Нестандартные задачи по математике. Docx

Сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Как, не делая никаких измерений и не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда?

Ответ: наклонить параллелепипед так, чтобы уровень воды находился

по диагональному сечению параллелепипеда.

Задача 2.

В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов? Сколько и каких цветов было в каждом букете?

Ответ: решая уравнение, получаем 40 розовых гвоздик,120 белых гвоздик, 200

красных гвоздик. НОД (40, 120,200) равен 40, следовательно из 360 гвоздик

можно составить 40 букетов, причем каждый букет будет состоять из 1

розовой, 3 белых и 5 красных гвоздик..

Задача 3.

Существует ли такой круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом?

Ответ: да, при радиусе равном 2.

Задача 4.

После семи стирок измерения куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились в двое. На сколько еще стирок хватит оставшегося куска мыла?

Ответ: мыла хватит еще на одну стирку, т.к. объем оставшегося мыла составил 1/8

часть первоначального, израсходовано мыла: 1 - 1/8 = 7/8 куска, значит на

каждую стирку расходовалось 1/8 часть куска, именно столько. Сколько осталось.

Задача 5.

Какими двумя цифрами заканчивается число 13! ?

Ответ: в произведении 1*2*3…*13 есть множители 2, 5 и 10, значит число 13!

Заканчивается двумя нулями.

Задача 6.

Из 38 учащихся 28 посещают хор и 17 лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хор, если в классе нет учащихся, которые не посещают хор или лыжную секцию?

Ответ: 7 человек. Хор не посещают 10 человек, все они лыжники. Лыжников всего

17человек, значит 7 человек надо «взять» из хора.

Задача 7.

Окружность касается квадрата извне и «катится» по нему без скольжения. Сколько полных оборотов сделает эта окружность около своего центра и какой путь пройдет центр окружности к моменту возвращения в исходную точку, если длина стороны квадрата равна длине окружности и радиус окружности равен а см? Те же вопросы, если окружность «катится» по сторонам равностороннего треугольника.

Ответ: в случае квадрата каждая точка окружности сделает 4 оборота около своего

центра. Центр окружности сделает четверть оборота около каждой вершины

квадрата. За один обход центр окружности совершает путь, равный 5*2Па см.

В случае треугольника - соответственно 3 оборота и 8П а см.

Задача 8.

Во время похода палатки расположились в т. А,В, и С. В каком месте удобно выбрать площадку для проведения общего костра, чтобы расстояние от него до палаток было одинаковым?

Ответ: точка осей симметрии точек А и В и точек В и С будет искомой.

Задача 9.

Найдите произведение всех целых чисел от (-99) до 99.

Ответ: 0

Задача 10.

Две семьи выехали каждая на машине «Жигули» на прогулку одновременно из одного места. Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в одно и то же время. В пути они отдыхали. Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая. Вторая была в пути втрое больше времени. Чем отдыхала первая. Какая из этих семей двигалась на машине быстрее?

Ответ: 1-я семья: 2х часов - время на езду, у часов - время на отдых.

2-я семья: 3у часов - время на езду, х часов - время на отдых

2х + у = 3у + х; х = 2у.

Вторая семья отдыхала в два раза больше, чем первая следовательно, она

ехала быстрее первой.

Задача 11.

Какой цифрой оканчивается сумма 92007 + 92006 ?

Ответ: 92007 + 92006 = 92006( 9 + 1) = 92006* 10. Нулем.

Ученик должен понимать изучаемое в школе. Однако, временами ему полезно входить в тот мир, который не конца ему доступен. Тогда он приучается к тому, что усвоение науки требует от него сосредоточенного внимания, самостоятельной мысли и творческого поиска.

В жизни человека часто встречаются нестандартные ситуации. Чтобы подготовиться к ним, надо в школе больше решать нестандартных задач, которые развивают логическое мышление, усидчивость. Они полезны и интересны. И еще из сочинения ученика: «Математическое творчество - это, когда у тебя «ворочаются» мысли в голове, пусть медленно, но целенаправленно».