Материал к уроку геометрии «Симметрия в пространстве», 10 класс

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

«Всероссийский детский центр «Океан»

Конкурс «XXI век - торжество информационных технологий»

Тема урока

«Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников»

ФИО конкурсанта: Скворцова

Наталья Вячеславна, учитель математики

Тип урока: комбинированный

Продолжительность: 45 мин.

Класс: 10 «Ж»

г. Владивосток, 2012 г.

Урок геометрии «Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников» - 10 «Ж» класс

Цель: ознакомить учащихся с симметрией и ее видами в пространстве.

Задачи:

образовательные:

• ознакомить учащихся с основными видами симметрии в пространстве и её элементами;

• показать возможности использования понятия «симметрия» в математике, химии, физике, биологии.

развивающие:

• развивать познавательную активность и творческие способности;

• активизировать самостоятельную деятельность.

воспитательные:

• воспитывать коммуникативность учащихся.

Оборудование:

Компьютер, видеопроектор, электронная доска, ОMS Module file «Оси и плоскости симметрии», презентация «Элементы симметрии правильных многогранников», демонстрационные модели многогранников, доска меловая, чертёжные инструменты.

План урока (45 мин):

1. Организационный момент (3 мин)

2. Изучение нового материала (5 мин) + Практикум (5 мин)

3. Использования понятия «симметрия» в других областях (5 мин)

4. Фронтальный опрос (3 мин) +Симметрия куба - демонстрация (4 мин)

5. Закрепление нового материала (5 мин)

6. Проверочная работа (7 +1мин)

7. Итог урока (рефлексия) (4 мин)

Ход урока:

«Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всём в жизни есть симметрия?»

Л. Толстой «Отрочество»

1. Организационный момент: откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока

• Сообщение темы, целей урока.

• Проверка присутствующих.

• Вводное слово учителя.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества.

2. Изучение нового материала (Слайд)

• Новый словарь русского языка Т.Ф.Ефремовой:

СИММЕТРИЯ - соразмерное, пропорциональное расположение частей чего-л. по отношению к центру, середине.

• Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова:

СИММЕТРИЯ - пропорциональность, соразмерность в расположении частей целого в пространстве, полное соответствие (по расположению, величине) одной половины целого другой половине.

Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая и зеркальная. (Откройте учебник на с. 75 и ознакомьтесь с данными понятиями в течение 1 мин. Далее, при демонстрации слайдов ученики объясняют особенности видов симметрии - 2 мин)

1а) Точки А и А₁ называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О - середина отрезка АА₁.

1б) Точка О считается симметричной самой себе. (Слайд)

2а) Точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна этому отрезку.

2б) Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. (Слайд)

3а) Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости (плоскость симметрии), если эта плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна этому отрезку.

3б) Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе. (Слайд)

Вывод (учащиеся записывают в тетрадь - 1 мин):

Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. (Слайд с анимацией)

Практикум (5 мин)

Задание (работа 3 учеников у доски, остальные учащиеся выполняют работу в тетрадях):

1. Сколько осей симметрии имеют каждая из фигур? (Множество, три, ни одной)

2. Начертите окружность, правильный треугольник и многоугольник используя осевую и центральную симметрию.

3. Я предлагаю вам рассмотреть проявление этой идеи в различных областях науки.

Симметрия в физике и технике (Слайд)

Взаимосвязь электрического и магнитного полей. В 1894 г. на свет появилась последняя работа Пьера Кюри, посвящённая симметрии физических явлений. Статья называлась «О симметрии физических явлений: симметрия электрического и магнитного поля».

Симметрия в химии (Слайд)

Симметрия обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступных непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомных структурах молекул.

Симметрия в биологии. (Слайд)

На явления симметрии в живой природе обратили внимание ещё в Древней Греции пифагорейцы в связи с развитием учения о гармонии (5 век до н.э.). В 19 веке появились единичные работы, посвящённые симметрии в растительном и животном мире. (Слайд)

В 20 веке усилиями российских учёных - В.Беклемишева, В.Вернадского, В.Алпатова, Г.Гаузе - было создано новое направление в учении о симметрии - биосимметрика. Исследование симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, позволяет заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, строго описывать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов. (Слайд)

Симметрия в архитектуре. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемые фантазия и изобразительность художников и мастеров, чьё творчество было ограничено жёсткими рамками, установленными неукоснительным следованием принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире идеи симметрии нередко можно встретить в живописи, а также музыке и поэзии. (Слайд)

Симметрия у человека.

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.

Обладает ли симметрией лицо человека? (Слайд)

-Нет, точной (математической) симметрией оно не обладает.

4. Фронтальный опрос (повторение)

• Что называют многогранником? Поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. (Слайд)

• Какой многогранник называется правильным?

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани - равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер.

• Какие правильные многогранники вам известны? (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр) (Слайд) Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее «катучее» тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной.

Демонстрация. Давайте на примере рассмотрим элементы симметрии куба. (2 Слайда)

5. Закрепление нового материала

ЗАДАНИЕ 1: Какой из представленных физических приборов обладает осевой симметрией? (Ответ: весы)

ЗАДАНИЕ 2: Дети бегали по пляжу и оставили следы на песке. Считая цепочки следов неограниченно продолженными в обе стороны, укажите стрелками для каждой цепочки виды её совмещений, т.е. движений, которые переводят её в себя. (Ученик на доске соединяет линиями варианты совмещений)

ЗАДАНИЕ 3: Определите (и покажите) количество осей симметрии изображения. (Ученик на доске проводит 5 осей симметрии)

ЗАДАНИЕ 4-6: ОMS Module file «Оси и плоскости симметрии» (Ученик у доски)

6. Проверочная работа с взаимопроверкой (7 мин + 1 мин)

7. Итог урока. Рефлексия. (4 мин)

• Учитель озвучивает домашнее задание, оценки за устную работу на уроке. Работу на уроке каждого, определяет проверочная работа. Спасибо за урок, до свидания!

Литература:

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф и др. Геометрия 10-11: базовый и профильный уровни - М.: Просвещение, 2010

• Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.

• Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1988.

• - Федерального портала ФЦИОР

• - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЦОР)