Контрольно - измерительный материал по теме: Многогранники и тела вращения.

Методическая разработка

Контрольно - измерительный материал

по теме: Многогранники и тела вращения.

Составитель преподаватель ГБПОУ "Колледж связи №54" Балакший Татьяна Витальевна

Москва, 2015

Пояснительная записка

Данная методическая разработка составлена на основе рабочей программы по дисциплине образовательной программы государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Колледжа связи № 54» города Москвы, примерной программы среднего общего образования по математике, федерального перечня учебников.

Согласно рабочей программе на изучение математики отводится 273 часа в год.

Информационно-методическая функция не позволяет в полной мере всем обучающимся получить представление о целях, содержании и общей стратегии обучения.

Данная методическая разработка ориентирована на базовый уровень подготовки математике (геометрии). На слабоуспевающих и не мотивированных учащихся. Таким образом данная методическое пособие позволяет грамотно оценить каждого обучающегося по его уровню знаний, так как материалы собраны из различных источников и скомпонованы в самостоятельные и контрольные работы по уровню сложности.

Данная методическая разработка ориентирована на контроль знаний и умений, которые обучающие должны получить в курсе изучения геометрии (тема: «Многогранники и тела вращения»). Обучающие должны достигнуть следующие цели:

- самостоятельно работать с источником информации, уметь обобщать и систематизировать полученную информацию, интегрировать её в личный опыт;

- проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы, различать доказанные и недоказанные рассуждения, аргументировать рассуждения.

Критерии оценок.

Критерии оценок являются основой при оценки обучающихся. Применяя эти нормы, преподаватель должен индивидуально подходить к оценке каждой письменной работы учащегося, обращать внимания на качество выполненной работы в целом, а затем на количество ошибок и на их характер. Здесь важно отметить, что в зависимости от индивидуальных способностей учащихся, за грязь и почерк оценка не снижается.

- ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается, как одна ошибка;

- за орфографические ошибки оценка не снижается, это не касается математических формул.

При оценке письменных работ по математике различают:

- Грубые ошибки

- Ошибки

- Недочеты

К грубым ошибкам относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании таблицы умножения и сложения, связанные с незнанием алгоритма письменного сложения и вычитания и деления на одно - или двухзначное число.

Негрубые ошибки: ошибки, связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформированный вопрос или пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений.

Недочетами считаются нерациональные записи при вычислениях, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей, неполное сокращение дробей, ошибки, допущенные при переписывании.

Если при проверки знаний обучающихся вы используете тестовые задания, то должны придерживать следующих норм:

- «5» верно выполнено более ¾ заданий.

- «4» верно выполнено ¾ заданий.

- «3» верно выполнено более ½ заданий.

- «2» верно выполнено менее ½ заданий.

В данной методической разработке это Тестовые задания 1 на тему: «Призма» и тестовые задания 4 по теме «Многогранники».

Проверочная работа рассчитана на 15-20 мин. для проверки знаний и умений учащихся. Предусматривает помощь преподавателя. Может быть дана либо в начале либо в конце занятия. Возможно использовать рабочаю тетрадь

Проверочная работа 3 «Пирамида»

- «5» работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок.

- «4» работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны; допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках.

- «3» работа выполнена не полностью, 2 задачи из 3. С логическим обоснованием и решением.

- «2» работа не выполнена.

Самостоятельная работа может быть дана на 45 мин в зависимости от способностей обучающихся. Возможна в работе использовать рабочая тетрадь, но без помощи преподавателя.

Самостоятельная работа 2 «Параллелепипед и призма»

- «5» работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок.

- «4» работа выполнена не полностью, 2 задачи из 3. С логическим обоснованием и решением.

- «3» работа выполнена не полностью, 1 задача из 3. С логическим обоснованием и решением. Возможны недочеты в чертежах.

- «2» работа не выполнена.

Самостоятельная работа 5 «Цилиндр. Конус»

Здесь важно отметить, что максимальный бал за нее «4»

- «4» работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок

- «3» работа выполнена не полностью. Обязательно решение двух задач.

- «2» работа не выполнена.

Самообучающая работа 6, направлена на развитие логической последовательности изложения мысли, на систематизацию и обобщение. На решение по образцу. Максимальный бал «3» с выше перечисленными требованиями.

Контрольная работа 7 и 8.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

1. Призма

Тестовые задания 1 на тему: «Призма»

Вариант 1

1.Определение призмы

1. Многогранник, составленный из двух п-угольников и п параллелограммов.

2. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.

3. Многогранник, составленный из п-угольников и п параллелограммов.

4. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п параллелограммов.

