Материал для подготовки к ОГЭ по математике. Прототип задания №17 по теме: «Практические задачи по геометрии»

Материал для подготовки к ОГЭ по математике

Прототип задания №17 по теме:

«Прак­ти­че­ские задачи по геометрии»

1. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

Ответ: 500

2. От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

Ответ: 10

3. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 10 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 8 м.

Ответ: 9

4. Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

Ответ: 2,4

5. От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 12 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

Ответ: 15

6. Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Ответ: 1000

7. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 300 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла еще 100 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ответ: 500

8. Маль­чик и де­воч­ка, рас­став­шись на пе­ре­крест­ке, пошли по вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ным до­ро­гам, маль­чик со ско­ро­стью 4 км/ч, де­воч­ка - 3 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 30 минут?

Ответ: 2,5

9. Два па­ро­хо­да вышли из порта, сле­дуя один на север, дру­гой на запад. Ско­ро­сти их равны со­от­вет­ствен­но 15 км/ч и 20 км/ч. Какое рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) будет между ними через 2 часа?

Ответ: 50

10. В 60 м одна от дру­гой рас­тут две сосны. Вы­со­та одной 31 м, а дру­гой - 6 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между их вер­хуш­ка­ми.

Ответ: 65

11. Ко­ле­со имеет 18 спиц. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

Ответ: 20

12. Сколь­ко спиц в ко­ле­се, если угол между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равен 18°?

Ответ: 20

13. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки часов в 5 ч?

Ответ: 150

14. Какой угол (в гра­ду­сах) опи­сы­ва­ет ми­нут­ная стрел­ка за 10 мин?

Ответ: 60

15. Какой угол (в гра­ду­сах) опи­сы­ва­ет ча­со­вая стрел­ка за 20 мин?

Ответ: 10

16. На какой угол (в гра­ду­сах) по­во­ра­чи­ва­ет­ся ми­нут­ная стрел­ка пока ча­со­вая про­хо­дит ?

Ответ: 24

17. Че­ло­век ро­стом 1,7 м стоит на рас­сто­я­нии 8 шагов от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь. Тень че­ло­ве­ка равна че­ты­рем шагам. На какой вы­со­те (в мет­рах) рас­по­ло­жен фо­нарь?

Ответ: 5,1

18. Че­ло­век ро­стом 1,8 м стоит на рас­сто­я­нии 12 м от стол­ба, на ко­то­ром висит фо­нарь на вы­со­те 5,4 м. Най­ди­те длину тени че­ло­ве­ка в мет­рах.

Ответ: 6

19. Пло­щадь пря­мо­уголь­но­го зе­мель­но­го участ­ка равна 9 га, ши­ри­на участ­ка равна 150 м. Най­ди­те длину этого участ­ка в мет­рах.

Ответ: 600

20. Най­ди­те пе­ри­метр пря­мо­уголь­но­го участ­ка земли, пло­щадь ко­то­ро­го равна 800 м² и одна сто­ро­на в 2 раза боль­ше дру­гой. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 120

21. Сколь­ко досок дли­ной 3,5 м, ши­ри­ной 20 см и тол­щи­ной 20 мм вый­дет из че­ты­рех­уголь­ной балки дли­ной 105 дм, име­ю­щей в се­че­нии пря­мо­уголь­ник раз­ме­ром 30 см 40 см?

Ответ: 90

22. Опре­де­ли­те, сколь­ко не­об­хо­ди­мо за­ку­пить плен­ки для гид­ро­изо­ля­ции са­до­вой до­рож­ки, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, если её ши­ри­на везде оди­на­ко­ва.

Ответ: 13

23. На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те длину пути (в м), если мас­штаб 1 см : 10 000 см.

Ответ: 1400

24. Опре­де­ли­те, сколь­ко не­об­хо­ди­мо за­ку­пить плен­ки для гид­ро­изо­ля­ции са­до­вой до­рож­ки, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, если её ши­ри­на везде оди­на­ко­ва.

Ответ: 10

25. Ди­зай­нер Павел по­лу­чи­л заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бу­ма­гой. По ри­сун­ку опре­де­ли­те, сколь­ко бу­ма­ги (в см²) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Павлу, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность че­мо­да­на, если каж­дую грань он будет об­кле­и­вать от­дель­но (без за­ги­бов).

Ответ: 17400

26. Ди­зай­нер Алина по­лу­чи­ла заказ на де­ко­ри­ро­ва­ние че­мо­да­на цвет­ной бу­ма­гой. По ри­сун­ку опре­де­ли­те, сколь­ко бу­ма­ги (в см²) не­об­хо­ди­мо за­ку­пить Алине, чтобы окле­ить всю внеш­нюю по­верх­ность че­мо­да­на, если каж­дую грань она будет об­кле­и­вать от­дель­но (без за­ги­бов).

