План-конспект урока Решение квадратных уравнений графическим способом

План-конспект урока по алгебре в 8 классе

«Решение квадратных уравнений графическим способом»

Учитель высшей категории

Чубик Татьяна Константиновна

«Математика - это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

Алгебра

8 класс

Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»

Цели урока:

1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х², закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок - практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний - устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала - рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений - графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Подведение итогов урока.

6. Творческое домашнее задание.

7. Рефлексия.

Ход урока.

I. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

Тестовые задания.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х², называют…

а) прямая; б) гиперболой; в) параболой.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х² возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = - 3; в = 3;

к) а = 1; в = 4;

д) а = - 2; в = - 1;

а) а = 0; в = 0,5;

к) а = 9; в = 10;

б) а = - 9; в = 10;

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х² :

М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О₁ (-1; 1),

Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О₂(2; 4).

4. Графиком функции является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. к) х³ - 2х² + 1 = 0. н) 5 - 8х = 0.

э) 2х² - 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. м) х² + 3х + 2 = 0.

т) 3х² - 5х - 8 = 0. о) х² + 5х - 6 = 0.

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) 2х² - 9х + 5 = 0. в) х² - 4х² + 3 = 0. о) 3х² + 5х + 2 = 0.

л) 3х² - 4х - 7 = 0. ф) 3х² - 2х - 5 = 0. к) х² + 6х + 8 = 0.

з) х² - 14х + 49 = 0. у) х² - 10х + 25 = 0. е) х² + 11х - 12 = 0.

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х² + 2х - 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?

Ответ: Можно, по теореме Виета.

Какие же корни?

Ответ: -3 и 1.

Я сегодня покажу ещё один способ решения - графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

х² = ─ 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х² и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х² и

g(x) = ─2х + 3.

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х²─ парабола[-3; 3]

g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

А

В

х = -3, х = 1.

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 - решение уравнения х² + 2х - 3 =0

Ответ: так) х = ─ 1 и х = 3

для) х = ─ 3 и х = 1

вот) х = ─ 5 и х = 0

Рассмотрим алгоритм решения.

Алгоритм решения:

1. дано уравнение х² + 2х - 3 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х² = ─ 2х + 3.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у₁ = х² и у₂ = ─ 2х + 3.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х² - х - 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

у₁ = х² у₂ = х + 2

Ответ: а) х = - 2 и х = 1

б) х = 3 и х = 1

в) х = 2 и х = - 1.

2). Решить самостоятельно.

• х² - 2х - 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

Ответ : а) х = 5 и х = 1;

б) х = 4 и х = - 2;

в) х = 3 и х = - 1.

• </ 2х² + х - 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней

Ответ: а) х = 1 и х = -1,5;

б) х = 3 и х = - 2;

в) х = -1 и х = 2.

Физминутка.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Оглядели потолок,

Посмотрели все вперёд.

Раз - согнуться - разогнуться,

Два ─ согнуться - потянутся,

Три - в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

V. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

работа

Общая

оценка

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VI. Домашнее задание.

Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;

сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные

кривые».

VII. Рефлексия.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Что нового узнали на уроке?

- Понравился ли урок? (с помощью сигнальных карточек)

- Что понравилось на уроке?

- Что не понравилось?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?