Программа элективного курса Решение математических задач

Муниципальное образование Ейский район

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

гимназия № 14имени первого летчика-космонавта Юрия Алексеевича Гагарина города Ейска Муниципального образования Ейский район, Краснодарского края

УТВЕРЖДЕНО

решение педсовета протокол № 1

от 31.08 . 2015 года

Председатель педсовета

_____________ КравцоваА.П.

подпись руководителя ОУ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса «Решение математических задач»

Предметная область математика

Уровень образования основное общее образование 8 класс

Составитель: Десятниченко Ирина Николаевна, учитель математики и физики МБОУ гимназия № 14 имени первого летчика-космонавта Юрия Алексеевича Гагарина города Ейска Муниципального образования Ейский район, Краснодарского края

г. Ейск, 2015

Пояснительная записка

В настоящее время основной и самой важной задачей курса математики в основной школе является освоение учащимися системы математических знаний, формирование базовых умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования на третьей ступени обучения или в среднеспециальных учебных заведениях. Элективный курс «Решение математических задач» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в преобразовании выражений, решении уравнений, неравенств, построение графиков элементарных функций совершенно необходимы любому ученику, желающему не только успешно выступить на математических конкурсах и олимпиадах, но и хорошо подготовиться к поступлению в дальнейшем в высшие учебные заведения. Материал данного курса содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий. Умение решать текстовые задачи является одним из показателей уровня математического развития. Умение составлять математические модели является одним из наиболее значимых для решения различных прикладных задач. В настоящее время ОГЭ по математике в 9-ых классах, ЕГЭ - в 11-ых классах, вступительные экзамены в вузы содержат разнообразные текстовые задачи. Содержание курса охватывает все основные типы текстовых задач и позволяет систематизировать и обобщить основные методы решения задач в курсе математики 5 - 8 классов. Содержание программы предполагает возможность работы со школьниками с разными учебными возможностями за счёт подбора разноуровневых задач. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Изучение материала данного курса обеспечивает успешность обучения школьников 8 классов для качественной подготовки к ОГЭ. Современный курс математики 8 класса рассчитан на 5 часов в неделю, где 3 часа - изучение алгебры, а 2 часа - геометрии. Однако этого количества времени недостаточно для основательной подготовки среднего ученика к итоговой аттестации по новой форме за курс основной школы. Как отдельный модуль раздел «Реальная математика» содержится в КИМах ОГЭ, но отдельно в рамках школьной программы он не изучается, поэтому программа курса поможет познакомиться с различными типами задач и отработать навыки их решения, что положительно скажется на результатах сдачи экзамена. Задачи этого раздела довольно простые, для решения большей части из них учащиеся уже имеют необходимую математическую базу. В процессе реализации целей и задач курса устанавливаются и межпредметные связи, опираясь на знания учащихся по изученному ранее материалу. Можно выделить следующие области знаний, которые позволяют успешно усвоить содержание курса:

Математика. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.

Физика. Равномерное движение. Работа.

Химия. Концентрация вещества. Количество вещества.

Экономика. Цена. Стоимость. Проценты.

Задачи, используемые на занятиях курса, подобраны с учетом нарастания уровня сложности, их количество не создает учебных перегрузок для школьников. Элективный курс сможет удовлетворить потребности учеников, склонных к более глубокому изучению математики, а также дает возможность проявиться каждому ученику. Преподавание курса «Решение математических задач» строится как повторение и углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса по математике основной школы. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся. Занятия дают возможность шире и глубже изучить программный материал, задачи повышенной трудности, глубже рассмотреть теоретический материал и поработать над ликвидацией пробелов знаний обучающихся, и внедрить принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают разрешить основную задачу: как можно полнее развивать потенциальные творческие способности каждого ученика. Курс состоит из пяти тем. Темы занятий независимы друг от друга и могут изучаться в любом разумном порядке. Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями, сведениями важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами развивающего и занимательного характера. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе.

Цель курса:

• обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений по алгебре.

• углубление и расширение знаний учащихся по изучаемым темам;

• систематизация имеющихся знаний о типах и способах решения текстовых задач;

• подготовка учащихся к успешной сдачи экзамена за курс основной школы по новой форме.

Задачи:

• повысить интерес к предмету;

• формировать математические знания, необходимые для применения в практической деятельности, в частности при решении текстовых задач;

• формировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

• развивать мышление обучающихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

• формировать умение выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи

Формы организации учебной работы: практикумы по решению задач, лекции, эвристическая беседа, тестирование, самостоятельная работа, работа в парах, группах. Методы обучения: проблемно-поисковый, информационно-развивающий. Каждое занятие состоит из двух частей: задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельного решения.

Требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения практических работ, компьютер, проектор.

Курс рассчитан на 68 часов, по 2 часа в неделю.

