Урок по теме Решение задач с помощью квадратных уравнений(8 класс)

Предмет: алгебра

Класс: 8

Учебник (УМК): Ш.А Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение,2011.

Тема урока: решение задач с помощью квадратных уравнений

Тип урока: урок закрепления знаний и навыков

Цель урока: закрепление навыков решения задач на составление квадратных уравнений

Оборудование: карточки с заданиями

Эпиграф урока: «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи - решайте их». Д. Пойа

Ход урока

1. Оргмомент

2. Целеполагание

Всем известно, что математика одна из древнейших наук. С Древних времен люди составляли и решали интересные задачи, многие из них дошли и до нашего времени. Одна из таких задач - задача древнегреческого математика Диофанта Александрийского (3 век н. э.): Найдите два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение 96.

Учащимся предлагается решить эту задачу.

Учащиеся предлагают различные варианты решения:

Ι способ решения:

Одно число обозначить за x, второе за y. Составить систему уравнений

ΙI способ решения:

Одно число обозначить за x. Так как сумма чисел равна 20, второе выразить как (20-х). Составить уравнение .

И в первом и втором случае приходят к решению квадратного уравнения.

Как вы думаете какова тема нашего сегодняшнего урока?

Учащиеся формулируют тему урока (Решение задач с помощью квадратных уравнений) Сформулируем цель нашего урока (Научиться решать задачи с помощью составления квадратных уравнений)

3. Актуализация ранее изученных знаний

а) Цифровой диктант

Учащимся зачитываются утверждения. Если утверждение верно в тетрадях записывается цифра 1, если неверно - 0

1. Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c - произвольные числа, причем a ≠ 0.

2. Квадратное уравнение называется приведенным, если b=0.

3. Дискриминант квадратного уравнения равен b² − 4ac.

4. Если D > 0, уравнение имеет один корень.

5. Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле

Самостоятельная проверка (10100). Обсуждение результатов диктанта. Оценивание работы на полях: "5" - 5 верных ответов, "4" - 4 верных ответа, "3" - 3 верных ответа.

б) На доске записаны уравнения. Верно ли решены данные уравнения. Если нет найдите и исправьте ошибки, допущенные при их решении

Ответ:

Обсуждение результатов выполнения задания. Повторение алгоритма решения квадратных уравнений.

4. Закрепление изученного материала

Работа в группах.

1 группа:

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

2 группа:

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 1201. Найдите эти числа.

3 группа:

Один инструктор может выполнить задание на 5 ч быстрее другого. Оба вместе они выполняют это задание за 6 ч. За сколько часов каждый из них выполнит задание?

4 группа:

В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой - в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 ч расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

5 группа:

Несколько друзей решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждый получил по одной фотографии своего друга, потребовалось 20 фотографий. Сколько было друзей?

Представление работы групп. Обсуждение результатов.

</<font face="Times New Roman, serif">5. Самостоятельная работа

I уровень

Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.

II уровень

Спортивная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению, затратив на весь путь 14 часов. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

III уровень

На середине пути между станциями А и В поезд был задержан на 10 минут. Чтобы прибыть в В по расписанию, машинисту пришлось первоначальную скорость поезда увеличить на 12 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда, если известно, что расстояние между станциями равно 120 км.

6. Итог урока. Рефлексия

Продолжи предложение:

• Сегодня на уроке я повторил …

• Сегодня на уроке я узнал…

• Сегодня на уроке я научился…

• Я затруднялся…

• Материал урока мне был ….

• Мне понравилось…

7 . Домашнее задание: § 31 №, 477, 480

*найдите старинную задачу, которую можно решить с помощью квадратного уравнения

Список используемой литературы:

1. Ш.А Алимов, Ю.М. Колягин и др. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение,2011.

2. Алгебра. 8 класс. Поурочные планы по учебнику Алимова Ш.А., Колягина Ю.М., Сидорова Ю.В.

3. Алгебра, Дидактические материалы, 8 класс, Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И., 2011.

4. Алгебра, Математические диктанты, 7-9 класс, Конте А.С., 2013.

5. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. - М.:Дрофа, 2002;