Лазарева Надежда Аркадьевна

Название работы: Урок-презентация «Степень», алгебра 7 класс

Предмет преподавания: математика

Должность: учитель математики

МОУ « Средняя общеобразовательная школа №10 г. Йошкар-Олы»

Степень.

Урок алгебры в 7 классе

(Урок-презентация)

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Изучение нового материала.

4. Историческая справка (закрепление нового материала).

5. Задание на дом.

6. Итог урока (математический диктант).

Оборудование: компьютеры, раздаточный материал, таблица.

Ход урока:

Слайд №2:

Устная работа

1. 2,5+2,5+2,5+2,5

2. -4+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)

3. 2·2·2·2

4. -10·(-10)·(-10)·(-10)·(-10)

-Замените эти выражения более удобными, но имеющими те же значения

Слайд №3:

1. 2,5·4

2. -4·5

-А выражения 3) и 4) вам удалось заменить?

-В чём затруднения?

-Чем выражения 3) и 4) не похожи на выражения 1) и 2) ?

-Какой вопрос у вас возникает?

Слайд №4:

• Чем можно заменить произведение одинаковых множителей?

• Чтобы ответить на этот вопрос, замените более удобными выражения:

• 4·4

• 5·5·5

Слайд №5:

Ответы:

• 4²

• 5³

• ? Как мы называем выражения а² и а³?

• Ответы: Квадрат числа (вторая степень); куб числа (третья степень)

Слайд №6:

• ? Попробуйте аналогично заменить и назвать выражения 3) и 4).

• Ответы:

• Два в четвёртой степени,

• -10 в пятой степени.

Слайд №7:

Изучение новой темы

• ?Как называются числа 2,3,4,5? (Ответ: натуральные)

• Дайте определение степени с натуральным показателем.

• Введём обозначения и дадим полное определение.

Слайд №8:

Определение 1

.Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а:

аⁿ = а·а·а·…·а

n раз

• Степенью числа а с показателем 1 называется само число а : а¹ = а

• Как назовём число а?

• Как назовём число n?

Слайд №9:

Обозначение

показатель степени

аⁿ

основание степени

СТЕПЕНЬ

Слайд №10:

Задания

• Примеры

• Основание степени 5³ равно 5, показатель этой степени равен 3.

• Запишем произведение в виде степени:

а) (-2,3)·(-2,3)·(-2,3) =(-2,3)³

• Реши сам

• Назвать основание и показатель степени:

• Записать произведение в виде степени:

а) 15·15·15·15·15

б) (-2)·(-2)·(-2)

Слайд №11:

Определение 2

• Нахождение значения степени называется возведением в степень.

• При нахождении значения выражения сначала выполняются действия возведения в степень, затем все остальные действия в известном порядке.

Слайд №12:

Пример

• Найдём значение выражения:

Слайд №13:

Историческая справка

• Люди придумали степень с натуральным показателем очень давно. Поэтому мы с вами сегодня отправимся в путешествие по времени.

Слайд №14:

Древняя Греция

• Первый пункт нашего назначения -Древняя Греция. Древнегреческий учёный Пифагор. У него была целая школа, и всех его учеников называли пифагорейцами. Они придумали, что каждое число можно представить в виде фигур. Например, числа 4,9 и 16 они представляли в виде квадратов.

Слайд №15:

Это интересно

• А можете ли вы продолжить мысль пифагорейцев и нарисовать какое-нибудь число в виде квадрата? А как мы будем называть эти числа?

Слайд №16:

• Оказывается древние греки умели возводить числа в квадрат и в куб.

• А как вы думаете ,как появились названия «квадрат» и «куб»?

• Названия для второй и третьей степени числа древнегреческого происхождения. «Дюнамис»- квадрат, «кюбос»-куб.

Слайд №17:

Задачи

1. Найдите площадь квадрата, если длина его стороны равна 1,5 дм.

2. Найдите объём куба. Если длина его ребра равна 2м.