Планируемые результаты освоения обучающимися программы элективного курса

В результате успешного изучения курса учащиеся должны

Знать/понимать:

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• существо понятия тестов; методику решения тестовых заданий;

Предметные результаты:

• умение выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

• пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;

• решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов;

• строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа учебных математических задач и реальных зависимостей;

• определять тип задачи, знать методы и алгоритмы решения текстовых задач на проценты, «смеси и сплавы», концентрацию, на движение и работу.

• интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• решать задачи модуля «Реальная математика»

• точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический); обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

Метапредметные результаты:

• формирование первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

• умение осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики;

• умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Личностные результаты:

• формирование ответственного отношения к труду, готовности учащихся к саморазвитию и самообразованию;

• развитие креативности мышления, находчивости, активности при решении арифметических задач;

• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; умения работать в группе;

Тематическое планирование учебного материала

п/п

Наименование раздела

Кол-во часов

Дата

</проведения

Форма занятий

Форма контроля

Вычисления и преобразования 18 ч

1

Действия с рациональными числами. Сравнение рациональных чисел. Выполнение действий с числами, записанными в стандартном виде.

2

Практическое занятие.

Наблюдение, результаты письменных работ, взаимоконтроль.

2

Преобразование выражений, используя формулы сокращенного умножения

(a+b)³; (a-b)³; a³⁺b³; a³-b³.

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Наблюдение. проверочная работа.

3

Преобразования выражений. Доказательство тождеств. Решение уравнений

2

Практическое занятие.

Самооценка и оценка товарищами

4

Преобразование дробно-рациональных выражений. Нахождение области допустимых значений дроби

2

Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

5

Свойства степени с целым показателем

2

Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

6

Преобразование выражений, содержащих степени с целым показателем.

2

Практическое занятие.

Взаимопроверка

7

Понятие модуля числа. Геометрический смысл модуля числа. Решение уравнений.

2

Лекция, практическая работа

Наблюдение. проверочная работа.

8

Свойства арифметического квадратного корня и их применение в преобразованиях выражений

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Взаимопроверка

9

Вычисления и преобразования в заданиях ОГЭ по математике

2

Работа в малых группах. Вынесение результатов работы на коллективное обсуждение

Самостоятельная работа

Функции 10 ч

10

График функции. Свойства функций.

Уравнение прямой вида y = kx+b. Линейная функция.

2

Практическое занятие.

Наблюдение взаимоконтроль

11

Функция y = и ее график. Функция

y= и ее график. Функция y = Графический способ решения уравнений.

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Самостоятельная работа

12

Квадратичная функция у = ах² + вх + с и ее график. Свойства квадратичной функции. Графический способ решения уравнений

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Самостоятельная работа

13

Распознавание графиков функций, нахождение значений аргумента, значений функции по графику. Построение графиков «кусочных» функций, описание свойств этих функций по графику

2

Работа в малых группах. Вынесение результатов работы на коллективное обсуждение

Самооценка и оценка товарищами

14

Задания по теме «Функции и графики» в тестах ОГЭ.

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Проверочная работа, тестирование

Решение текстовых задач 18 ч

15

Текстовые задачи и техника их решения. Составление математической модели.

2

Эвристическая беседа

Наблюдение

16

Задачи на проценты и пропорцию составлением уравнения.

2

Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

17

Решение задач на движение.

2

Практическое занятие.

Взаимопроверка

18

Решение задач на движение по течению, против течения реки.

2

Практическое занятие.

Взаимопроверка

19

Задачи на концентрацию, «смеси и сплавы»

2

Лекция Практическое занятие.

Наблюдение, проверочная работа.

20

Задачи на производительность труда, работу.

2

Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

21

Решение текстовых задач составлением систем уравнений.

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Наблюдение. проверочная работа.

22

Решение текстовых задач различных типов.

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Самостоятельная работа

23

Решение текстовых задач из открытого банка заданий для подготовки к ОГЭ по математике

2

Работа в малых группах. Вынесение результатов работы на коллективное обсуждение

Самооценка и оценка товарищами

Задачи модуля «Реальная математика» 10ч

24

Решение практических задач на пропорцию, проценты. Вычисление значения выражения по формуле.

2

Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

25

Чтение диаграмм, графиков. Работа с табличными данными. Анализ данных.

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Взаимопроверка

26

Основные понятия статистики и теории вероятности. Решение задач по теории вероятности.

2

Практическое занятие. Работа в парах. Элементы исследования

Наблюдение. проверочная работа.

27

Решение задач на определение вероятности события.

2

Работа в малых группах. Вынесение результатов работы на коллективное обсуждение

Наблюдение. проверочная работа.

28

Решение заданий модуля «Реальная математика»

2

Практическое занятие

Тестирование

Неравенства 8ч

29

Рациональные числа. Сравнение чисел на числовой прямой. Числовые неравенства и их свойства. Применение свойств числовых неравенств.

