Рабочая программа по геометрии, 8 класс, к учебнику авторов: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Савоськинская средняя общеобразовательная школа №5

«Рассмотрено» «Утверждаю»

на методическом приказ

объединении от 28.08.2015г.

протокол № 160

от 27.08.2015 г. Директор

№ 1 __________

Руководитель МО Петрова Н.В.

________

Фоменко В. Н.

Рабочая программа

Предмет: геометрия

Класс: 8

Учебный год: 2015-2016

Учитель: Фоменко В.Н.

х. Савоськин

2015

1. Пояснительная записка

1.1 Нормативно-правовое обеспечение

1. Федеральный закон от 29.12. 2012 г. №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (утверждён приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089)

3. Основная образовательная программа основного и среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждена приказом МБОУ Савоськинской СОШ № 5 от 28.08.2015 №159)

4. Приказ от 14.03 2015 г. № 35/1 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».

5. Программа по геометрии (базовый уровень). Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

6. Программы общеобразовательных учреждений. 7 - 9 классы. /[Составитель Т.А. Бурмистрова] Москва. «Просвещение» 2011 год.

7. Учебный план муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения Савоськинской средней общеобразовательной школы №5 (утверждён приказом МБОУ Савоськинской СОШ № 5 от 05.08.2015 № 143).

1.2 Цели изучения.

Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

1.3 Задачи изучения.

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

1.4 Ведущие формы и методы, технологии обучения

Формы обучения

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий.

Учебный процесс ориентирован на:

создание оптимальных условий обучения;

исключение психотравмирующих факторов;

развитие положительной мотивации к освоению программы;

использование современных технических средств обучения.

Методы обучения

Объяснительно-иллюстративные и частично-поисковые.

Технологии обучения

Здоровьесберегающие технологи;

информационно-коммуникационные технологии.

1.5 Обоснование выбора УМК для реализации учебной программы

Наиболее приемлемыми для обучающихся 8 класса считаю учебно-методический комплект авторов: Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. «Геометрия 7 - 9». УМК представляет собой завершенную линию учебников. Данный комплект соответствует современным общеобразовательным стандартам, написан доступно и интересно. В изложении материала учебника сочетаются наглядность и строгая логика. Материал изложен доступно. Теоремы и аксиомы изложены легко. Знания можно проверить с помощью контрольных вопросов и решения задач. К каждому параграфу подобраны вопросы и задачи. Есть вопросы качественного характера, задачи на доказательство, вычисление, на построение, практические работы. В конце каждой главы 20-30 дополнительных заданий. По каждому классу приведены задачи повышенной трудности.

2. Содержание учебного материала

Глава 5. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Глава 6. Площадь

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Глава 7. Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Глава 8. Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные обучающимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

9. Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

4. Календарный график прохождения учебного материала

№ п/п

Название раздела

Количество часов на изучения раздела

Сроки прохождения

Виды контроля

1.

Вводное повторение.

2

04.09.2015 -

07.09.2015

2.

Четырёхугольники.

14

11.09.2015 - 26.10.2015

26.10.2015 - контрольная работа № 1

3.

Площадь.

14

30.10.2015 - 21.12.2015

21.12.2015 - контрольная работа № 2

4.

Подобные треугольники.

20

25.12.2015 - 01.04.2016

05.02.2016 - контрольная работа № 3

01.04.2016 - контрольная работа № 4

5.

Окружность.

15

04.04.2016-30.05.2016

30.05.2016 - контрольная работа № 5

Место предмета в учебном плане. Изменения в рабочей программе

В рабочую программу внесены изменения по количеству часов, отводимых на изучение разделов согласно примерной программе.

Согласно учебному плану МБОУ Савоськинской СОШ № 5 продолжительность учебного года для 8 класса составляет составляет 35учебных недель, т.к. на изучение геометрии в 8 классе отводится 2 часа в неделю, всего 70 часов. В примерной программе на изучение геометрии отводится 68 часов. Количество часов на изучение разделов не изменено, за исключением раздела «Окружность» уменьшено на 1час, за счёт уплотнения материала уроков № 64 «Свойство вписанного четырёхугольника» и № 65 «Решение задач по теме «Окружность. В содержании учебного материала по предмету и требованиям к уровню подготовки расхождений с примерной программой нет.

