Итоговая практико-значимая работа по теме «Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»»

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Вариативный модуль

«Особенности преподавания математики в основной школе в условиях модернизации школьного образования»

Итоговая практико-значимая работа

на тему:

«Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

Выполнил: Лаврентьева Н. С.,

учитель математики

МБОУ «Гимназия» г.о.Протвино

Проверил: Куликов А.В.,

доцент ГБОУ ВПО МО

Международного университета природы, общества и человека «Дубна», кандидат физико - математических наук

Дубна, 2014

Содержание

1.Введение стр.3

2.Логико-математический анализ содержания темы стр.5

3.Цели обучения теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» стр.7

4. Методические рекомендации обучения теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» стр.11

5.Заключение стр.23

6.Список литературы стр.24

Приложения стр.25

1. Введение

Модернизация школьного образования, реализуемая в настоящее время в рамках апробации и внедрения Федеральных государственных образовательных стандартов общего образования, на первое место выдвигает требования к результатам образования, которые должны быть значимы за пределами системы образования. Поэтому цель российского школьного образования XXI века - создание условий для самореализации ученика в учебном процессе, формирование у школьника готовности быть субъектом продуктивной, самостоятельной деятельности на всех этапах своего жизненного пути. Переход к новому Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС), предполагает качественно новую модель образования. У многих возникает вопрос: нужна ли такая кардинальная перестройка в образовании? Безусловно, введение ФГОС нового поколения актуально, необходимо. Новая российская школа требует учителей, которые готовы не только учить, но и воспитывать обучающихся; духовно-нравственное развитие и воспитание гражданина России является ключевым фактором развития страны и главной задачей школы.

Именно поэтому, сейчас наша задача состоит в том, чтобы разобраться с требованиями ФГОС ООО, подготовить базу для его введения в основной школе, выявить основные направления. И этот вопрос очень актуален на данный момент, потому что, не зная требований ФГОС ООО, не зная новую методику преподавания в школе, преподнесения материала на уроке, где ученика необходимо наталкивать на самостоятельную деятельность, а не давать информацию в готовом виде, на урок уже идти нельзя. Мы должны прививать готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, формировать их мотивацию к обучению. И это есть сейчас наша основная задача.

Цель проекта: Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» в 6 классе.

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования:

1. Изучить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств, технологий обучения теме.

3. Разработать методические рекомендации обучения теме «Умножение и деление положительных и отрицательных», иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики.

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

2. Логико-математический анализ содержания темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Тема «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» в курсе математики 6 класса по программе Н.Я. Виленкина разбита на 13 часов.

На первом уроке вводится правило умножения двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками, обучающиеся учатся умножать отрицательные числа и числа с разными знаками, составляют предписание для умножения рациональных чисел; на втором и следующих уроках обучающие отрабатывают умения умножать отрицательные числа и числа с разными знаками , применяют составленное предписание при вычислениях, на третьем уроке обучающиеся пишут диагностическую самостоятельную работу (п.35 по учебнику Н.Я. Виленкина, 3 ч.).

На четвертом уроке вводится правило деления двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками, обучающиеся учатся делить отрицательные числа и числа с разными знаками, составляют предписание для деления рациональных чисел; на пятом и следующих уроках обучающие отрабатывают умения делить отрицательные числа и числа с разными знаками, применяют составленное предписание при вычислениях, на шестом уроке обучающиеся пишут диагностическую самостоятельную работу (п.36 по учебнику Н.Я. Виленкина, 3 ч.).

На седьмом уроке вводится понятие рационального числа, обучающиеся учатся записывать рациональные числа в виде обыкновенной дроби, составляют предписание для умножения и деления рациональных чисел, на следующем уроке обучающие знакомятся с бесконечными периодическими дробями, применяют составленное предписание при вычислениях, обучающиеся совершенствуют вычислительные навыки (п.37 по учебнику Н.Я. Виленкина, 2 ч.).

На девятом уроке показывается, что все свойства сложения и умножения с неотрицательными числами справедливы и для рациональных чисел, на десятом и последующих уроках ведется обобщение ранее изученного материала, совершенствуются знания, умения и навыки при работе с рациональными числами, применяют составленное предписание при вычислениях, решениях уравнений и текстовых задач. (п.38 по учебнику Н.Я. Виленкина, 3 ч.).