2

Лекция.

Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

30

Решение числовых неравенств и изображение множества их решения на числовой оси.

2

Практическое занятие. Работа в парах.

Наблюдение. проверочная работа.

31

Решение систем линейных неравенств

2

Практическое занятие.

Взаимопроверка

32

Решение уравнений с параметрами.

Решение заданий КИМов ОГЭ.

2

Лекция.

Практическое занятие.

Наблюдение. проверочная работа.

Содержание программы курса

1.Вычисления и преобразования.

Числовые и буквенные выражения. Нахождение значений выражений. Формулы сокращенного умножения. Приемы разложения на множители. Арифметические действия с дробями. Преобразования выражений, содержащих степени, квадратные корни. Приемы устных, рациональных вычислений. Работа с числами, записанными в стандартном виде.

Цель: актуализация вычислительных навыков, развитие навыков тождественных преобразований.

2. Функции

Функции, их свойства и графики (линейная, обратно-пропорциональная, квадратичная и др.). считывание свойств функции по графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и ее аналитическим заданием.

Цель: обобщение знаний о различных функциях и их графиках

3. Решение текстовых задач

Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение, концентрацию, работу. Составление таблицы данных задачи. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Понятия концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы.

Цель: овладение умениями решать текстовые задачи различных видов, разными способами.

4. Задачи модуля «Реальная математика»

Анализ диаграмм, графиков, таблиц. Статистика и вероятность. Расчеты по формулам. Задачи с геометрическим содержанием.

Цель: умение работать с КИМами ОГЭ.

5. Неравенства

Свойства числовых неравенств. Решение линейных неравенств и изображение множества его значений. Методы решения заданий с параметрами.

Цель: овладение умениями решать линейные неравенства и применять их для решения заданий с параметрами

Список рекомендуемой учебно-методической литературы

Литература для учителя.

1. Алгебра.8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова - М.: Мнемозина,2010ю - 271 с.

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Планирование учебного материала для 8 класса с углубленным изучением математики: методическое пособие. - М., 1988, - 78 с.

3. 2. Гусев В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 клас¬сах: книга для учителя. -М.: Просвещение, 1984.Вигдорчик, Е., Нежданова, Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. - М., 1997.

4. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./под.ред. Ф.Ф.Лысенко- Ростов-на-Дону Легион 2007. - 151 с.

5. А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 7(8,9)классов.- М.: Илекса, 2010-2015 г

6. . Глазков Ю. А. Алгебра. 8 класс. Тесты / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. - М.: Экзамен, 2014. - 112 с.

7. Л.А.Александрова Алгебра. (7,8,) Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича. М., Мнемозина 2013-2015

8. И.В. Ященко. ЕГЭ 2015. Типовые экзаменационные варианты. Издательство «Национальное образование». М.: 2015

9. Элементы статистики и теории вероятностей: Учеб пособие для обучающихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2007.

10. Лысенко Ф. Ф., Кулабухов С. Ю. ГИА-9. Математика, 9 класс. Тематические тесты. Ростов на Дону «Легион»-М. 2011

11. Лурье, М. В., Александров, Б. И. Задачи на составление уравнений. - М.: Наука, 1990.

12. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты // Математика в школе. - № 1. - 1992. - С. 18.

13. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. - 1998. - № 4.

14. Симонов, А. С. Сложные проценты // Математика в школе. - 2011. - № 5.

15. Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. - 1997. - №1. - С.12-13.

16. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. - М.: Просвещение, 2009

17. Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе

18. Петраков И.С. Математические кружки. М., «Просвещение», 1987 г. М.Я.Выгодский.

19. Справочник по элементарной математике. М., «Астрель Аст», 2003 г.

Литература для учащихся

1. Дудницын Ю. П. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. - М.: Просвещение, 2010.- 128 с.

2. Л.А.Александрова Алгебра. (7, 8,) Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений под редакцией А.Г.Мордковича. М., Мнемозина 2013-2015

3. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10-11 классы:

учеб.-метод. пособие. - М.: Дрофа, 2003. - 144 с.

4. Шевкин, А. В. Текстовые задачи. - М.: Просвещение.

Интернет - ресурсы:

• Министерство образования РФ: www.ed.gov.ru/ ; www.edu.ru

  • Тестирование online: 5-11 классы: www.kokch.kts.ru/cdo

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: www.uic.ssu.samara.ru

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

• сайт для самообразования и он-лайн тестирования: uztest.ru/

• досье школьного учителя математики: www.mathvaz.ru/

• school-collection.edu.ru/ - единая коллекция цифровых образовательных

ресурсов.

• Сайт сдамгиа.рф - ОГЭ 2016 - математика. Обучающая система Дмитрия Гущина.

12