Изменения, внесенные в рабочую программу и их обоснование

С целью систематизации и активизации знаний обучающихся в начале учебного года проводятся уроки вводного повторения (2 часа). Примерной программой не предусмотрено вводное повторение, в рабочей программе на вводное повторение в начале учебного года отводится 2 часа из резервного времени, отведенное примерной программой на итоговое повторение.

Рабочая программа по геометрии в 8 классе составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся и специфики классного коллектива. В классе обучаются 14 обучающихся, из которых мальчиков - 3, девочек - 11. 40 % обучающихся класса - общительные, отличаются быстрым темпом деятельности, легко вовлекаются в коллективную (групповую или парную) работу, не стесняются давать ответы в устной форме, отличаются грамотной монологической речью. В работе с этими обучающимися планирую применять индивидуальный подход как при отборе учебного содержания, адаптируя его к интеллектуальным особенностям обучающихся, так и при выборе форм и методов его освоения, которые должны соответствовать их личностных и индивидным особенностям: быстрая переключаемость внимания, отличная сформированность основных мыслительных функций (анализ, сравнение, выделение главного), хорошая память. 60% обучающихся класса - с низким уровнем способностей и низкой мотивацией учения. 20% из них приходят в школу для общения, они в состоянии освоить программу по предмету только на базовом уровне. Эти обучающиеся отличаются слабой организованностью, недисциплинированностью, часто безответственным отношением к выполнению учебных, особенно, домашних заданий. Чтобы включить этих обучающихся в работу на уроке, планирую использовать групповую работу, работу в парах (сильный и слабый обучающийся), частые смены видов работы. В целом обучающиеся класса весьма разнородны с точки зрения своих индивидных особенностей: памяти, внимания, воображения, мышления, уровня работоспособности, темпа деятельности, темперамента. Это обусловило необходимость использования в работе с ними разнообразных форм и методов работы.

4. Календарно-тематическое планирование

Урок №

Раздел

Кол-во часов на изучение раздела

Тема урока

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Дата проведения

По плану

Факт

1

Вводное повторение

2

Признаки равенства треугольников. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Уметь выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки равенства треугольников; соотношения между сторонами и углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых.

Знать понятия: теорема, свойство, признак.

Текущий контроль

04.09

2

Свойства равнобедренного треугольника. Признаки и свойства параллельных прямых.

Текущий контроль

07.09

3

Четырёхугольники

14

Многоугольники.

Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы

Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника

Текущий контроль

11.09

4

Сумма углов выпуклого многоугольника.

Знать: определение четырёхугольника, формулу суммы углов выпуклого четырёхугольника

Текущий контроль

14.09

5

Параллелограмм, его свойства

Знать определение параллелограмма, его свойства с доказательствами. Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

18.09

6

Решение задач по теме «Параллелограмм. Свойства параллелограмма.»

Знать: формулировки признаков, уметь их доказывать и применять к решению задач

Текущий контроль

21.09

7

Признаки параллелограмма

Знать определение параллелограмма, его свойства и признаки.

Уметь решать задачи по теме.

Текущий контроль

25.09

8

Решение задач по теме «Признаки параллелограмма».

Знать определения трапеции и её элементов, равнобедренной и прямоугольной трапеций с доказательствами.

Текущий контроль

28.09

9

Трапеция. Теорема Фалеса

Знать теорему Фалеса с доказательством. Уметь решать задачи по теме.

Текущий контроль

02.10

10

Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция»

Уметь делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки

Текущий контроль

05.10

11

Прямоугольник

Знать определение прямоугольника, формулировку свойства, уметь его доказывать и применять при решении задач

Текущий контроль

09.10

12

Ромб и квадрат

Знать определения ромба и квадрата, формулировки их свойств и признаков, уметь их доказывать и применять при решении задач

Текущий контроль

12.10

13

Решение задач по теме: прямоугольник, ромб и квадрат

Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»

Текущий контроль

16.10

14

Осевая и центральная симметрии

Знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки, уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией

Текущий контроль

19.10

15

Решение задач по теме: прямоугольник, ромб и квадрат

Уметь решать задачи по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат»