2. Определение прямой призмы.

1. Если боковые ребра параллельны основанию.

2. Если боковые ребра перпендикулярны основанию.

3. Если боковые ребра равны.

4. Если боковые ребра параллельны.

3. Сколько боковых граней имеет треугольная призма?

1. Одну.

2. Две.

3. Три.

4. Много.

4. Площадь полной поверхности призмы.

1. 2S_бок.+ S_осн.

2. 2S_бок.+ 2S_осн.

3. S_бок.+ S_осн.

4. S_бок.+ 2S_осн.

5. Что представляет собой боковая поверхность прямой призмы?

1. Параллелограмм

2. Круг

3. Прямоугольник

4.Треугольник

6. Какая фигура не может быть в основании призмы?

1. Трапеция

2. Круг.

3. Треугольник.

4. Квадрат.

Тестовые задания 1на тему: «Призма»

Вариант 2

1.Что представляет собой боковая поверхность призмы?

1. Параллелограмм

2. Круг

3. Прямоугольник

4. Треугольник

2. Определение правильной призмы.

1. Прямая призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

2. Призма называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.

3. Прямая призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник.

4. Призма называется правильной, если в основании лежит многоугольник.

3.Площадь боковой поверхности призмы.

1. S=πr²

2. S=2πр

3. S=πr

4. S=рh

4. Что представляет собой боковая поверхность прямой призмы?

1. Параллелограмм

2. Круг

3. Прямоугольник

4. Треугольник

5. Сколько оснований имеет правильная призма?

1. Одно.

2. Два.

3. Три.

4. Много.

6.Определение призмы

1. Многогранник, составленный из двух n-угольников и n - параллелограммов.

2. Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.

3. Многогранник, составленный из n-угольников и n параллелограммов.

4. Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и n- параллелограммов.

Ответы Тест1 на тему: «Призма»

Вариант 1

1-2

2-2

3-3

4-4

5-3

6-2

Вариант 2

1-1

2-2

3-4

4-3

5-2

6-2

2. Самостоятельная работа 2 «Параллелепипед и призма»

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник, в котором биссектриса угла при вершине равна 12 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна см и образует с боковым ребром призмы угол . Найдите

1)Боковое ребро призмы;

2)Боковую поверхность призмы;

3)Полную поверхность призмы.

2.Сторона основания и высота прямоугольного параллелепипеда равны 2 и 1 см, а диагональ- 3 см. Найдите боковую поверхность параллелепипеда.

3.Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм с острым углом и площадью 24 см². Площади боковых граней равны 60 и 80 см². Найдите высоту параллелепипеда.

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник, в котором биссектриса угла при вершине равна 5 см. Диагональ боковой грани, содержащей основание треугольника, равна12 см образует с боковым ребром призмы угол. Найдите

1)Боковое ребро призмы;

2)Боковую поверхность призмы;

3)Полную поверхность призмы.

2. Площадь диагонального сечения прямоугольного параллепипеда равнасм², а диагональ основания - см. Найдите длину диагонали параллелепипеда.

3. В прямой треугольной призме, площадь основания равна 84 см², а площадь боковых граней 26, 28 и 30 см². Найдите высоту призмы.

Ответы Самостоятельная работа 2 «Параллелепипед и призма»

Вариант 1

1.1) 10 см

2) 360 см²

3) 480 см²

2. 8 см²

3. 10 см

Вариант 2

1.1) см

2) см²

3) + 15 см²

2. 7 см

3. 10 см

3. Проверочная работа 3 «Пирамида»

Вариант 1.

1. Высота правильной четырехугольной пирамиды = 8см, сторона основания = 12см. Вычислите:

а) длину бокового ребра;

б) S бок поверхности.

2. Ребро МА=2 см пирамиды МАВС ┴ основанию. AB = 10 см, AC= 8 см. Треугольник АВС прямоугольный. Вычислите S полной поверхности пирамиды.

3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если сторона её основания = а, а апофема e.

Вариант 2.

1. В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45⁰. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

2. Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона её основания = а , а апофема l.

3. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания 27 см² , а полная поверхность 72 см²

Ответы: Проверочная работа 3 «Пирамида»

Вариант 1

1.240 см²

2.+ 42 см²

3.

Вариант 2

1.см²

2.

3.см

Тестовые задания 4 по теме «Многогранники»

1 вариант

1. Верное утверждение

а) параллелепипед состоит из шести треугольников;

б) противоположные грани параллелепипеда имеют общую точку;

в) диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

2. Количество ребер шестиугольной призмы

а) 18

б) 6

в) 24

г) 12

д) 15

3.Наименьшее число граней призмы

а) 3

б) 4

в) 5

г) 6

д) 9

4. Верное утверждение:

а) выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер;

б) правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр - это одно и то же;

в) площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.

5. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется

а) диагональю;

б) медианой;

в) апофемой.

6. Свойство пирамиды: если две грани пирамиды перпендикулярны основанию, то их линия пересечения является

а) высотой пирамиды

б) апофемой пирамиды

в) радиусом окружности, описанной около основания

7. Диагональ многогранника - это отрезок, соединяющий

а) любые две вершины многогранника;

б) две вершины, не принадлежащие одной грани;

в) две вершины, принадлежащие одной грани.

8. Верное утверждение:

а) площадью боковой поверхности усеченной пирамиды называется сумма площадей ее граней;

б) многогранник, составленный из треугольников, называется пирамидой;

в) если одна грань пирамиды перпендикулярна основанию, то ее высота является высотой пирамиды.

2 вариант

1. Количество граней шестиугольной призмы

а) 6

б) 8

в) 10

г) 12

д) 16

2.Наименьшее число ребер призмы

а) 9

б) 8

в) 7

г) 6

д) 5

3. Не является правильным многогранником

а) правильный тетраэдр;

б) правильный додекаэдр;

в) правильная пирамида;

г) правильный октаэдр.

4. Верное утверждение:

а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников;

б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников;

в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников.

5. Усеченная пирамида называется правильной, если

а) ее основания - правильные многоугольники;

б) она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию;

в) ее боковые грани - прямоугольники.

6.Апофема - это

а) высота пирамиды;

б) высота боковой грани пирамиды;

в) высота боковой грани правильной пирамиды.

7. Ребро куба объемом 64 куб. см

а) 3

б) 4

в) 8

г) 10

8. Верное утверждение:

а) высота усеченной пирамиды - это расстояние между ее основаниями;

б) пирамида называется правильной, если ее основание - правильный многоугольник;

в) все боковые ребра усеченной пирамиды равны.

Ответы (Тестовые задания 4)

Вариант 1

1-в

2-г

3-а

4-б

5-в

6-а

7-б

8-в

Вариант 2

1-г

2-г

3-в

4-в

5-а

6-б

7-б

8-б

Тела вращения

Цилиндр. Конус Сфера

Самостоятельная работа 5 «Цилиндр. Конус»

Вариант 1

1. Может ли развертка конуса быть кругом?

2. Формула полной поверхности цилиндра.

3. Развертка цилиндра квадрат со стороной 10 см. Найти полную поверхность цилиндра.

4. Образующая конуса равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом 30. Найти площадь осевого сечения конуса.

Вариант 2

1. Может ли площадь осевого сечения цилиндра равняться площади боковой поверхности цилиндра?

2. Формула боковой поверхности конуса.

3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 60. Найдите боковую поверхность цилиндра.

4. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной 6 см. Найдите полною поверхность конуса.

Ответы: самостоятельная работа 5 «Цилиндр. Конус»

Вариант 1

1-нет

2-

3-150

4-

Вариант 2

1-нет

2-

3-

4-27

Самообучающая работа 6. « Тела вращения. Сфера»

Термины

Определения

Сфера это -

Чертеж

Ось сфера это-

Радиус это-

Диаметр это -

Хорда это -

Шар это -

Сечение сферы плоскостью

Чертеж (дорисовать , как плоскость пересекает сферу. Показать какая фигура получается в сечении)

Касательная плоскость это-

Решение задачи по образцу

Задача №1. (образец)

Сфера радиуса см касается всех сторон прямоугольного треугольника ABD (угол D = ), длины сторон которого равны 3,4 и 5 см. Вычислите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника

Рис. 1 рис. 2

Решение.

1. Пусть точки T,K,F - точки касания сферы и сторон треугольника (рис.1). Точка С - основание перпендикуляра проведенного из центра О сферы к плоскости треугольника (рис.2).

2. Отрезки ОК, OT, OF перпендикулярны к сторонам треугольника (радиус проведенный в точку касания). Отрезок ОС перпендикулярен к плоскости треугольника, значит он тоже перпендикулярен к сторонам треугольника, отсюда следует, что отрезки CF, CT, CK перпендикулярны к сторонам треугольника.

3. Из равенства прямоугольных треугольников OCK, OCT, OCF следует, что CT=CR=CF, т.е. точка С центр окружности, вписанной в треугольник ABD (рис.2). Радиус этой окружности находим по формуле =1 см

4. Прямоугольном треугольнике OCK , катет см

Ответ: 3 см.

