Учителю
Индивидуальные карточки-задания по геометрии для контроля знаний учащих по пройденным темам (УМК Атанасяна Л. С. Геометрия-9))

Индивидуальные карточки-задания по геометрии для контроля знаний учащих по пройденным темам (УМК Атанасяна Л. С. Геометрия-9))

Автор публикации: Кананадзе Н.Н.

Дата публикации: 28.10.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Карточка № 1

Задание А.

Углы ADC и ABC вписаны в окружность, ABC=74˚. Найдите градусную меру ADC.

Задание В.

Дуги A₁B₁ и A₂B₂ равной длины l принадлежат разным окружностям с радиусами R₁ и R₂. Найдите отношение градусных мер центральных углов, соответствующих этим дугам.

Карточка № 2

Задание А.

В треугольнике ABC отмечены точки D и E, которые являются серединами сторон AB и BC соответственно. Найдите периметр четырехугольника ADEC, если AB=24 см, BC=32 см и AC=44 см.

Задание В.

Расстояния от точки A до точек B и C равны 3 см и 14 см соответственно, а расстояния от точки D до точек B и C равны 5 см и 6 см соответственно. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной прямой.

Карточка № 3

Задание А.

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см.

Задание В.

Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на три равные части. Как относятся основания этой трапеции?

Карточка № 4

Задание А.

В трапеции ABCD с основаниями AD=12 см и BC=8 см проведена средняя линия ML, которая пересекает диагональ AC в точке K. Чему равны отрезки MK и KL?

Задание В.

Из одной точки к двум касающимся внешним образом окружностям проведены три касательные, причем одна из них проходит через точку касания окружностей. Докажите, что касательные равны.

Карточка № 5

Задание А.

Один из углов одного прямоугольного треугольника равен 30˚, а один из углов другого прямоугольного треугольника 60˚. Установите, подобны ли данные треугольники.

Задание В.

В равнобедренный треугольник вписан параллелограмм так, что угол параллелограмма совпадает с углом при вершине треугольника, а вершина противолежащего угла лежит на основании. Докажите, что периметр параллелограмма есть величина постоянная для данного треугольника.

Карточка № 6

Задание А.

Из точки D, лежащей на катете AC прямоугольного треугольника ABC, опущен на гипотенузу CB перпендикуляр DE. Найдите отрезок CD, если CB=15 см,
AB=9 см и CE=4 см.

Задание В.

Стороны прямоугольника равны 5 см и 4 см. Биссектрисы углов, прилежащих к большей стороне, делят противолежащую сторону на три части. Найдите длины этих частей.

Карточка № 7

Задание А.

В трапеции ABCD проведены диагонали AC и BD. Докажите, что Δ COBΔ AOD

Задание В.

Докажите, что в ромб можно вписать окружность.

Карточка № 8

Задание А.

Дано: 1=2, 3=4. Определите, какие из трех прямых c, d, e параллельны.

Задание В.

Докажите, что если диагонали четырехугольника АВСД взаимно перпендикулярны, то АВ + СД = ВС + АД.

Карточка № 9

Задание А.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112.

Задание В.

Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям трапеции и равен полуразности оснований.

Карточка № 11

Задание А.

Сторона квадрата равна 7см. Определите диаметр окружности, описанной около этого квадрата.

Задание В.

Докажите, что в равностороннем треугольнике расстояние от точки пересечения двух биссектрис до стороны в два раза меньше расстояния от этой же точки до вершины.

Карточка № 12

Задание А.

Даны две окружности с общим центром в точке О, АС и ВД - диаметры этих окружностей. Докажите, что четырехугольник АВСД - параллелограмм.

Задание В.

Найдите градусную меру угла, обозначенного буквой β.

Карточка № 13

Задание А.

Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

Задание В.

На диаметре окружности построен равносторонний треугольник. Определите градусную меру дуг, на которые стороны треугольника делят полуокружность.

Карточка № 14

Задание А.

Диагональ ромба равна его стороне , ее длина равна 10 см. Найдите вторую диагональ и углы ромба.

Задание В.

На боковых сторонах равнобедренного треугольника во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Докажите, что отрезки, соединяющие вершины равносторонних треугольников (отличные от вершин равнобедренных треугольников) с серединой основания равнобедренного треугольника, равны.

Карточка № 15

Задание А.

На сторонах угла ВАС отложены равные отрезки АВ и АС и проведена биссектриса АД. Докажите равенство треугольников ВАД и САД.

Задание В.

Как разделить данный треугольник на два треугольника, площади которых относятся как 1:2?

Карточка № 16

Задание А.

Даны две концентрические окружности: АС и ВД - диаметры этих окружностей. Докажите, что треугольник АВО равен треугольнику СДО.

Задание В.

Один из углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите отношение сторон этого треугольника.

Карточка № 17

Задание А.

В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) проведена медиана ВД. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 см, а периметр треугольника АВД равен 30 см.

Задание В.

В треугольнике из всех вершин проведены высоты, каждая из которых разбивает его на два треугольника. Докажите, что любые два из этих треугольников, имеющие общую вершину с данным, подобны.

Карточка № 18

Задание А.

На сторонах угла О отложены равные отрезки ОВ и ОР. Через точки В и Р проведена прямая. Определите угол ОВР, если угол ВРО равен 67°.

Задание В.

Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельна его основанию.

Карточка № 19

Задание А.

АВСД - трапеция. Докажите, что треугольники АВД и АСД имеют равные площади.

Задание В.

Около окружности описан многоугольник, все углы которого равны. Является ли данный многоугольник правильным?

Карточка № 20

Задание А.

В треугольнике РВС сторона РС равна стороне ВС; угол ВРС равен углу ВАС. Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный.

Задание В.

Докажите, что градусная мера угла, вершина которого лежит вне окружности, равна полуразности градусных мер дуг, заключенных между его сторонами.

Карточка № 21

Задание А.

На сколько увеличится или уменьшится длина окружности, если ее радиус увеличить на 10 см?

Задание В.

Докажите, что середины сторон равнобокой трапеции являются вершинами ромба.

Карточка № 22

Задание А.

Даны векторы (3;7) и (4;-1). Определите координаты их суммы.

Задание В.

Определите вид треугольника, если центр вписанной в него окружности совпадает с центром описанной около него окружности.

Карточка № 23

Задание А.

Докажите, что центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на медиане, проведенной к основанию.

Задание В.

Докажите, что если три окружности имеют общую хорду, то их центры расположены на одной прямой.

Разработчик:

учитель _______________ Н. Н. Кананадзе

«__» _____ 201_ г.

⇧

⇩