Урок алгебры в 9-м классе по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Урок алгебры в 9-м классе по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Цели: 1. Закрепить ранее полученные знания, умения и навыки по теме.

2. Развивать внимание учащихся и их математическую речь.

3. Воспитывать сознательное отношение к учебе.

I Сегодня у нас повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

- На уроке повторяем различные способы решения уравнений и неравенств

- Результат работы увидим в контрольной работе

II Итак, на доске записаны уравнения:

1. 4x² + 11x = 3

2. 18y³ - 36y = 0

3. 2x + 7 = 2x - 3

4. x⁴ - 13x² + 36 = 0

5. (x² + 2x)( x² + 2x -2) = 3

6. (3x - 1)² = 5x - 10

7. x⁶ - x⁴ + 5x² - 5 = 0

8. 7x + 2 = 0

9. 2x² - 10 = 0

Вопросы:

• Какие уравнения линейные или преобразуются в линейные?

• Может ли в линейном уравнении быть ответ «корней нет»? Привести пример?

• Решить устно уравнение номер 8

• Решить устно уравнение номер 3

• При каком условии квадратное уравнение не имеет корней? Два корня? Один?

• Какие способы решений уравнения знаем, кроме линейных и квадратных?

• Какие уравнения можно решить способом разложения на множители?

• Какое разложение применяем в уравнении под номером 2?

• Какое разложение применяем в уравнении под номером 7?

• Какие из этих уравнений можно решить способом замены переменной?

• Какую замену сделаем в уравнении под номером 4, под номером 5?

III Решаем уравнения под номером 2, 7, 4 и 5 (по одному уравнению на закрытой доске для последующей проверки, остальные учащиеся решают в тетради). В это время учитель проводит индивидуальную работу, учащиеся могут задавать вопросы.

2. 18y³ - 36y = 0

Ответ: y = 0; √2; - √2.

7. x⁶ - x⁴ + 5x² - 5 = 0

Ответ: x = 1; -1.

4. x⁴ - 13x² + 36 = 0

Ответ: x = 3; -3; 2; -2.

Подвели итоги.

IV Переходим к работе над неравенствами.

- Умеем решать квадратное неравенство, используя схему параболы

- Повторим различные случаи записи ответов

На доске даны схемы:

1. 2. 3.

4. 5.

- Записать ответ в каждом случае

- Какой еще способ решения неравенства мы изучили?

- Некоторые квадратные неравенства можно решать разными способами

- Решить неравенство 0.25 - x² > 0 двумя способами (на закрытой доске решают двое учеников, остальные в тетради)

1) 0.25 - x² = 0 2) (0.5 - x)(0.5 + x) > 0

x₁ = 0.5 x₂= -0.5

Ответ: (-0.5; 0.5).

На доске открывается решение для проверки.

V На доске даны задания. Учитель предлагает каждому ученику, с какого задания начинать работать (по результатам предыдущей с.р.). Задание номер 3 и 4 решают двое учеников на закрытой доске. На этом этапе учитель проводит индивидуальную работу, учащиеся могут задавать вопросы.

1. Решить неравенство

2x² + 5x - 7 < 0

2. Решить неравенство

3. Решить неравенство

4. При каких значениях x выражение имеет смысл?

5. При каких значениях a уравнение не имеет корней?

a x² + x + 3 = 0

6. При каких значениях a уравнение имеет два корня?

2 x² + ax + a - 2 = 0

Кто сколько сделал заданий? Отметить.

Итог урока. Сегодня повторили разные способы решения уравнений и неравенств. Дома повторить и закрепить их.

Домашнее задание: № 267(а, в), № 288 (а, в), № 295(а).