На двенадцатом уроке выполняется контрольная работа по теме; на следующем уроке проводится рефлексивный семинар.

Рациональные числа имеют «богатую» историю, это дает возможность обучающимся подготовить сообщения по предлагаемым темам: 1) «Нелепая» история отрицательных чисел; 2) Рациональные числа - символ гармонии окружающего мира и правления божественного начала; 3) О периодических дробях… 4) Дроби в Древнем Египте; 5) «Авторы» рациональных чисел - великие математики Мир, а также выбрать тему самостоятельно.

Таким образом, в ходе работы над темой в школьном курсе математики 6 класса обучающиеся

должны знать:

• определение рациональных чисел;

• понятие периодической дроби;

• свойства умножения и деления рациональных чисел;

• знать предписание для умножения и деления рациональных чисел.

должны уметь:

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби;

• применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений;

• применять предписание для умножения и деления рациональных чисел.

3. Цели обучения теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Возникновение понятия «универсальные учебные действия» связано с изменением парадигмы образования: от цели усвоения знаний, умений и навыков к цели развития личности учащегося.

УУД - это система действий учащегося, обеспечивающая культурную идентичность, социальную компетентность, толерантность, способность к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию самостоятельной учебной деятельности. Они обеспечивают способность учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

К основаниям выделения УУД относятся: цели и результаты общего образования; структурные компоненты учебной деятельности (мотив, цель, задача, учебные действия, контроль, коррекция, оценка); этапы процесса усвоения; формы учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

УУД реализуют следующие функции. Первая из них - регуляция собственной учебной деятельности - саморегуляция (принятие и постановка учебных целей и задач, поиск и эффективное применение необходимых средств и способов реализации учебных целей и задач, контроль, оценка и коррекция процесса и результатов учебной деятельности). Следующая функция - создание условий для саморазвития и самореализации личности, что обеспечивает готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться. Не менее важная функция УУД - развитие высокой социальной и профессиональной мобильности, что способствует формированию гражданской идентичности и толерантности жизни в поликультурном обществе.

Выделяются четыре вида УУД: 1) личностные; 2) регулятивные; 3) общепознавательные; 4) коммуникативные.

• Развитие личностных УУД.

Личностные универсальные учебные действия включают: смыслообразование, нравственно-этическое оценивание, самопознание и самоопределение. Владение этими действиями позволяет ученику построить образ своего «Я», способствует личностному, профессиональному, жизненному самоопределению и построению жизненных планов во временной перспективе. Эта группа УУД направлена на установление учащимся значения результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов; установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом - определение того, «какое значение, смысл имеет для меня учение».

Выделение морально-этического содержания событий и действий; построение системы нравственных ценностей как основания морального выбора; нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм; ориентировка в моральной дилемме и осуществление личностного морального выбора - составляющие личностных УУД.

• Развитие регулятивных УУД.

К регулятивным УУД относятся: 1) целеполагание (постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно); 2) планирование (определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий); 3) прогнозирование (предвосхищение результата и уровня усвоения, его временных характеристик); 4) контроль (сличение способа действия и его результата с заданным эталоном, с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона); 5) коррекция (внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта); 6) оценка (выделение и осознание учащимся того что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения); 7) волевая саморегуляция, как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий, эмоциональная устойчивость к стрессам, эффективные стратегии совладания с трудными жизненными ситуациями).

• Развитие познавательных УУД.

Общепознавательные УУД: общеучебные, логические, постановка и решение проблем.

К общеучебным УУД относятся: самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; структурирование учебной информации и знаний; произвольное и осознанное построение устного и письменного речевого высказывания; смысловое чтение текстов различных жанров; извлечение информации в соответствии с целью чтения; рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка; критичность; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий;

К логическим общепознавательным действиям относятся: анализ объекта с выделением существенных и несущественных признаков; синтез, как составление целого из частей, в том числе с восполнением недостающих компонентов; выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, сериации объектов; подведение под понятие, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; построение логической цепи рассуждения; выдвижение гипотез, их обоснование; доказательство.

Постановка и решение проблем включает: формулирование проблемы; самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

• Развитие коммуникативных УУД.

Группа коммуникативных УУД включает: планирование учебного сотрудничества; постановку вопросов; построение речевых высказываний; лидерство и согласование действий с партнером.

