Учителю
Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными

Решение систем неравенств второй степени с двумя переменными

Автор публикации: Габдрахманова Г.Н.

Дата публикации: 16.04.2015

Краткое описание: Решение неравенства с двумя переменными, а тем более системы неравенств с двумя переменными, представляется достаточно сложной задачей. Однако есть простой алгоритм, который помогает легко и без особых усилий решать на первый взгляд очень сложные задачи такого рода. По

предварительный просмотр материала

"Решение систем неравенств второй степени
с двумя переменными"

Цель: - обучающие: актуализировать знания о квадратичной функции, познакомить с понятием неравенства второй степени с одной переменной и алгоритмом решения таких неравенств на основе свойств квадратичной функции, формировать умение решать неравенства данного вида;

-развивающие: умение выделять главное, анализировать, делать выводы; формировать графическую и функциональную культуру учащихся;

-воспитательные: формировать навыки общения, умение работать в коллективе.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Является ли решением системы неравенств пара чисел:

а) (5; -3); б) (3; 1); в) (-1; 2)?

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся о решении систем линейных неравенств с двумя переменными, а затем разобрать пример 1 из учебника.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы:

а) в)

б) г)

Р е ш е н и е

а) б)

в) г)

2. № 501 (а).

Р е ш е н и е

Изобразим на координатной плоскости множество решений этой системы, предварительно преобразовав ее:

Таким образом, множество решений этой системы неравенств задает треугольник ОАВ. Для нахождения его площади нужно знать высоту ВН, то есть абсциссу точки В. Точка В является точкой пересечения прямых у = х и у = 5 - х. Решим уравнение:

х = 5 - х;

2х = 5;

х = 2,5.

Значит, в треугольнике ОАВ АО = 5 и ВН = 2,5.

S = ∙ AO ∙ BH;