Текущий контроль

23.10

16

Контрольная работа №1

«Четырёхугольники»

тематический контроль

26.10

17

Площадь

14

Площадь многоугольника

Знать понятие площади, основные свойства площадей и формулу для вычисления площади квадрата. Уметь использовать ее при решении задач

Текущий контроль

30.10-

18

Площадь прямоугольника

Знать формулу для вычисления площади прямоугольника. Уметь выводить формулу для вычисления площади прямоугольника и использовать ее при решении задач

Текущий контроль

9.11

19

Площадь параллелограмма

Знать формулу для вычисления площади параллелограмма, уметь доказывать, уметь применять к решению задач

Текущий контроль

13.11

20

Площадь треугольника

Знать формулу для вычисления площади треугольника, уметь доказывать.

Текущий контроль

16.11

21

Площадь треугольника

Знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, уметь применять эти формулы при решении задач

Текущий контроль

20.11

22

Площадь трапеции

Знать формулу для вычисления площади трапеции, уметь её доказывать и применять при решении задач

Текущий контроль

23.11

23

Решение задач по теме

« площадь фигур»

Уметь применять все изученные формулы при решении задач, в устной форме доказывать теоремы и излагать необходимый теоретический материал

текущий контроль

27.11

24

Решение задач по теме

« площадь фигур»

текущий контроль

30.11

25

Теорема Пифагора

Знать теорему Пифагора. Уметь доказывать её и применять при решении задач (находить неизвестную величину в прямоугольном треугольнике).

Текущий контроль

4.12

26

Теорема, обратная теореме Пифагора

Знать теорему, обратную теорем Пифагора. Уметь доказывать теорему

Текущий контроль

7.12

27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора»

Знать: теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

11.12

28

Решение задач по теме «Площадь»

Знать:

Понятие площади; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба; теорему Пифагора и теорему, обратную теореме Пифагора.

Уметь применять теоремы при решении задач.

Текущий контроль

14.12

29

Решение задач по теме «Площадь»

Текущий контроль

18.12

30

Контрольная работа №2

«Площадь»

Тематический контроль

21.12

31

Подобные треугольники

20

Определение подобных треугольников

Знать понятие пропорциональных отрезков и определение подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника (задача 535).

Уметь определять подобные треугольники, находить неизвестные величины из пропорциональных отношений, применять теорию при решении задач

Текущий контроль

25.12

32

Отношение площадей подобных треугольников

Знать теорему об отношении площадей подобных треугольников с доказательством Уметь применять теорию при решении задач

текущий контроль

15.01

33

Первый признак подобия треугольников

Знать: первый признак подобия с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме.

текущий контроль

18.01

34

Решение задач на применение первого признака подобия треугольников

Знать первый признак подобия; Уметь его доказывать и применять при решении задач

Текущий контроль

22.01

35

Второй и третий признаки подобия треугольников

Знать второй и третий признаки подобия треугольников с доказательством. Уметь применять признаки подобия при решении задач

Текущий контроль

25.01

36

Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Знать: признаки подобия треугольников

Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

29.01

37

Решение задач по теме: подобие треугольников

Знать: определение подобных треугольников; понятие пропорциональных отрезков; свойство биссектрисы угла; признаки подобия треугольников; теорему об отношении площадей подобных треугольников.

Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

1.02

38

Контрольная работа №3

«Признаки подобия треугольников»

Тематический контроль

5.02

39

Средняя линия треугольника.

Знать: определение средней линии треугольника, теорему с доказательством

Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

8.02

40

Свойство медиан треугольника

Знать: свойство медиан треугольника.

Уметь: решать задачи по теме

текущий контроль

12.02

41

Пропорциональные отрезки

Знать определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

15.02

42

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Знать определение среднего пропорционального (среднего геометрического) двух отрезков теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

Уметь: решать задачи по теме.

текущий контроль

19.02

43

Измерительные работы на местности, понятие о подобии произвольных фигур

Уметь применять знания на практике

Текущий контроль

26.02

44

Решение задач на построение методом подобия

уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение

Текущий контроль

29.02

45

Решение задач на построение методом подобия

текущий контроль

4.03

46

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602.