Слайд №18:

Ответы

1. S=2,25 дм²

2. V=8 м³

Слайд №19:

Древний Вавилон

• Вавилоняне пошли дальше: составили и пользовались таблицами квадратов и кубов чисел. Давайте и мы с вами составим таблицу квадратов для первых 20-ти натуральных чисел и таблицу кубов для первых 10-ти натуральных чисел.(На листочках раздать заготовки таблиц)

Слайд №20:

• Таблица квадратов и кубов

а

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

а²

а³ Слайд №21:

Древняя Индия.

• Индийские учёные независимо от всех остальных открыли и оперировали степенями с натуральными показателями до 9 включительно, называя их с помощью комбинации трёх слов:

• «ва»(2-я степень, от слова «варга»-квадрат),

• «гха» (3-я степень, от «гхана»-куб) и

• «гхата»(слово, указывающее на сложение показателей).

• Например,

• 4-я степень- «ва-ва»,

• 5-я - «ва-гха-гхата»,

• 6-я- «ва-гха».

• Состаьте сами древнеиндийские названия для 7-ой, 8-ой и 9-ой степеней.

Слайд №22:

Правильные ответы:

• 7-ая степень - «ва-ва-гха-гхата»

• 8-ая степень - «ва-ва-ва»

• 9-ая степень - «гха-гха»

Слайд №23:

16 век

• В этом веке понятие степени расширилось: его стали относить не только к конкретному числу, но и к переменной. Как тогда говорили «к числам вообще».

Слайд №24:

Задания

• Примеры.

Запишем:

1. Квадрат разности чисел а и b: (а-b)²

2. Разность квадратов чисел а и b: а²-b²

3. Куб суммы чисел х и 8: (х+8)³

4. Сумму кубов чисел х и 8: х³+8³

• Сделай сам.

Запиши:

1. Квадрат суммы чисел u и v

2. Сумму квадратов чисел х и 5

3. Куб разности чисел а и 3

4. Разность кубов чисел а и 7

Слайд №25:

Проверь себя

1. (u+v)²

2. х²+5²

3. (а-3)³

4. а³-7³

Слайд №26:

Это интересно

• Английский математик С.Стевин придумал запись для обозначения степени:

• запись 3(3)+5(2) - 4

обозначала такую современную запись

3³+5² - 4.

• Переведите на современный язык пример Стевина и найдите его значение: 2,5(2)-7(2)·2+2(3)

Слайд №27:

Правильное решение

• 2,5²-7²·2+2³ = 6,25-49·2+4 = 6,25-98+4 = - 87,75

Слайд №28:

17 век

• Что происходит с понятием степени в этом веке, мы можем предсказать сами. Для этого попробуем ответить на вопрос: а можно ли число возвести в отрицательную или дробную степень?

• Это мы будем изучать в старших классах.

• В 17веке английским учёным Джоном Валленсом были придуманы современные обозначения.

• А вот заслуга в их признании и распространении принадлежит И.Ньютону. Он стал использовать эти обозначения в своих работах, и таким образом они прижились.

Слайд №29:

Итог урока

• Сегодня мы с вами вспомнили понятия квадрата и куба числа, ввели понятие степени с любым натуральным показателем, учились применять его при решении задач.

Слайд №30:

Задание на дом

• П.15,№№1-10

• Заполнить до конца таблицу квадратов и кубов

Слайд №31:

А сейчас проверим, как вы усвоили новую тему. Проведём небольшой диктант.

Диктант

1 вариант

1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.

2. Чему равна первая степень числа (-5)?

3. Вычислите значение выражения: 2³ ·2².

4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?

5. Вычислите квадрат куба числа 3.

2 вариант

1. Запишите в виде произведения четвёртую степень числа 3 и найдите её числовое значение.

2. Чему равна первая степень числа 0,5?

3. Вычислите значение выражения: 3² ·3³ .

4. Чему равен квадрат разности чисел 3 и 2?

5. Вычислите куб квадрата числа 2.

Слайд №32:

Проверим!

1 вариант

1. 4³=4·4·4=64

2. (-5)¹= -5

3. 2³·2² = 8·4 = 32

4. 5³+3³ = 125+27 = 152

5. (3³)² =27² = 729

. 2 вариант

1. =3·3·3·3=81

2. 3²·3³=9·27=243

3. (0,5)¹=0,5

4. (3-2)³=1³=1

5. (2²)³=4³=64