Ответ: 11200

27. На карте по­ка­зан путь Лены от дома до школы. Лена из­ме­ри­ла длину каж­до­го участ­ка и под­пи­са­ла его. Ис­поль­зуя ри­су­нок, опре­де­ли­те, длину пути (в м), если мас­штаб 1 см: 10000 см.

Ответ: 1000

28. Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки, когда часы по­ка­зы­ва­ют ровно 4 часа?

Ответ: 120

29. Ко­ле­со имеет 5 спиц. Углы между со­сед­ни­ми спи­ца­ми равны. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла (в гра­ду­сах), ко­то­рый об­ра­зу­ют две со­сед­ние спицы.

Ответ: 72

30. Сколь­ко всего осей сим­мет­рии имеет фи­гу­ра, изоб­ражённая на ри­сун­ке?

Ответ: 5

31. Скло­ны горы об­ра­зу­ют с го­ри­зон­том угол , ко­си­нус ко­то­ро­го равен 0,8. Рас­сто­я­ние по карте между точ­ка­ми A и B равно 10 км. Опре­де­ли­те длину пути между этими точ­ка­ми через вер­ши­ну горы.

Ответ: 12,5

32. Скло­ны горы об­ра­зу­ют с го­ри­зон­том угол , ко­си­нус ко­то­ро­го равен 0,9. Рас­сто­я­ние по карте между точ­ка­ми A и B равно 18 км. Опре­де­ли­те длину пути между этими точ­ка­ми через вер­ши­ну горы.

Ответ: 20

33. Глу­би­на кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

Ответ: 15

34. Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо - 3 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) опу­стит­ся конец ко­рот­ко­го плеча, когда конец длин­но­го плеча под­ни­ма­ет­ся на 1,8 м?

Ответ: 0,6

35. Ко­рот­кое плечо шлаг­бау­ма имеет длину 1 м, а длин­ное плечо - 4 м. На какую вы­со­ту (в мет­рах) под­ни­ма­ет­ся конец длин­но­го плеча, когда конец ко­рот­ко­го опус­ка­ет­ся на 0,5 м?

Ответ: 2

36. Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 8 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Ответ: 7

37. Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 6 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Ответ: 8

38. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки и , рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 25 м. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина - 48 см. Най­ди­те вы­со­ту (в мет­рах), на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца.

Ответ: 7

39. Об­хват ство­ла се­квойи равен 4,8 м. Чему равен его диа­метр (в мет­рах)? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: 1,5

40. Об­хват ство­ла се­квойи равен 6,3 м. Чему равен его диа­метр (в мет­рах)? Ответ округ­ли­те до це­ло­го.

Ответ: 2

41. Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?

Ответ: 500

42. Маль­чик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 550 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 480 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Ответ: 730

43. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 20 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 800 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 200 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ответ: 820

44. Глу­би­на бас­сей­на со­став­ля­ет 2 метра, ши­ри­на - 10 мет­ров, а длина - 25 мет­ров. Най­ди­те сум­мар­ную пло­щадь бо­ко­вых стен и дна бас­сей­на (в квад­рат­ных мет­рах).

Ответ: 390

45. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 35 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина - 48 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

Ответ: 17,5

46. Лест­ни­цу дли­ной 2 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,2 м?

Ответ: 1,6

47. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?

Ответ: 3,5

48. От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 15 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

Ответ: 17

49. Лест­ни­цу дли­ной 3,7 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,2 м?

50. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 15 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 8 м. Най­ди­те длину троса.

Ответ: 17

51. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, вы­со­та фо­на­ря 4 м?

52. Че­ло­век, рост ко­то­ро­го равен 1,8 м, стоит на рас­сто­я­нии 16 м от улич­но­го фо­на­ря. При этом длина тени че­ло­ве­ка равна 9 м. Опре­де­ли­те вы­со­ту фо­на­ря (в мет­рах).

Ответ: 5

53. Сто­ро­на ромба равна 28, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков?

54. Ка­ко­ва длина (в мет­рах) лест­ни­цы, ко­то­рую при­сло­ни­ли к де­ре­ву, если верх­ний её конец на­хо­дит­ся на вы­со­те 1,6 м над землёй, а ниж­ний от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,2 м?

Ответ: 2

55. В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, AC = 4 , cosA = 0,8 . Най­ди­те AB.

Ответ: 5

56. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 17 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 15 м.

Ответ: 12

57. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 340 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 60 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 420 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ответ: 100

58. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 20 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 800 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 200 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ответ: 820

59. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 880 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 900 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла ещё 400 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Ответ: 1020

60. Маль­чик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 400 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 90 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Ответ: 410

61. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,85 м, а её вы­со­та в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 1,48 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между ос­но­ва­ни­я­ми стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Ответ: 2,22

62. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,11 м, а рас­сто­я­ние между её ос­но­ва­ни­я­ми в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 0,72 м. Най­ди­те вы­со­ту (в мет­рах) стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Ответ: 1,05