Карта целей обучения теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Формулировки обобщённых целей

Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель;

Средства

помощи

цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:

первом

втором

третьем

Таблицы:

а) классификация числовых множеств;

б) свойства действий с рациональными числами

в) предписание для умножения и деления рациональных чисел;

г) таблица знаков; е) приём решения текстовых задач арифметическим способом;

Ц 1: приобретение и преобразование УИ и формирование познавательных УД

а) сравниваете решение задач из учебника и данных задач, выбираете задачи на умножение и деление рациональных чисел; б) анализируете решение задач в учебнике, и сравниваете их решение с готовым предписанием

а) решаете практические задачи, на умножение и деление рациональных чисел; б) обобщаете решение задач одного типа и составляете предписание, используя частично заполненную блок-схему

а) решаете практические задачи на умножение и деление рациональных чисел; б) обобщаете решение задач одного типа и составляете предписание, используя пустую блок-схему

Ц 2:

контроль усвоения теории

а) называете: числа по их виду; компоненты действий, результаты; виды величин и взаимосвязь между ними; б) проговариваете предписание выполнения умножение и деление рациональных чисел; таблица знаков;

в) формулируете законы и правила выполнения арифметических действий умножения и деления рациональных чисел, с использованием конкретного примера

знаете: а) классификацию числовых множеств; б) предписание для умножения и деления рациональных чисел; в) некоторые свойства числовых множеств .

Ц 3:

применение знаний и умений по теме

умеете: а) использовать предписание для умножения и деления рациональных чисел для выполнения заданий 1-го уровня сложности; б) решать и составлять простейшие текстовые задачи на умножение и деление рациональных чисел; использовать свойства действий с рациональными числами.

умеете: а) использовать предписание для умножения и деления рациональных чисел для выполнения заданий 2-го уровня сложности; б) решать текстовые задачи 2-го уровня сложности; в) использовать приёмы контроля вычислений на умножение и деление рациональных чисел с помощью предписания

умеете: а) использовать предписание для умножения и деления рациональных чисел для выполнения заданий 3-го уровня сложности в) решать текстовые задачи 3-го уровня сложности на умножения и деления рациональных чисел

Ц 4: формирование коммуникативных умений

на своём уровне освоения темы: а) работаете в группе, оказываете помощь, рецензируете ответы товарищей, организуете взаимоконтроль, взаимопроверку на всех этапах УПД по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; б) оказываете помощь товарищам, работающим на предыдущих уровнях; в) в соответствии с темой готовите сообщение и выступаете с ним; г) составляете контрольную работу в соответствии со своим уровнем освоения темы, предлагаете её для решения товарищу и проверяете решение.

Приёмы контроля, оценки; таблица коммуникативной компетентности

Ц 5: формирование организационных умений

В соответствии со своим уровнем освоения темы а) выбираете уровень освоения темы; б) выбираете темы для дополнительного изучения; в) формулируете цели своей учебной деятельности; г) осуществляете самопроверку с использованием образцов, алгоритмов, приёмов; д) оцениваете свою УПД по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы по итогам предыдущей УПД, о дальнейших действиях, направленных на коррекцию УПД, планируете коррекцию

Приёмы саморегуляции УПД

4. Методические рекомендации обучения теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

• Карта изучения темы и её использование

В ходе работы над проектом в рамках ФГОС ООО был разработан полезный материал как для учителя так и для ученика - карта изучения темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» в курсе математики 6 класса. Эта карта вывешивается на стенде для знакомства учащихся с этапами ознакомления темы, где указаны уровни обучения теме, с которыми ребёнок вправе сам определиться, спланировать свои действия при обучении.

Если говорить подробнее, то карта изучения темы включает в себя 8 блоков:

1. Логическая структура и цели изучения темы;

2. Блок актуализации знаний учащихся;

3. Основные понятия, методы, изучаемые в теме;

4. Примеры заданий контрольной работы;

5. Средства обучения теме;

6. Задания для внеурочной самостоятельной работы;

7. Темы индивидуальных заданий;

8. Перечень УУД для освоения темы.

Карта составляется учителем перед изучением темы, планируя каждый урок, особенно деятельность учащегося во время формирования знаний и дальнейшего изучения темы.

В первом блоке учитель указывает количество часов с указанием целей (указывается ссылка на таблицу целей темы); показывается разбивка темы по часам.

Во втором блоке отмечаются знания и умения, к которым должны стремиться учащиеся.

Видя количество часов и планируемый материал, ученик может самостоятельно нацелить себя на один из уровней обучения (1-ый - при помощи схем, учителя, учебника; 2-ой - с помощью учебника или 3-ий - самостоятельный). Спланировать свою деятельность на указанное количество часов. Именно эти цели и преследуются при составлении данной карты и по большому счету Стандартами второго поколения: саморазвитие, саморегуляция, самопознание.

В третьем блоке указываются все основные понятия, предписания, встречающиеся в пунктах темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел», чтобы ученик после каждого урока мог контролировать материал, что изучил и что еще необходимо узнать, изучить, с чем познакомиться для достижения собственных целей.

В блоках «Примерные контрольные работы» и « Задания для внеурочной самостоятельной работы» приведены номера учебника, которые обязательны для хорошего усвоения темы на своем уровне, представлена какая примерно контрольная работа их ожидает. Обучающиеся в праве на любом из уроков поменять уровень освоения темы, если считает, что один из них им усвоен или не усвоен, переходя на уровень выше или ниже соответственно.

Здесь же в карте с целью формирования коммуникативных умений и формирования организационных умений указываются темы для индивидуальных заданий, что позволяет ученику подготовить сообщение, работу, развивая интерес к теме и предмету в общем.

Заканчивается карта темы перечнем УУД, которые должен привить учитель, развивать обучающихся.

Карта изучения темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

I. Логическая структура и цели изучения темы (таблица целей)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Ц 1-3,5

Ц 1 -4

Ц 2-5

Ц 1- 4

Ц 2 -5

Ц 2-5

Ц 1-3,5

Ц 1 -4

Ц 1-3,5

Ц 1 -4

Ц 2 - 5

Ц 2, 3, 5

Ц 2, 4, 5

П. 35(1)

П. 35(2)

С.Р

П. 36(1)

П. 36(2)

С.Р

П. 37(1)

П. 37(2)

П. 38(1)

П. 38(2)

Подготовка к КР

Контрольная работа

Урок

коррекции

II. Блок актуализации знаний учащихся

Знать: определение рациональных чисел, понятие периодической дроби, свойства умножения и деления рациональных чисел, знать предписание для умножения и деления рациональных чисел. Уметь: представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби, применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений, применять предписание для умножения и деления рациональных чисел.

III. Предметные результаты (Ц 2, 3 таблицы целей): умеете читать числа по их виду, компоненты действий, результаты, виды величин и взаимосвязь между ними, использовать предписание для умножения и деления рациональных чисел, используя понятие рационального числа

YI. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)

Y. Средства обучения теме

1 уровень

Баллы

2 уровень

Баллы

3 уровень

Баллы

№ 1.Представьте в виде десятичной или периодической дроби числа

и .

№ 2. Решите уравнения:

1) -0,3х+0,9=-4,2;

2)(2-х)(х+3)=0.

№ 3.Выполните действия:

1)-0,28∙ + :2;

2)(- )³∙2 ∙ (-3).

№4. Подбери корень уравнения

х

1

1

1

№1. Сравните:

1)и 0,58(4); 2)1,56(25) и 1.

№2. Решите уравнения:

1) 6,8- х=7,2;

2) х ∙ (9,8+2х)=0.

№3. Выполните действия:

1)(-2,5+2)∙(-5)+1 : (-5,6);

2)-3,25 ∙(-0,1)³ ∙ 3.

№ 4.Найдите корни уравнения

х

1

2

№1. Сравните:

1)и -0,9(4); 2)-2,(27) и -2.

№2. Решите уравнения:

1) 2,8∙(3х+7)-4,2=1,4;

2) 2х = х∙(х+1,5)=0.

№3. Выполните действия:

1)(-2,4-6,1)∙1 +(1 -2) : 1;

2)(-1)² ∙ (-)² ∙ (-2,88).

№ 4.Найдите корни уравнения

1. х² - .

2

2

1 предписание для умножения и деления рациональных чисел;

2) приёмы саморегуляции при выполнении умножения и деления рациональных чисел;

3) приёмы саморегуляции при решении уравнений.

