Рабочая программа дополнительного образования для 5 - 11 классов. (1-2 часа в неделю)

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ Г.МОСКВЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ГОРОДА МОСКВЫ «ШКОЛА №1357 «МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОМПЛЕКС «БРАТИСЛАВСКИЙ»

ПРИНЯТО

на заседании Методического совета протокол № 1

отв. С. В. Касилина

«____» ________2015 г.

Дополнительная образовательная программа

«Занимательная математика»

Направленность:

Возраст обучающихся 10-17 лет

Срок реализации - 7 лет

Уровень программы: базовый

Составитель:

Педагог дополнительного

образования Чебачев Е.И.

</<br>

Москва 2016 г

Пояснительная записка.

Дополнительная образовательная программа «Математика для любознательных», разработанная для учащихся 5-11 классов, составлена с учетом плана дополнительного образования школы и федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике. При разработке программы использовались учебные программы: программа по математике заочной физико-технической школы при МФТИ Московского физико-технического института (государственный университет), «Факультативные курсы. Математика», рекомендованная Департаментом общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации.

Дополнительная образовательная программа рассмотрена научно-методическим советом школы и рекомендована к использованию в школе.

Эта программа направлена на повышение качества математического образования, углубление основного курса математики, на выработку умения и навыков, учит применять знания на практике. Данная программа является составной частью учебного процесса.

Цель дополнительной образовательной программы «Математика для любознательных» - знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Основные задачи:

• углублять и расширять знания, умения и навыки учащихся;

• развивать логическое мышление, смекалку, математическую зоркость, математическую память;

• выявлять наиболее одарённых и способных детей;

• воспитывать интерес к математике;

• воспитывать настойчивость, любовь к труду, организованность и коллективизм;

• расширять кругозор учащихся и формировать мировоззрение учащихся;

• раскрывать прикладные аспекты математики;

• подготовить учащихся к продолжению образования.

Программа отличается от учебных тем, что она строится на принципе добровольности. Для занятий подобран доступный материал повышенной трудности, углубленного изучения и материал, дополняющий изучение основного курса математики.

Кружковая работа проходит в форме математических развлечений, игр, соревнований с использованием упражнений в занимательной форме (5-6 классы). При этом предполагается, что занимательность ценна лишь в том случае, если она способствует пониманию математической сущности вопроса, уточнению и углублению знаний по математике. В 7-9 классах занятия проходят с изучением нового теоретического материала и применением этих знаний на практике.

Математические кружки в процессе своей работы помогает расширению кругозора учащихся в различных областях математики, содействует развитию у детей математического образа мышления: краткости речи, умелому использованию символики, правильному применению математической терминологии, умению отвлекаться от качественных сторон предметов и явлений, сосредотачивая внимание только на количественных, умению делать доступные выводы и обобщения.

Занятия кружка проходят систематически (2 или 1час в неделю). Члены математических кружков привлекаются к подготовке к занятиям, к оформлению математических уголков, выпуску газет, проведению декады физики и математики.

Занятия в кружках «Математика для любознательных» от других видов внеклассных занятий отличает следующее:

• в основе вовлечения учащихся в кружковую работу лежит принцип добровольности;

• при подготовке и проведении занятий кружка со стороны учащихся проявляется значительно большая самостоятельность и инициатива.

Занятия кружка носят практический характер для учащихся 5-6 классов. Нет длительных сообщений. Если без больших сообщений нельзя обойтись, то его можно разделить на несколько рассказов, которые готовят члены кружка. Сообщения можно оформлять в виде инсценировок.

Члены кружка могут выпускать свою математическую газету, в которой отражается содержание работы кружка, предлагаются занимательные задания и практические задачи, подобранные или составленные самими детьми и другой материал.

По материалам работы кружка могут периодически устраиваться выставки, на которых показывается изготовленные наглядные пособия, математические газеты, сборники задач, составленные членами кружка.

Дополнительная образовательная программа «Занимательная математика» рассчитана на детей 10-17 лет (5-11 классы).

Сроки реализации данной программы - 7 лет.

Форма занятий - кружковая работа.

Режим занятий - 1-2 занятия в неделю по 45 минут.

Форма подведения итогов работы - викторины, выступления на школьных и городских турах предметных олимпиад и предметных турнирах, научно-практическая конференция школьников.

Ожидаемый результат - умение решать задачи повышенного уровня сложности, победа в городских математических конкурсах и олимпиадах, осознанный выбор дальнейшего профиля обучения.

Учебно-тематический план.

68

34

7 класс Избранные вопросы математики.

Весёлое и занимательное о числах и фигурах.

8

4

Различные системы счисления.

6

3

Решение олимпиадных задач по математике.

3

3

Элементы теории множеств.

8

4

Построение графиков функций по заданному графику.

14

7

Упрощение выражений со степенями с натуральными показателями.

5

2

Решение уравнений с модулями.

6

3

Свойства многочленов.

6

3

Решение геометрических задач на построение и доказательство.

4

2

Решение задач повышенной трудности.

