите, то во второй строке поставьте знак «+», если
нет - «-».
а
б
в
г
д
е
Что у нас получилось? Учащиеся называют свои ответы, а учитель заполняет таблицу на доске.
Замечание: на этапе вызова учащиеся ответили на вопросы, теперь появляется необходимость проверки их правильности.
На ответили на вопросы, но не знаем - правильно ли. Чтобы это выяснить, приступим к работе с текстом.
1. Откройте учебник на с. 132
2. Возьмите простой карандаш.
3. Читайте текст, делая пометки карандашом: «V» - уже знал,
«+» - новое, «?» - не понял.
отрывок
символ
Вы уже знаете равенства:
(a+b)2 =a2+2ab+b2,
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2 +b3.
Задание 1. Попытайтесь записать аналогичное равенство для
(a+b)4.
Спрогнозируйте количество одночленов в многочлене, стоящем
в правой части равенства, значения их коэффициентов, поведение показателей степеней.
Проверьте себя одним из способов:
(a+b)4 =(a+b)3(a+b)=. . . ;
(a+b)4 =((a+b)2)2 =. . . ;
(a+b)4 =(a+b)2(a+b)2 =. . . .
Если вы были внимательны, то получили равенство
(a+b)4 =a4+4a3b+6a2b2 +4ab3 +b4.
Подтвердился ли ваш прогноз?
Что характерно для правой части этого равенства?
При переходе от каждого слагаемого к следующему показатель степени a убывает на 1, а показатель степени b возрастает на 1.
Степень каждого одночлена, входящего в многочлен, равна 4.
Число слагаемых многочлена на единицу больше, чем показатель степени двучлена.
Второй коэффициент совпадает с показателем степени двучлена.
Коэффициенты, равноудалённые от концов многочлена, совпадают (то есть первый коэффициент равен последнему, второй-предпоследнему и так далее).
Задание 2. Спрогнозируйте стандартный вид многочлена в правой части равенства (a+b)5 =. . . .
Единственное, что может вызвать у вас затруднение,-это
коэффициенты многочлена.
Эти коэффициенты принято называть биномиальными-от слова «бином». Конечно, их можно получить непосредственным вычислением. А нельзя ли найти более простой способ для их вычисления?
Существует ли закономерность, позволяющая записать коэффициенты, не производя алгебраических преобразований? Проведём исследование.
Выпишем коэффициенты многочленов:
(a+b)1
(a+b)2
(a+b)3
(a+b)4
(a+b)5
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
К имеющимся строкам добавим сверху строку, состоящую из одной единицы. Можно считать равной единице нулевую степень бинома (a+b)0. Получили треугольник коэффициентов:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
.....................
Треугольник Паскаля-так называют треугольник биномиальных коэффициентов в честь Блеза Паскаля (1623-1662)- французского философа, физика, математика.
Строки этого треугольника нумеруют так: строка, в которой стоит одна единица, имеет номер 0; строка, в которой стоят две единицы, имеет номер 1; следующая- номер 2 и так далее.
Существует ли связь между коэффициентами различных степеней двучлена, то есть между строками треугольника Паскаля?
Можно ли каждую следующую строку этого треугольника записать, зная предыдущую?
Заметим:
• треугольник «ограничен» единицами;
• каждое число, стоящее внутри треугольника, представляет
собой сумму чисел, стоящих слева и справа над ним
(в предыдущей строке).
Например:
1; 4=1+3; 6=3+3; 4=3+1; 1.
1; 5=1+4; 10=4+6; 10=6+4; 5=4+1; 1.
Итак, мы нашли закономерность для биномиальных коэффициентов.
V
+
?
V
+
?
+
+
+
+
+
V
?
?
?
V
+
+
+
+
?
?
+
И т.д.
Замечание: Возможен такой этап работы: учащиеся в группах обсуждают содержание своих текстов перед общей дискуссией в классе. Рассмотрение результатов работы, озвучивание всех граф таблицы, и в особенности графы «?», обеспечивают выход на новые источники информации.
После прочтения текста, обсуждения и выполнения заданий вновь возвращаются к вопросам начала урока, но начинать их формулировку будем уже со слов «Верно ли, что...?». Посмотрим, может быть, наше мнение после работы с текстом изменилось. Значки будете ставить в третьей строке.
Замечание: Учитель читает вопросы, учащиеся заполняют третью строку таблицы.
•По каким вопросам наше мнение не изменилось после работы с текстом? Объясните, почему вы так решили.
• По каким вопросам ваше мнение изменилось? Почему?