YI. Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5)

1 уровень (обязательный уровень стандарта): №№1196, 1197, 1226, 1228

2 уровень: №№1183, 1198, 1227, 1228,

3 уровень: №№1183, 1211, 1212, 1229, 1225, 1231

4 уровень: №№ (со звёздочкой)1232

YII. Темы индивидуальных заданий (Ц 5)

1) «Нелепая» история отрицательных чисел; 2) Рациональные числа - символ гармонии окружающего мира и правления божественного начала; 3) О периодических дробях… 4) Дроби в Древнем Египте; 5) «Авторы» рациональных чисел - великие математики Мира; 6) Самостоятельно выбранная тема.

YIII. Метапредметные результаты: перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)

Познавательные УУД

Регулятивные УУД

Коммуникативные УУД

Личностные УУД

Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ;

составление схемы определения понятия, подведение под понятие; постановка и решение проблемы при составлении задачи.

Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы саморегуляции.

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать, рецензировать, писать текст выступлений.

Рефлексия собственной деятельности.

• Задания для внеаудиторной самостоятельной работы.

I уровень.

1. Выполните умножение:

а) -8∙12; б) -14 ∙ (- 11); в) 0,8∙(- 2,6); г) ∙

2. Выполните деление:

а) 63 : (- 21) ; б) - 24 : (- 6) ; в) - 0,325 : 1,3 ; г)

3. Решите уравнение: а) 1,8y = - 3,69 ; б) x: (- 2.3) = - 4,6

4. Представьте числа в виде периодических дробей

II уровень.

1. Выполните действие:

а) 1,6∙(- 4,5); б) -135,2:(- 6,5); в) ∙ ; г)

2. Выполните действия: а) (- 9,18 : 3,4 - 3,7) ∙ 2,1 + 2,04

3. Выразите числа в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых

4. Решите уравнение: а) 5,4y = - 32,94 ; б) x +

III уровень.

1. Выполните действия: ( 36,67 + 2,9 ∙ (-3,8)) : ( -5,7) + 2,5

2. Выразите числа в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых

3. Найдите значение выражения ∙ (- 0,76) - 2,74 ∙

4. Найдите корни уравнения ( 15y - 24)(3y -0,9) = 0

IV уровень.

1. определите, каким числом (положительным или отрицательным) является значение выражения:

а) (-1) ∙(-2) ∙(-3) ∙ … ∙(-999); б) (1- 2 + 3 - 4 + … - 100) ∙(-1) ;

в) (-1) ∙(-1)² ∙(-1)³ ∙ … ∙(-1)⁵⁰ ; г) 1 ∙(-2) ∙3 ∙(-4) ∙ … 275 ;

д) ∙ ∙ ∙ ∙ …

2. Для чисел найдите модуль суммы и сумму модулей.

Сравните полученные результаты. Определите, при каких условиях для нескольких чисел модуль суммы и сумма модулей равны.

• Диагностируемые цели обучения теме.

Научить записывать числа в виде а/п, где а - целое число, п - натуральное число; выражать числа в виде десятичных или периодических дробей; выполнять умножение и деление рациональных чисел, согласно предписанию; использовать свойства действий с рациональными числами при выполнении вычислений.

Продолжить развитие познавательного интереса к изучению математики; продолжить развитие элементов творческой деятельности учащихся, через вовлечение их в работу частичного поискового исследовательского характера; развивать умение наблюдать, сравнивать, анализировать, делать выводы.

Воспитывать навыки коммуникативности в работе, умение слушать другого, уважение к мнению товарища; воспитывать у учащихся такие нравственные качества, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, самостоятельность, активность.

• Логическая структура и содержание темы.

Основное содержание (ФГОС ООО) по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»:

Понятие рационального числа, понятие бесконечной периодической дроби. Свойства действий с рациональными числами. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий):

читать и записывать рациональные числа; представлять рациональные числа в виде десятичных и бесконечных периодических дробей; находить десятичные приближения бесконечных периодических дробей; выполнять действия с рациональными числами; решать задачи (анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию).

Примеры реализации целей обучения теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»

• Технологическая карта шестого урока математики

Тема урока: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Цели для ученика: ученик повторит и закрепит правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел; ученик получит возможность расширить свои познания в данной области истории математики.

Цели для учителя: организовать деятельность учащихся по отработке навыков умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Тип урока: повторительно-обобщающий

Форма урока: смотр знаний

Опорные понятия, термины: положительные и отрицательные числа

Новые понятия: нет

Формы контроля: тестирование, карточки.