Текущий контроль

11.03

47

Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике

Знать определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602

Текущий контроль

14.03

48

Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰, 45⁰ и 60⁰.

Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60, метрические соотношения. Уметь доказывать основное тригонометрическое тождество, решать задачи типа 591 - 602

текущий контроль

18.03

49

Решение задач по теме «Применение признаков подобия при решении задач»

Знать основные определения и теоремы по теме

Уметь решать задачи по теме.

Текущий контроль

28.03

50

Контрольная работа №4

«Применение признаков подобия треугольников при решении задач»

Уметь полученные знания применять при решении задач

Текущий контроль

1.04

51

Окружность.

16

Взаимное расположение прямой и окружности

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности

Текущий контроль

04.04

52

Касательная к окружности

Знать определение касательной, понятие точки касания, отрезков касательных, проведённых из одной точки, свойство и признак касательной, уметь их доказывать и применять при решении задач

Текущий контроль

08.04

53

Касательная к окружности

Знать: понятия касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из одной точки; свойство касательной и ее признак; свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки, с доказат. Уметь: решать задачи по теме.

Текущий контроль

11.04

54

Градусная мера дуги окружности

Знать, как определяется градусная мера дуги окружности, какой угол называется центральным

текущий контроль

15.04

55

Теорема о вписанном угле

Знать, какой угол называется вписанным, теорему о вписанном угле, следствие из неё. уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

текущий контроль

18.04

56

Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Знать: теорему об отрезках пересекающихся хорд с доказательством.

Уметь : решать задачи по теме

текущий контроль

22.04

57

Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»

Знать: определение центрального и вписанного углов; теорему о вписанном угле и её следствия; теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Уметь: решать задачи по теме.

текущий контроль

25.04

58

Свойство биссектрисы угла

Знать теоремы о биссектрисе угла их следствия, Уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

Текущий контроль

29.04

59

Серединный перпендикуляр к отрезку

Знать понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия

Текущий контроль

06.05

60

Теорема о точке пересечения высот треугольника

Знать теорему о пересечении высот треугольника.

Текущий контроль

13.05

61

Вписанная окружность

Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник, теорема об окружности, вписанной в треугольник. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

текущий контроль

16.05

62

Свойство описанного четырёх угольника

Знать, свойства описанного четырёхугольника. Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Текущий контроль

20.05

63

Описанная окружность

Знать: понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность многоугольника, теорему об окружности, описанной около треугольника, с доказательством.

Уметь: решать задачи по теме

Текущий контроль

23.05

64

Свойство вписанного четырёхугольника. Решение задач

по теме «Окружность»

Знать: свойство вписанного четырёхугольника с доказательством

Текущий контроль

27.05

65

Контрольная работа №5

«Окружность»

Уметь доказывать эти теоремы и применять при решении задач

Текущий контроль

30.05

5. Требования к уровню подготовки обучающихся

• Уметь объяснить, какая фигура называется многоугольником, назвать его элементы. Знать, что такое периметр многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; уметь вывести формулу суммы углов выпуклого многоугольника.

• Знать определения параллелограмм и трапеции, формулировки свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции; уметь их доказывать и применять при решении задач; делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки и решать задачи на построение.

• Знать определения прямоугольника, ромба, квадрата, формулировки их свойств и признаков; уметь доказывать изученные теоремы и применять их при решении задач; знать определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки; уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

• Знать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника, уметь вывести эту формулу и использовать её и свойства площадей при решении задач.

• Знать формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника и трапеции; уметь их доказывать, а также знать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, и уметь применять изученные формулы при решении задач.

• Знать теорему Пифагора и обратную её теорему; уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать определения пропорциональных отрезков и подобных треугольников, теорему об отношении площадей подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника; уметь применять их при решении задач.

• Знать признаки подобия треугольников, уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать теоремы о средней линии треугольника, точке пересечения медиан треугольника и пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; уметь их доказывать и применять при решении задач, а также уметь с помощью циркуля и линейки делить отрезок в данном отношении и решать задачи на построение.

• Знать определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30º, 45º, 60º.

• Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной, свойство и признак касательной; уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать, какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности, теорему о вписанном угле, следствия из ней и теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; уметь доказывать эти теоремы и применять их при решении задач.