6

2

Итоговое занятие.

2

1

Всего:

68

34

8 класс Избранные вопросы математики.

Тождественные преобразования.

6

3

Решение олимпиадных задач по математике

4

4

Решение уравнений и систем уравнений.

10

4

Признаки равенства треугольников.

6

3

Задачи на построение треугольников.

4

2

Занимательные задачи по геометрии.

4

2

Квадратные корни и квадратные уравнения.

16

7

Элементы теории чисел.

16

8

Итоговое занятие.

2

1

Всего:

68

34

9 класс Избранные вопросы математики.

Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная функция.

14

7

Решение олимпиадных задач по математике

4

4

Простейшие уравнения и системы.

16

7

Основные понятия и формулы комбинаторики.

16

7

Элементы теории вероятностей.

16

8

Итоговое занятие.

2

1

Всего:

68

34

10 классf(x) методом «хороших» координат графиков функции y=f(x)+b, y=-f(x), y=kf(x), y=(f(x))² ,y=1/f(x), y=f(x)+g(x), y=│f(x)│ и графика уравнения │y│=f(x) .

Упрощение выражений со степенями с натуральными показателями.

Упрощение выражений со степенями с натуральными показателями.

Решение уравнений с модулями.

Решение уравнений с модулями (например, │2х+1│=2; │х∕2-3│=5; х+│х-2│=3 и т. п.)

Свойства многочленов.

Деление многочлена на многочлен, проверка умножением. Признак делимости многочлена М(х) на двучлен х-а. Разложение многочленов на множители (примеры повышенной трудности).

Решение геометрических задач на построение и доказательство.

Решение задач на построение. Софизмы: «окружность имеет два центра», «два перпендикуляра к прямой, проведённые из одной точки», «две пересекающиеся прямые, параллельные третьей». Решение геометрических задач на доказательство.

Решение задач повышенной трудности.

Решение задач повышенной трудности.

Итоговое занятие.

Подведение итогов работы кружка за год.

8 класс Избранные вопросы математики.

Тождественные преобразования.

Действительные числа. Тождественные преобразования. Одночлены и многочлены. Разложение многочленов на множители.

Решение олимпиадных задач по математике.

Школьный тур олимпиады по математике.

Решение уравнений и систем уравнений.

Уравнения с одной переменной. Решение уравнений с модулем и параметром. Уравнения с двумя переменными. График уравнения. Системы уравнений. Метод Гаусса. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений.

Признаки равенства треугольников.

Из истории геометрии. Простые геометрические фигуры. Три признака равенства треугольников. Равнобедренный треугольник.

Задачи на построение треугольников.

Параллельные прямые. Простейшие задачи на построение треугольников.

Занимательные задачи по геометрии.

Занимательные задачи по геометрии.

Квадратные корни и квадратные уравнения.

Действительные числа. Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня. Функция у = х и её график. Квадратное уравнение и его корни. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.

Элементы теории чисел.

Натуральные и целые числа. Простые и составные числа. Разложение натуральных чисел на простые множители. Делимость, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком. Решение задач на делимость.

Итоговое занятие.

Подведение итогов работы кружка за год.

9 класс Избранные вопросы математики.

Квадратные уравнения и неравенства. Квадратичная функция.

Основные сведения о квадратных уравнениях. Квадратные неравенства. График квадратичной функции. Задачи, сводимые к решению квадратных уравнений и неравенств.

Решение олимпиадных задач по математике.

Школьный тур олимпиады по математике.

Простейшие уравнения и системы.

Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений. Равносильные системы. Системы с уравнением второй степени.

Основные понятия и формулы комбинаторики.

Перестановки. Размещения. Сочетания.

Элементы теории вероятностей.

Частота и вероятность. Сложение вероятностей. Умножение вероятностей.

Итоговое занятие.

Подведение итогов работы кружка за год.

10 класс Избранные вопросы математики.

Действительные числа.

Арифметические действия над действительными числами. Действительные числа и бесконечные десятичные дроби. Рациональные и иррациональные числа. Координаты на прямой и на плоскости. Обращение периодических десятичных дробей в обыкновенные.

Многочлены.

Уравнения, тождества, неравенства. Равносильные уравнения и неравенства. Основные методы решения уравнений. Метод математической индукции. Тождественные преобразования целых рациональных выражений. Теорема Безу. Корни многочлена, нахождение целых корней многочлена

Функция.

Преобразование графика функции. Операции над функциями. Композиция функции. Числовые функции. Способы их задания. График функции. Числовые последовательности. Рекуррентные соотношения.

Предел и непрерывность.

Предел функции на бесконечности. Свойства предела функции. Предел последовательности.

Бесконечно малые функции. Операции над бесконечно малыми функциями Предел функции в точке и его свойства. Непрерывные функции. Точки разрыва. Вертикальные асимптоты

Производная и ее приложение

Применение производных к исследованию функции и построению графиков. Дифференцируемые функции. Производная. Необходимое и достаточное условие экстремума функции Производная и доказательство неравенств. Бином Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов Вторая производная. Исследование графиков функций на выпуклость и точки перегиба.