Домашнее задание: повторить правила, №1172(3ст), 1173(в,г), доп: № 1177(а)

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

Результат взаимодействия (сотрудничества)

1.Организационный

Обеспечивает благоприятный настрой учащихся.

Включается в деловой ритм урока.

фронтальная

Самоопределение, планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Концентрация внимания, психологическая готовность.

1.Целеполагание и мотивация.

Предлагает план урока; организует беседу, которая помогает обучающимся сформулировать цели урока.

Знакомится с планом, принимает участие в беседе. В группах обсуждают, а затем формулирует цели.

Фронтальная, групповая.

- планировать путь достижения цели;

- слушать собеседника, строить высказывания;

- высказывать свое мнение.

Обучающиеся верно формулируют цели урока.

1. Актуализация опорных знаний.

Начнем урок с устной работы, потому что только тот дружит с математикой, кто хорошо считает устно. (Создание ситуации успеха через владение материалом прошлых уроков)

Ключи:

1 вариант - Китай

2 вариант - Индия

Как вы думаете, случайно ли у вас появились эти слова? (Краткие сведения из истории математики об отрицательных числах)

1)Работа в парах по вопросам (вопросы на интерактивной доске)

- сформулируйте правило умножения двух чисел с разными знаками;

- сформулируйте правило деления двух чисел с разными знаками;

- как перемножаются два отрицательных числа;

- сформулируйте правило деления двух отрицательных чисел.

1)Совместная деятельность: какой знак нужно поставить вместо *, чтобы равенство было верным?(на интерактивной доске)

*1∙(*4) = - 4; *1:(*4) = - 4

*1∙(*4) = 4; *1:(*4) = 4

*1∙(*4) = 4; *1:(*4) = 4

*1∙(*4) = - 4; *1:(*4) = - 4

3) Диктант (в тетрадях с самопроверкой по ключу с помощью мобильного класса).

Парная

Фронтальная

индивидуальная

Учебное сотрудничество со сверстником

Умение структурировать знания

Учащиеся быстро и правильно формулируют правила, с успехом применяют их при выполнении заданий.

2. Содержательный.

Организует дифференцированную работу учащихся.

Часть класса решают задания из учебника №1152(1 ст), 1158(г,е,з) с последующей самопроверкой (с помощью интерактивной доски); «слабые» ученики работают по карточкам (карточки с ключом - молодец)

индивидуальная

Умение структурировать знания, выбирать наиболее эффективные способы решения задач, рефлексия способов и условий действия.

Учащиеся справляются с заданиями.

3. Организация контроля.

Организует тестирование с помощью мобильного класса. Дополнительное задание: карточки с ключом - умница.

Выполняют тест (2 варианта).

индивидуальная

Учащиеся справляются с заданиями теста. Берут дополнительное задание.

4. Информация о домашнем задании.

Сообщает домашнее задание.

Записывает д/з в дневник.

5. Рефлексия.

1)Организует опрос:

- Что повторили на уроке?

- Что нового узнали?

- Что было непонятно?

2) Если вам урок понравился и вы все поняли, то выберите солнышко, если нет, то - тучку. И посмотрим с каким настроением мы заканчиваем урок, будут на небе тучи или будет солнечно.

Отвечают на вопросы учителя.

Наклеивают на ватман солнышко или тучку.

Фронтальная

Индивидуальная

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

«Небо» будет солнечным.

• Тема урока «Умножение положительных и отрицательных чисел»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели: ввести правила умножения и деления чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел;

развивать правильную математическую речь; формировать внутренние процессы интеллектуального, личностного, эмоционального развития.

Этапы урока

Содержание этапа

Деятельность и цели учителя

Деятельность и цели учащихся

1.

Организационный момент

Цель: проверка готовности учащихся к уроку, настрой на предстоящую работу, приветствие учащихся

Цель: успокоиться, проверить свою готовность к уроку, настроиться на серьезную работу, поприветствовать учителя.

2.

Подготовка к изучению нового материала

Цель: подвести учащихся к воспроизведению основного смысла понятия положительных и отрицательных чисел как результата изменения величины

- Сегодня и на следующих уроках мы продолжим работу по изучению правил действий с положительными и отрицательными числами.

Вспомните пожалуйста ваши знания про эти виды чисел и скажите где в нашей жизни они встречаются

Цель: вспомнить понятия положительных и отрицательных чисел, связать свои знания с жизнью.

Ученики отвечают на вопрос:

- Температура воздуха выражается положительным или отрицательным числом; прибыль - положительное число, а долг - отрицательное; увеличение величины выражается положительным числом, а ее уменьшение - отрицательным.

3.

Объяснение нового учебного материала

Цель: ввести правила умножения и деления чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел;

развивать правильную математическую речь;

- решите задачу:

Уровень воды в реке во время паводка поднимается на 2 см каждый час. Как изменится уровень воды в реке за сутки в период подъема?

-решим следующую задачу:

Наступил момент, и паводок начал убывать. За час уровень воды изменяется на -2см. как изменится уровень воды за сутки во время спада воды?

- Сформулируйте правило умножения чисел с разными знаками

-Откройте учебники на с.190, найдите правило, сравните его с тем, что сказали вы.

- Выполните задание:

Найдите значение выражения:

0,5 · 7 =

- 0,5 · 7 =

0,5 · (-7) =

- Сравните результаты последних двух примеров с результатом первого. Какой вывод можно сделать?

- Тогда чему будет равно значение этого выражения:

- 0,5 · (-7) =

-Какой вывод можно сделать?

- Найдите этот вывод в учебнике на с 191 и сравните со своим выводом.

- Теперь откройте п.36 «Деление» на с 196. Прочитайте его и сравните с только что изученными правилами.

- Прочитайте пожалуйста еще раз правила умножения и деления чисел с разными знаками. Где возможна ошибка при работе ?

(аналогично с правилом деления)

А сейчас для упрощения запоминания подумайте и предложите свой способ «зашифровать» эти правила

- Теперь вернемся к понятиям положительного и отрицательного числа. Можно ли так сказать о людях? С какими людьми вам лучше общаться, с какими вы хотели бы дружить? Если у вас есть друзья, то за какие качества вы их цените, уважаете?

- Какие пословицы о дружбе вы знаете? Как вы их понимаете?

- Если вы не сделали д/з и «друг» дал вам просто списать из своей тетради, то это проявление дружбы?

- В наших равенствах, шифрующих правила «+» - это друг, а «-« - это враг. Тогда правила можно озвучить и запомнить так : «Друг моего врага - мой враг. Враг моего врага - мой друг»

Я очень надеюсь, что вы правильно будете определять кто является вашим настоящим другом, кто им просто называется, а кто ваш враг и почему, а также умеете ли вы сами быть другом

Цель: понять правила умножения и деления чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел, выполняя для этого указания учителя, анализируя, сравнивая, делая выводы.

- Под словами «Поднимется на 2 см» мы понимаем что величина изменится на +2. За 24 часа вода 24 раза поднимется на 2 см, значит, чтобы решить задачу, надо

+2 · 24 = + 48(см)

Ответ: уровень воды изменится на + 48 см, т.е.поднимется на 48 см.

- За сутки вода 24 раза снизится на 2 см, значит, чтобы решить задачу, надо -2 · 24 = - 48(см)

Ответ: уровень воды изменится на - 48см.

-Дети формулируют правило своими словами.

Учащиеся сравнивают свой вывод с выводом учебника.

Ученики называют ответы:

0,35

- 0,35

- 0,35

Ученики наблюдают и делают вывод:

При изменении знака любого множителя знак произведения меняется.

- Значение выражения будет равно 35, так как знаки чисел поменялись дважды.

- Произведение двух отрицательных чисел есть число положительное.

Ученики читают, сравнивают.

Учащиеся читают, сравнивают правила деления с правилами умножения и делают вывод о том, что эти правила одинаковые за исключением названия действий.

Ученики анализируют и делают вывод что при выполнении действий могут забыть про постановку знака перед результатом произведения модулей, тогда лучше в правиле поменять местами п.1 и п.2

Ученики придумали такой способ:

(+ )·(-) = (-) и (+) : ( -) = ( -)

(- )·(-) = (+) и (-) : ( -) = (+)

Ученики высказывают свои мнения, обсуждают ответы

- Друг познается в беде

Старый друг лучше новых двух

Дети обсуждают ситуацию, высказывают свое мнение

4.

Закрепление учебного материала

Цель : проверить понимание материала

- Заполните таблицу:

а

15

-12

8

-11

-7

0

-1

б

-2

4

5

-6

30

56

-9

а·в

а:в

- самопроверка по ответам, записанным на доске

Цель: на конкретных примерах применить изученные правила, проверить себя как поняли материал.

