Домашняя контрольная работа 'Исследование функции' 10 класс

Вариант 1

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

Вариант 2

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

Вариант 3

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Разность двух целых равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Вариант 4

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, так чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.

Вариант 5

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.

Вариант 6

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.

Вариант 7

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Периметр прямоугольника составляет 56 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Вариант 8

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 м. Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Вариант 9

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Площадь прямоугольника составляет 16 см². Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

Вариант 10

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Представьте число 16 в виде произведения двух положительных множителей, сумма квадратов которых будет наименьшей.

Вариант 11

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Число 81 представьте в виде произведения двух положительных множителей, суммы квадратов которых будет наименьшей.

Вариант 12

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

Вариант 13

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найдите эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

Вариант 14

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Разность двух целых равна 98. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

Вариант 15

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых, так чтобы сумма куба первого слагаемого и утроенного второго слагаемого была наименьшей.

Вариант 16

1. Дана функция айдите: а) ее точки максимума и минимума; б) промежутки возрастания и убывания этой функции; в) наибольшее и наименьшее ее значения на промежутке [].

2. Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.