Задача 2 (Для самостоятельного решения)

Сфера радиуса 10 см касается всех сторон прямоугольного треугольника ABD (угол D = ), длины катетов которого равны 6 и 8 см. Вычислите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника

Решение.

Задача 3.(Пример)

Сфера радиуса 5 см, пересечена плоскостью на расстоянии 3 см от её центра. Вычислите длину стороны квадрата вписанного в сечение сферы.

Решение.

Рис.3 Рис.4

1. Пусть KFTP - квадрат, вписанный в сечение данной сферы (рис. 3). Тогда , .

2. Обозначим буквой О- центр сферы. В треугольнике OCP (рис.4) катет см.

3. Таким образом см.

Ответ: см.

Задача 5. (Для самостоятельного решения)

Сфера радиуса 10 см, пересечена плоскостью на расстоянии 8 см от её центра. Вычислите площадь квадрата, вписанного в сечение сферы.

Решение.

Контрольная работа 7. «Цилиндр. Конус. Шар»

Вариант 1

Вариант 2

1.Площадь осевого сечения цилиндра равна S см² , а его высота - h см. Вычислите радиус основания цилиндра.

1.Радиус основания цилиндра равен R, а его высота h. Вычислите площадь диагонального сечения цилиндра.

2.Длина диагонали осевого сечения цилиндра равна 12 см. Угол между этой диагональ и образующей цилиндра равен 60⁰ . Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 10 см. Вычислите площадь боковой поверхности цилиндра.

3.Образующая конуса равна 16 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Вычислите площадь полной поверхности конуса.

3.Образующая конуса рана 9 см, наклонена к плоскости основания под углом 60⁰ . Вычислите площадь осевого сечения конуса.

4.Плоскость пересекает шар по кругу с центром в точке Т и радиуса 3 см. Вычислите расстояние от центра шара до секущей плоскости, если радиус шара равен 6 см.

4. Сфера радиуса 5 см пересечена плоскостью на расстоянии 3 см от её центра. Вычислите длину стороны квадрата , вписанного в сечение сферы плоскостью.

5.Высота цилиндра равна 10 см. Площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра и находящейся на расстоянии 6 см от нее, равна 160 см². Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.

5.Плоскость, параллельная ост цилиндра, отсекает от окружности основания дугу 120⁰. Вычислите площадь полной поверхности цилиндра, если высота цилиндра равна 10 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 5 см.

6.Радиус шара равен 10 см. На расстоянии 8 см от центра шара проведена плоскость. Вычислите площадь равностороннего треугольника, вписанного в сечение шара плоскостью.

6.Сфера радиуса см касается всех сторон прямоугольного треугольника, длины сторон которого 3,4 и 5 см. Вычислите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника.

Ответы: Контрольная работа 7. «Цилиндр. Конус. Шар»

Вариант 1

1. s/2h

5. 400

6. 27

Вариант 2

1. 2rh

2. 50

4. 4

5. 400

6. 3

Контрольная работа 8. «Объемы многогранников»

1 Вариант

1. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 16 и 4 , объем равен 320. Найти боковую поверхность призмы.

2. Высота цилиндра равен 8 см, а диагональ осевого сечения 20 см. Найдите объем цилиндра.

3. Найти объем конуса , если его образующая равна 13, а высота - 5.

4. Длина окружности сечения, проходящего через центр шара , равна 8π см. Найти объем шара.

5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 6 и образует с боковыми гранями углы 30 ^с и 45 ^с . Найдите объем параллелепипеда.

2 Вариант

1. Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8, объем призмы 240. Найти площадь боковой поверхности.

2. Радиус цилиндра равен 3 см, а диагональ осевого сечения 15 см. Найдите объем цилиндра.

3. Найдите объем конуса, если его радиус равен 3, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45^с

4. Сечение шара, удаленное от центра на 3 см, имеет площадь 16 π см ². Найти объем шара.

5. Диагональ боковой грани прямоугольного параллелепипеда равна . Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью этой грани угол 45 ^с, а с плоскостью основания - 30 ^с . Найдите объем параллелепипеда.

Список литературы

1. Атанасян Л.С. Геометрия. 10-11 кл. Учебник/Атанасян Л.С. и др. - М.: 2013, 255с.

2. Александров А.Д. Геометрия. 10-11 классы/ Александров А.Д., Вернер А.Л., - М.: 2014. -255 с.

3. Шлыков В.В. Геометрия. 11 кл. - Минск.: 2009, 182с.

4. Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии/ Ершова А.П., Голобородько В.В. - М.: 2013, 208с.

5. Саакян С.М. Изучение геометрии 10-11 кл. Книга для учителя. М.: Просвещение, 2010. - 248 с.