Контрольная работа по геометрии Объемы тел вращения

Вариант 1.

1. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.

2. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 7, объём призмы равен 56. Найдите боковое ребро призмы

3. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы

равны 2/π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы - прямые).

5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 9.

</

6. В цилиндрический сосуд налили 500 куб. см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился

в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.

7. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 25 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 5 раз больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

8. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.

9. Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 5 раз, а высоту оставить прежней?

10. Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.

11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

12. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 17. Найдите его объём.