Экзаменационные билеты по математике (8 класс)

Экзаменационные билеты по математике в 8 классе.

Билет № 1.

1. Общие понятия о действительных числах.

2. Трапеция и её свойства. Формула площади. Решение задачи.

(Задача: Площадь трапеции равна 288 см², а основания относятся как 4:5, высота - 3,2 дм. Вычислите основания.)

3. Решите квадратное неравенство: -25х²-30х-9 ≤ 0.

Билет № 2.

1. Определение арифметического квадратного корня.

2. Теорема Фалеса. Применение теоремы к решению практической задач.

(Задача: Разделите отрезок АВ на 5 равных частей применив теорему Фалеса.)

3. Решите неравенство методом интервалов: .

Билет № 3.

1. Свойства арифметического квадратного корня.

2. Параллелограмм и его свойства. Формулы площади для параллелограмма. Решение задачи.

(Задача: Найдите острый угол параллелограмма, стороны которого равны 14 м и 8 м, а площадь равна 56 м².)

3. Разложите квадратный трёхчлен на множители: 6х²-5х+1.

Билет № 4.

1. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

2. Ромб и его свойства. Формулы площадей для ромба. Решение задачи.

(Задача: Углы, образованные стороной ромба и его диагоналями, относятся как 2:7. Найдите его углы.)

3. Сократите дробь: .

Билет № 5.

1. Функция , её свойства и график.

2. Прямоугольник, квадрат и их свойства. Формулы площадей. Решение задачи.

(Задача: Найдите стороны прямоугольника, зная, что отношение его сторон равно 5:7, а площадь равна 140 дм².

3. Сократите дробь: .

Билет № 6.

1. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби.

2. Треугольник и его виды. Формулы площадей для треугольника. Решение задачи.

(Задачи: Найдите наименьшую сторону треугольника, у которого стороны равны 25 м, 29 м, 36 м.)

3. Найдите значение выражения: .

Билет № 7.

1. Квадратное уравнение. Виды квадратных уравнений.

2. Средние линии треугольника и трапеции и их виды. Решение задачи.

(Задача: Средняя линия трапеции равна 10 дм и делится её диагональю на два отрезка с разностью, равной 4 м. Найдите длины оснований трапеции.)

3. Используя определение квадратного корня, решите уравнение: .

Билет № 8.

1. Формулы корней квадратных уравнений.

2. Замечательные точки треугольника. Решение практической задачи.

(Задача: Найдите центр тяжести и ортоцентр в треугольнике АВС.)

3. Вычислите: .

Билет № 9.

1. Теорема Виета.

2. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение задачи.

(Задача: Найдите синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если ВС=21, АС=20, АВ=29.)

3. Решите уравнение: (5х+1)² = 400.

Билет № 10.

1. Рациональные уравнения.

2. Теорема Пифагора. Решение задачи.

(Задача: Сторона ромба равна 13 дм, а одна из диагоналей равна - 10 дм. Найдите длину второй диагонали.)

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: .

Билет № 11.

1. Уравнения, приводящиеся к квадратным.

2. Основные тригонометрические тождества. Решение тригонометрического выражения.

(Найдите синус, тангенс и котангенс, если cos α = 0,8.)

3. Сократите дробь: .

Билет № 12.

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2. Значения тригонометрических выражений основных углов. Вычисление тригонометрического выражения.

(Вычислите: cos²30°·sin²30° - cos²60°- sin²60°+ sin²45°+ cos²45°.)

3. Решите уравнение: .

Билет № 13.

1. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

2. Координаты точки на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками. Решение задачи.

(Задача: Найдите координаты точки С, лежащей на середине отрезка АВ и длину отрезка АВ, если А(-1;-7), В(-4;3).)

3. Упростите выражение: .

Билет № 14.

1. Определение квадратичной функции. Функции y=ax²+n и y=a(x-m)².

2. Уравнение окружности. Решение задачи.

(Задача: Составьте уравнение окружности с центром в точке С(2; -1) и радиусом равным 2. Выясните, принадлежит ли точка А(2; -3) этой окружности.

3. Решите уравнение: х⁴-13х²+36 = 0.

Билет № 15.

1. График функции у=ах²+вх+с.

2. Уравнение прямой. Решение задачи.

(Задача: Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(9; -3) и В(-6; 1).)

3. Решите уравнение: (х²-8)²+3,5(х²-8)-2=0.

Билет № 16.

1. Квадратное неравенство. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

2. Понятие о площади фигуры. Свойства площади.

3. Решите уравнение, используя теорему Виета: х²+9х-22=0.

Билет № 17.

1. Метод интервалов.

2. Формулы площадей для плоских фигур. Решение задачи.

(Задача: Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Основания равны 24 см и 40 см. Вычислите её площадь.)

3. Решите уравнение: 3х²+10х+7=0

Билет № 18.

1. График функции у=ах²+вх+с.

2. Значения тригонометрических выражений основных углов. Вычисление тригонометрического выражения.

(Вычислите: tg30° · cos30° · sin 30° · tg45°·tg60°.)

3. Решите уравнение: .