Технологическая карта открытого урока по теме Решение геометрических задач.

СПб ГБОУ СПО Колледж строительной индустрии и городского хозяйства (КСИиГХ)

Технологическая карта открытого урока

«Решение геометрических задач».

Преподаватель математики Ермакова Татьяна Николаевна.

Тема: Решение геометрических задач.

Учебно-воспитательные задачи:

Дидактическая цель: Продолжать формировать навыки решения геометрических задач. Развивать логическое мышление.

Воспитательная цель: Воспитывать чувства ответственности самокритичности в оценке своей работы. Самоконтроль при выполнении самостоятельной работы, цель которой - установить уровень усвоения знаний студентов.

Основные знания и умения: Уметь решать несложные задачи на вычисления объёмов и площадей поверхностей геометрических тел.

Обеспечение занятия:

• компьютер,

• экран,

• наглядные пособия: модели многогранников, круглых тел,

• раздаточный материал: карточки - задания,

• вычислительные средства: микрокалькуляторы.

Вид занятия: комбинированное.

Мотивация познавательной деятельности: на данном занятии студенты решают проблемную задачу о минимальных потерях энергии при нагревании различных геометрических тел равного объёма. При выполнении самостоятельной работы обучающиеся должны показать качество усвоения материала.

План занятия.

1. Проверка домашнего задания в виде тестовых вопросов.

Вариант I

1. Написать формулы V_шара , V_куба , V_{цилиндра} .

2. S_cферы =16 π см². Определить V_шара

10, 6, 12

3. V_куба =8 см³ . Определить S_полн.

4. В цилиндре R=1 см, H =2 см. Определить V_{цилиндра} , S_полн.

5. В конусе H =8 см, R=6 см. Определить S_бок

Вариант II

1. Написать формулы S_сферы , S_{полн.куда} , S_{цилиндра} .

2. V_шара =36π см³. Определить S_cферы

3. S_{полн.куда} =54 см² . Определить V_куба

27, 42, 36

4. В цилиндре. S_бок = 20π см² .Определить V_{цилиндра} .

5. В усеченном конусе H =12 см, R=11 см, r= 6см. Определить S_бок

2. Применение знаний и умений при решении задач.

ЗАДАЧА 1. Известно, что скорость остывания тела тем быстрее, чем больше площадь его поверхности. Что остынет быстрее: чайник в виде куба, шара или цилиндра одинакового объёма.

Пере нами 3 вида чайников:

Пусть их объём одинаков и равен 1 (куб.ед.). Найти их поверхности.

• Куб. V_куба = а³ = 1; а = 1

S_{полн.куда} = 6а² =6(кв.ед.)

• Шар.

Найдём отношение в процентах

• Цилиндр.

Пусть

Отношение:

Итак:

</ Расчёт показывает, что площадь поверхности шара составляет 80% площади поверхности куба и 90% - площади поверхности цилиндра. Следовательно, сферическая форма бака имеет преимущество по сравнению с сосудами других форм, но того же объёма: экономия материалов, лучшее условие теплообмена, простота установки. Живой природой это отмечено давно. Животные и растения в процессе эволюции обрели наиболее экономичные формы, позволяющие рационально использовать энергию и живой строительный материал, уменьшить теплоотдачу в пространстве, увеличить прочность костей скелета, максимально укоротить коммуникации, увеличить их пропускную способность. Не случайно, поэтому стволы деревьев, их корни, ветки имееют цилиндрическую форму с круговым сечением, что обеспечивает им высокую прочность при минимальном расходе материала и наибольшую пропускную способность для питательных веществ. Некоторые кости животных, вены, артерии, конечности,туловища, хвосты имеют примерно круговое сечение, а многие внутренние органы: глаза, сердце, почки, легкие в той или иной степени приближения, насколько допускают их функциональные задачи,имеют сферическую поверхность.

А теперь строительство. Вся отопительная и водопроводная система - суть цилиндры и их приближения. А вот архитектура _ колонны, купола. Не преследуется ли здесь та же цель - устойчивость, экономия, да и попросту - красота.

3. Домашнее задание.

Задача 1.

Самая высокая из египетских пирамид - пирамида Хеопса, имеет высоту 144 м, а сторона её квадратного основания -230 м. Внутренние ходы и комнаты составляют 30% её объёма. Плотность камня . Сколько рейсов потребовалось бы сделать десяти шеститонным грузовикам для доставки всго камня, израсходованного для для строительства.

Ответ: 74060 рейсов.

Задача 2.

Средняя глубина океанов 4 км. Океаны покрывают 70% общей площади земного шара, найти приближенный объём всей воды в океанах.

(

Ответ: 136285 тыс.км³