Зачет по геометрии 10 класс

КАРТОЧКА 1

1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

2. Сформулируй признак параллельности прямой и плоскости.

3. В тетраэдре АВСD точки К, L, M, N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N и найдите его периметр, если АВ = 16 см, СD=18см.

4. Квадрат АВСD и трапеция КMNL (КL ││MN) не лежат в одной плоскости. Точки А и D - середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что прямые КL и ВС параллельны. Найдите длину отрезка КL, если MN = 6 см, ВС = 9 см.

КАРТОЧКА 2

1. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

2. Продолжи утверждение: если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то…..

3. Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ, и АС : СВ = 2:3. Через А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках А₁, В₁, С₁. Найдите СС₁, если АА₁ = а и ВВ₁ = b(bа).

4. На стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А₁ так, что DА₁ = 4см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А₁ и пересекает сторону СD в точке С₁. Докажите, что ∆А₁С₁D и ∆АВС подобны. Найдите диагональ АС, если А₁С₁ = 6см и ВС = 10см.

КАРТОЧКА 3

1. Прямая а параллельна плоскости α. Сколько прямых, лежащих в плоскости α, параллельны прямой а? Параллельны ли друг другу эти прямые, лежащие в плоскости α?

2. Сформулируй лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми.

3. 3. В тетраэдре АВСD точки К, L, M, N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N и найдите его периметр, если АВ = 12 см, СD=24см.

4. Квадрат АВСD и трапеция КMNL (КL ││MN) не лежат в одной плоскости. Точки А и D - середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что прямые MN и ВС параллельны. Найдите длину отрезка MN, если КL = 12 см, ВС = 10 см.

КАРТОЧКА 4

1. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Верно ли утверждение, что и вторая прямая параллельна этой плоскости?

2. Продолжи утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то….

3. Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ, и АС : СВ = 3:4. Через А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках А₁, В₁, С₁. Найдите СС₁, если АА₁ = а и ВВ₁ = b(bа).

4. На стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А₁ так, что DА₁ = 6см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А₁ и пересекает сторону СD в точке С₁. Докажите, что ∆А₁С₁D и ∆АВС подобны. Найдите диагональ АС, если А₁С₁ = 9см и ВС = 14см.

КАРТОЧКА 5

1. Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:

а) не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α;

б) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α;

в) параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?

2. Дайте определение параллельных прямых в пространстве и скрещивающихся прямых.

3. В тетраэдре АВСD точки К, L, M, N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N и найдите его периметр, если АВ = 16 см, СD=18см.

4. Квадрат АВСD и трапеция КMNL (КL ││MN) не лежат в одной плоскости. Точки А и D - середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что прямые MN и ВС параллельны. Найдите длину отрезка MN, если КL = 12 см, ВС = 10 см.

КАРТОЧКА 6

1. Сформулируй три аксиомы стереометрии.

2. Верно ли утверждение, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

3. Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ, и АС : СВ = 3:4. Через А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках А₁, В₁, С₁. Найдите СС₁, если АА₁ = а и ВВ₁ = b(bа).

4. На стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А₁ так, что DА₁ = 4см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А₁ и пересекает сторону СD в точке С₁. Докажите, что ∆А₁С₁D и ∆АВС подобны. Найдите диагональ АС, если А₁С₁ = 6см и ВС = 10см.

КАРТОЧКА 7

1. Точка М не лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?

2. Сформулируй теорему о параллельных прямых.

3. В тетраэдре АВСD точки К, L, M, N - середины ребер АС, ВС, ВD, АD соответственно. Определите вид четырехугольника К L M N и найдите его периметр, если АВ = 12 см, СD=24см.

4. Квадрат АВСD и трапеция КMNL (КL ││MN) не лежат в одной плоскости. Точки А и D - середины отрезков КМ и NL соответственно. Докажите, что прямые КL и ВС параллельны. Найдите длину отрезка КL, если MN = 6 см, ВС = 9 см.

КАРТОЧКА 8

1. Прямая а пересекает плоскость α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?

2. Какая прямая называется параллельной плоскости? Сформулируй признак параллельности прямой и плоскости.

3. Точки А и В лежат по одну сторону от плоскости α. Точка С лежит на отрезке АВ, и АС : СВ = 2:3. Через А, В, С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α соответственно в точках А₁, В₁, С₁. Найдите СС₁, если АА₁ = а и ВВ₁ = b(bа).

4. На стороне АD параллелограмма АВСD выбрана точка А₁ так, что DА₁ = 6см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А₁ и пересекает сторону СD в точке С₁. Докажите, что ∆А₁С₁D и ∆АВС подобны. Найдите диагональ АС, если А₁С₁ = 9см и ВС = 14см.