Игра «Занимательная математика» 10 класс

Игра

«Занимательная математика»

10 класс

Цели:

- расширение математического кругозора

- воспитание у учащихся интереса к решению задач

- развитие умения применять математические знания при обдумывания

явлений реального мира.

Игра состоит из трех этапов по три задания.

I этап «Исторический»

За правильно и быстро выполненное задание - 3 балла, затем количество баллов уменьшается на 1.

II этап «Решение задач»

За правильно и быстро выполненное задание - 5 баллов, затем «минус» 1 балл и т.д. Решения сдаются жюри.

III этап «Конкурс болельщиков»

За каждое правильное решение 2 балла.

Ход игры.

I этап «Исторический»

Команды получают таблицы старинных мер длины и веса и карточки с заданиями.

1. Задание «Пословицы»

Даны три пословицы:

А) От горшка два вершка.

Б) За семь верст киселя хлебать.

В) Дай ему вершок, он все три аршина отхватит.

Ответ:

А) От горшка 8,9 см.

Б) За 7,4676 км киселя хлебать.

В) Дай ему 4, 45 см, он все 213,36 см отхватит.

Пока команды переводят пословицы, болельщики могут заработать для них баллы, назвав пословицы и поговорки, в которых есть название старинных мер. За каждую пословицу команда получает 1 балл.

2. Задание «Старинный рецепт печенья»

«3/8 фунта холодного масла мелко изрубить, 1/4 фунта сахара , 10 штук горького истолченного миндаля , 5/8 фунта муки размешать, постепенно прибавляя1/3 стакана сливок, чтобы тесто получилось настолько густым, чтобы его можно было раскатать толщиною с тупую сторону ножа. Вырезать разные фигурки, намазать яйцом, посыпать миндалем, сахаром, испечь в горячей печке. Миндаль можно заменить 30-40 золотниками корицы».

Ответ: около 170 г масла

113 г сахара

283 г муки

128-171 г корицы.

3. Задание «Бревно»

Длина бревна 5 аршин. В одну минуту от этого бревна отпиливают по 16 вершков. За сколько минут будет распилено все бревно?

Ответ: 4 минуты.

II этап «Решение задач»

1. Задание «Разносчик телеграмм»

Разносчик телеграмм сказал: «Я сегодня поднимался 5 раз

на 10-й этаж и 10 раз на 5-й этаж. Если бы я не спускался каждый раз после вручения телеграммы вниз, а все время бы поднимался вверх, то на какой этаж я поднялся?

Решение: 5•(10-1)=45 - пролетов

10•(5-1)=40 - пролетов и 1-й этаж,

получилось 40+45+1=86.

На 86 этаж поднялся бы разносчик телеграмм.

2. Задание «Стол и скатерть»

Круглый стол накрыт квадратной скатертью из тонкой ткани (центр квадрата совпадает с центром круга). На сколько углы скатерти ближе к полу, чем середины ее сторон?

Подсказки:

1. Как вы заметили, в условии не дан ни один размер. Как надо поступить при решении таких задач? Вспомните, что советовал учитель?

2. Изменится ли разность этих расстояний, если поменять размеры стола?

Решение: Пусть сторона квадрата АВ=а, тогда диаметр окружности тоже а. Диагональ квадрата АС=а

Тогда АК=1/2(-а)=1/2а(-1) - расстояние от угла квадрата до окружности по диаметру. Т.к . А - конец скатерти, то АК - разница расстояний.

Ответ : конец А ближе к полу на расстояние 1/2а(-1),

где а - сторона квадратной скатерти,

3. Задание «Вычислить»

Ctg5⁰ •ctg10⁰ • ctg15⁰ •…• ctg80⁰• ctg85⁰

Ответ: 1.

III этап «Конкурс болельщиков»

Пока команды решают задачи, баллы зарабатывают болельщики.

1. Задание

На озере росли лилии. Каждый день их число удваивалось, и на 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера? (на 19-й день)

2. Задание

Одна кастрюля вдвое выше другой, но вторая вдвое шире первой. В какую из них войдет больше воды? (во 2-ю)

3. Задание

Есть две сковороды. На каждой помещается 1 блин. Нужно пожарить 3 блина с двух сторон. Каждая сторона жарится 1 минуту. За какое наименьшее время можно это сделать? (3 мин).

Сообщения «Знаете ли вы?»

Пока жюри подводят итоги, ведущие рассказывают интересные сведения из истории математики.

1. Что такое «литр» знают все. А вот кто такой Литр?

Мало кому известно, что термин «литр» введен в честь француза Клода - Эмиля - Жанна - Батиста Литра. Он жил в 18 веке и занимался производством винных бутылок. К сожалению, о нем мало что известно. Считается, что Литр первый из тех, кто стал производить лабораторную посуду. В частности, градуированные стеклянные цилиндры. В 1763 году на 47 году жизни Литр предложил измерять объемы жидкостей с помощью единицы, которую в последствии и назвали литром. Это нововведение было официально утверждено уже после смерти его автора.

2. Знаете ли вы, что существуют «совершенные числа». В Древней Греции число называли совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей (исключая само число).

Например, 6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

496=1+2+ 4+8+16+31+62+124+248

6, 28, 496 - первые совершенные числа. Они, как и все остальные известные совершенные числа - четные!

Итак, известно довольно много четных совершенных чисел, но не известно ни одного нечетного числа. Найдите! Сделайте открытие!

Также, не известно конечно ли множество совершенных чисел.

3. Знаете ли вы, что французский император Наполеон Бонапарт был любителем математики. Он находил время заниматься ею для собственного удовольствия, чувствовал в ней красоту и объект, достойный приложения остроумия и изобретательности . Одно из свидетельств тому - несколько составленных им геометрических задач. Вот одна из них. «На сторонах произвольного треугольника , как на основаниях построены внешним образом равносторонние треугольники. Доказать, что центры этих треугольников также являются вершинами равностороннего треугольника».

Задача эта может послужить отправным пунктом для небольшого исследования, а если равносторонние треугольники построить внутренним образом, то будут ли их центры также являться вершинами равностороннего треугольника?