• Знать теоремы о биссектрисе угла и о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, теорему о пересечении высот треугольника; уметь их доказывать и применять при решении задач.

• Знать, какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанной около многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного четырёхугольников; уметь их доказывать и применять при решении задач.

6. Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии и нормы оценки выполнения тестовых заданий по геометрии в 9 классе

Показатели оценки

«2»

«3»

«4»

«5»

Базовый уровень (общеобразовательные классы)

58% и менее

От 59% до 69%

От 70% до 84%

От 85% до 100%

7. Контрольно-измерительные материалы

Контрольная работа №1.

Тема. Четырёхугольники.

Дата проведения 26.10

«5»

«4»

«3»

«2»

12 баллов

11 - 8 баллов

7 - 3 баллов

2 - 0 баллов

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если 3 балла

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. 4 балла

б) *Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

5 баллов

Вариант 2.

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

Тема. Площадь

Дата проведения 21.12

«5»

«4»

«3»

«2»

12 баллов

11 - 8 баллов

7 - 3 баллов

2 - 0 баллов

Вариант 1

1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150^о. Найдите площадь параллелограмма. 3 балла

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см. 4балла

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС. 5баллов

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Дата проведения 5.01

«5»

«4»

«3»

«2»

12 баллов

11 - 8 баллов

7 - 3 баллов

2 - 0 баллов

Вариант 1

А

О

D

С

В

1. На рисунке АВ║СD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. 2 балла

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см. 4 балла

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см. 6 баллов

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 2

1. На рисунке MN║АС.

В

C

А

N

МА

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ ^. BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Дата проведения 1.04

«5»

«4»

«3»

«2»

12 баллов

11 - 8 баллов

7 - 3 баллов

2 - 0 баллов

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C. 4 балла

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, 8 баллов

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5

Окружность

Дата проведения 30.05

«5»

«4»

«3»

«2»

12 баллов

11 - 8 баллов

7 - 3 баллов

2 - 0 баллов

Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD. 5 баллов

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. 7баллов

Контрольная работа № 5

Окружность Вариант 2

1. Отрезок ВD - диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

8. Информационно-методическое обеспечение

Учебно-методический комплект (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина) предназначен для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений:

Учебник. Геометрия. 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. - М. Просвещение, 2013 год.

Рабочая тетрадь для 9 класса. Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. - М. Просвещение, 2013 год.

Дидактические материалы для 7- 9 классов. Авторы: Зив Б.Г., Майлер В.М., Баханский А.Г. - М. Просвещение, 2012 год.

Тематические тесты для 7- 9 классов. Авторы: Мищенко Т.М., Блинков А.Д. - М. Просвещение, 2012 год.

Изучение геометрии в 7- 9 классах. Пособие для учителя. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина. - М. Просвещение, 2011 год.

Дополнительная литература:

Сборник нормативных документов. Математика. - Дрофа. 2009 год.

Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Бутузов В.Ф. 2013 год.

Сборник рабочих программ. Геометрия. 7- 9 классы. - М. Просвещение, 2012год.

Настольная книга учителя математики. Нормативные документы, методические рекомендации и справочные материалы для организации работы учителя. / Составитель Л.О. Рослова. - М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Арстель»,2004 год.

Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. - М.: ВАКО, 2010 год .

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные образовательные программы основного общего образования, для проведения государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике (Электронный ресурс). - Москва: ФИПИ, 2014. (

Спецификация контрольно-измерительных материалов для проведения в 2015году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике обучающихся, освоивших основные образовательные программы основного общего образования. (Электронный ресурс). - Москва: ФИПИ, 2014. (). УМК «Математика. Подготовка к ГИА-9» по редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю Калабухова.

Электронные ресурсы:

1. Открытый банк заданий ОГЭ. (Электронный ресурс). - Москва: ФИПИ, 2015. ().

2. http://school-collection.edu54.ru/

Технические средства обучения:

компьютерный класс из 14 компьютеров, подключенных к интернет через локальную беспроводную сеть wifi, ноутбук;

интерактивная доска, программное обеспечение SMART Notebook для интерактивной доски;

маркерные доски - 2 шт.,