11класс Избранные вопросы математики.

Многочлены от нескольких переменных. Системы уравнений и неравенств.

Системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Стандартный вид многочлена от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Решение неравенств с двумя переменными. Понятие о линейном программировании.

Комплексные числа

Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.

Геометрическое изображение комплексных чисел. Полярная система координат и тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра. Применение комплексных чисел.

Элементы комбинаторики

Правило суммы и правило произведения. Основные понятия и принципы комбинаторики. Формула Ньютона. Решение комбинаторных задач.

Элементы теории вероятностей

Формула умножения. Условная вероятность. Случайные события. Независимые случайные события. Теоремы сложения.

Дифференциальные уравнения

Уравнения с разделяющимися переменными Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Начальные условия. Дифференциальное уравнение гармонического колебания. Применение дифференциальных уравнений.

Решение нестандартных задач

Способы решения нестандартных задач. Основная черта нестандартных задач. Правила рассуждений

Используемая литература:

1. Агаханов Н. Х. и др. «Школьные математические олимпиады» Москва «Дрофа» 1999 год.

2. Баженов И. И. и др. «Задачи для школьных математических кружков» Сыктывкар.1994 год.

3. Блинков А. Д. и др. «Математика 5-11. Интеллектуальные марафоны, турниры, бои» Москва «Первое сентября» 2003 год.

4. Боголюбов А. Н. «Математики. Механики. Биографический справочник» Киев «Наукова думка» 1983 год.

5. Братусь Т. А. и др. «Задачи международного конкурса-игры «Кенгуру»» Санкт-Петербург 2000 год.

6. Ганчев и. и др. «Математический фольклор» Москва «Знание» 1987 год.

7. Гордин Р. К. «Школьный практикум. Геометрия 7 класс» Москва «Дрофа» 1998 год.

8. Готман Э. Г. и др. «Задачи для школьных математических кружков» Сыктывкар «Коми книжное издательство» 1976 год.

9. Зубелевич Г. И. «Кружковая работа по математике в 5 классе» Москва «Просвещение» 1980 год.

10. Игнатьев В. Я. «В царстве смекалки, или арифметика для всех» Москва «Транзит книга» 2003 год.

11. Мадер В. В. «Математический детектив» Москва «Просвещение» 1992 год.

12. Макарычев Ю. Н. и др. «Алгебра. Учебник для 7 класса с углубленным изучением математики» Москва «Мнемозина» 2001 год.

13. Макарычев Ю. Н. и др. «Алгебра. Учебник для 8 класса с углубленным изучением математики» Москва «Мнемозина» 2002 год.

14. Макарычев Ю. Н. и др. «Алгебра. Учебник для 9 класса с углубленным изучением математики» Москва «Мнемозина» 2003 год.

15. Методические рекомендации заочной физико-технической школы Московского физико-технического института (государственный университет) Долгопрудный «Физтех полиграф» 2004 год.

16. Методические рекомендации заочной физико-математической школы Сыктывкарского государственного университета. Сыктывкар 1987 год.

17. Нагибин Ф. Ф. и др. «Математическая шкатулка» Москва «Просвещение» 1984 год.

18. Окунев А. А. «Спасибо за урок, дети!»

19. Перельман Я. И. «Живая математика» Москва «Наука» 1978 год.

20. Петраков И. С. «Математические олимпиады школьников» Москва «Просвещение» 1982 год.

21. Петраков И. С. «Математические кружки в 8-10 классах» Москва «Просвещение» 1987 год.

22. Петров К. А. «Квадратичная функция и её применение» Москва «Просвещение» 1995 год.

23. Рожков В. И. и др. «Сборник математических олимпиад» Москва «Просвещение» 1988 год.

24. Степанов В. Д. «Активизация внеурочной работы по математике в средней школе» Москва «Просвещение» 1991 год.

25. Фельдман Я. С. «Математика. Решение задач с модулями» Санкт-Петербург «Оракул» 1997 год.

26. Шейнина О. С., Соловьёва Г. М. «Математика. Занятия школьного кружка. 5-6 классы» Москва «Издательство НЦ ЭНАС» 2003 год.

27. Шуба М. Ю. «Занимательные задания в обучении математике» Москва «Просвещение» 1995 год.

28. Худодатова Л. М. «Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. 5 класс» Москва «Школьная Пресса» 2002 год.

29. Худодатова Л. М. «Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. 6 класс» Москва «Школьная Пресса» 2002 год.

30. Худодатова Л. М. «Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. 7 класс» Москва «Школьная Пресса» 2002 год.

31. Худодатова Л. М. «Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. 8 класс» Москва «Школьная Пресса» 2002 год.

32. Яковлев А. Я. «Математика? - Забавно!» Москва «Знание» 1992 год.

Приложение 1

Календарно - тематический план для 5 класса

Приложение 3

Календарно - тематический план для 7 класса

Приложение 4

Календарно - тематический план для 8 класса

Приложение 6

Календарно - тематический план для 10 класса