Учащиеся заполняют в своих тетрадях таблицу.

Дети сверяют свои результаты с образцами, делают выводы о том, как они поняли тему урока

5.

Рефлексия

Задание на дом

- что было вам трудно на сегодняшнем уроке?

- что понравилось на уроке?

-чему вы научились на уроке?

- д/з: п.35,36 №1144, 1173(г,д,е)

Ребята отвечают на вопросы, делятся своими впечатлениями, записывают домашнее задание.

5. Заключение

В стандарте сформулированы требования к предметным, личностным и метапредметным результатам обучения, которые должны быть достигнуты в процессе обучения каждой учебной дисциплине. К метапредметным результатам относятся, в частности, «универсальные учебные действия» (УУД), для формирования которых разработана специальная программа. Формирование УУД должно выступать в качестве цели образовательного процесса, определяя его содержание, организацию при освоении каждого предмета, в том числе и математики.

Цель данного проекта: «Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» в 6 классе», для достижения которой было необходимо решение поставленных выше задач.

Поэтому, при работе над проектом, учитывая новые требования, выявлялись теоретические основы обучения теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел», выполнялся отбор средств обучения, подбиралась возможная проблемная ситуация, которую можно было бы поставить перед учащимися на уроке. Была разработана карта целей, карта изучения темы, включающая в себя разноуровневую работу, подобраны и разработаны электронные ресурсы для изучения и закрепления темы в виде презентаций и схем. Была составлена информационная схема понятия рационального числа, использовалось предписание для умножения и деления рациональных чисел, по которым на уроках ребятам планируется дать анализ во фронтальной работе, выполнить классификацию по признакам. Был составлены фрагменты уроков, где акцент делается на формирование тех требований, что прописаны в Стандартах.

Таким образом, цель была достигнута посредством разработки рекомендаций обучения теме, направленных на достижение целей ФГОС ООО.

6.Список литературы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования. - М.: Просвещение, 2011.

2. Формирование УУД в основной школе: от действия к мысли. Система заданий. Пособие для учителя. // Под ред. Асмолова А.Г. - М.: Просвещение, 2010.

3. Асмолов А.Г. Системно - деятельностный подход к разработке стандартов нового поколения. М.: Педагогика, 2009.

4. Бурмистрова Т.А. Алгебра: Сборник рабочих программ. 7-9 классы. Пособие для учителя общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

1. Боженкова Л.И. Алгебра в схемах, таблицах, алгоритмах: Учебные материалы. Калуга: КГПУ, 2012.

2. Григорьев Д.В., Степанов П.В. Внеурочная деятельность школьников. - М.: Просвещение, 2011. - 223 с. (Стандарты второго поколения).

Интернет-ресурсы

1. - ФГОС общего образования и разработанные к ним документы.

2. - электронные образовательные ресурсы.

3. - «Сеть творческих учителей».

4. - Социальная сеть работников образования «Наша сеть»

6. -Сетевые образовательные сообщества «Открытый класс»

7. - видеоколлекции авторов УМК по школьной математике.

8. - газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября».

9. Банк педагогического опыта.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1.

Классификация чисел (схема)

Натуральные числа(N) Ноль(0) Противоположные натуральным

Целые числа (Z) Дробные числа

Дробные числа

?

Z

Z

NРациональные числа (Q)

(Дробные числа)

?

N

Q

Приложение 2.

Таблица результатов изучения темы «Сложение и вычитание рациональных чисел» ученика(цы) _______________________________

Цели

Планируемые результаты

Полученные результаты

Ц1

Ц2

Ц3

Ц4

Приложение 3.

Алгоритм деления рациональных чисел.

Начало

Два рациональных числа

да Делитель равен 0 ?

на 0 делить нельзя нет

да делимое равно 0 ?

нет

записать результата: 0

да знаки делимого и делителя разные ?

записать знак « - » нет

выполнить деление модулей

Конец

Приложение 4.

Алгоритм умножения рациональных чисел.

Начало Произведение нескольких чисел Хотя бы один из множителей равен 0? да Произведение равно 0

нет

Выполнить умножение модулей множителей

Сосчитать число отрицательных множителей

Число отрицательных множителей четно? нет Записать перед

да произведением

модулей знак « - »

Записать перед

произведением

модулей знак « + »

Записать результат умножения