Обобщающий урок по алгебре для 11 класса по теме Показательная функция. Уравнения. Неравенства

Обобщающий урок по теме

«Показательная функция. Уравнения. Неравенства».

11 класс.

Цель урока: Обобщить теоретический и практический материал по теме «Показательная функция», используемый в ЕГЭ.

Задачи:

• Развивать у учащихся навыки самоконтроля, взаимного контроля, умения применять свои знания в нестандартной ситуации;

• Способствовать развитию ответственности, взаимопомощи;

• Развивать ключевые компетенции: математические, коммуникативные, информационные, исследовательские.

• Используемые технологии: информационные, коммуникативные, технология развития критического мышления.

• Оборудование: раздаточный материал для работы в группах, для индивидуальных заданий, слайды, компьютер.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику - мыслящий»

Ход урока.

Задача. Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год число растений увеличивается в 50 раз. Найти количество растений за n лет.

Ответ: y=.

Какая функция получилась?

Показательная.

Где еще встречаются показательные функции как математические модели реальных ситуаций?

Выступление ученика.

По закону показательной функции размножалось бы все живое на Земле, если бы для этого имелись благоприятные условия, т. е не было бы естественных врагов и было вдоволь пищи. Доказательство тому - распространение в Австралии кроликов, которых там не было раньше. Достаточно было выпустить пару особей, как через некоторое время их потомство стало национальным бедствием. В природе, технике и экономике встречаются многочисленные процессы, в ходе которых значение величины меняется в одно и то же число раз, то есть по закону показательной функции. Эти процессы называются процессами органического роста или органического затухания. Например, рост бактерий в идеальных условиях соответствует процессу органического роста; радиоактивный распад веществ - процессу органического затухания. Законам органического роста подчиняется рост вклада в Сберегательном банке, восстановление гемоглобина у донора или раненого, потерявшего много крови.

Тема нашего урока

«Показательная функция. Уравнения. Неравенства».

Что будет целью нашего урока?

(повторение и обобщение материала, используемого в ЕГЭ).

Сегодня мы с вами будем путешествовать по вершинам знаний. Составим маршрут путешествия:

А) графики и их свойства;

Б) решение уравнений;

В) решение неравенств.

Посмотрите в ваши маршрутные листы и выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметьте его.

1.Проверка теоретических знаний (устно ответы на вопросы).

2.Так как ЕГЭ содержит задания на нахождение области значений показательной функции, поэтому мы проведем исследовательскую работу в группах.

Даны функции y =+b и y= - b. Вывести правило, по которому можно, не выполняя построения графика данной функции, найти область значений функции.

Класс делится на 4 группы, каждая группа выполняет задание.

1 и 3 группы.

Построить графики функций и сделать вывод: как найти область значений функции y = .

1. Y = ; 2. Y = +6; 3. Y = +2;

4. Y = +4; 5. Y = +b.

Изменится ли область определения данных функций?

2 и 4 группы.

Построить графики функций и сделать вывод: как найти область значений функции y = - b.

1.Y = ; 2. Y = - 6; 3. Y = - 2;

4. Y = - 4; 5. Y = - b.

Изменится ли область определения данных функций?

Учащиеся делают вывод. По одному учащемуся от каждой группы записывают ответ на доске.

Если y = +b, то E(Y)=(b; ∞) D(y)= (-∞; ∞);

Если y = - b, то E(Y)=(- b; ∞) D(y)= (-∞; ∞);

Старший в группе оценивает участие каждого ученика в баллах (1 - 2 балла) и выставляет в маршрутный лист.

3. Какой следующий этап в нашем маршруте?

Уравнения.

Учащимся предлагается выполнить тест по материалам ЕГЭ базового уровня. Время 10 минут. Задания размещены на отдельных бланках и на слайде презентации. Дети самостоятельно работают в течение отведенного времени с материалами теста, отмечают ответы на бланках и записывают в тетрадь. Проверка верности выполнения заданий теста по слайду с таблицей правильных ответов. Учащиеся сами оценивают выполнение теста, сверив свои ответы с правильными ответами на слайде, по следующим критериям: 1 балл за каждое верно выполненное задание.

4. Переходим к следующему этапу: неравенства.

Учащимся предлагается решить неравенства базового и повышенного уровня на выбор. Два ученика решают задания повышенного уровня с обратной стороны доски. Задания базового уровня проверяем по слайдам. Учащиеся обмениваются тетрадями и выставляют баллы: за каждое верно решенное неравенство - 1 балл.

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Указать способы решения показательных уравнений.

1. =31.

3. =54

4. -4=0

5. =1

6. =3

7. =4

8. =1

Результаты занести в таблицу.

Приведение к одному основанию.

Вынесение общего множителя за скобки.

Замена переменного (приведение к квадратному)

2,5

1,7

3,4,6,8.

Задание выполняют на листочках. После выполнения пары меняются листочками. Проверка по слайду. Критерии оценивания: 1 балл за каждое правильно выполненное задание.

Если вы получили : 9 -13 б оценка «3»,

14 -15 б оценка «4»

16 б и выше оценка «5».

Подведем итог нашей работы. Подсчитайте общее количество баллов, выставите в строку «итог».

Выберите из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметьте его.

Маршрутные листы сдайте.

Сегодня у нас был заключительный урок по теме «Показательная функция. Уравнения. Неравенства», но следующая тема тесно связана с данной.

Дом задание:

1 - 3 группа. Подобрать из материалов ЕГЭ 10 заданий на применение свойств показательной функции, решение уравнений и неравенств.

2 - 4 группа.Подобрать из материалов ЕГЭ 10 заданий на применение свойств показательной функции, решение уравнений и неравенств.

Тест.

1 вариант. 2 вариант.

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения.

1) (=6 1)

А) (3;2] б) [-2;0) А) (-5;-1) б)(-1; 0]

В) [ 2;5) г) [0;2 ] в) [0;1) г)[1;4)

2) 2) 180 А)(-∞ ;-3) б)[ -2;0) в)[0;2] г)[3;6] А)(-1;0] ,б)(2;2.5] в)(0;2] г)(3;5]

3)0 3)48

А) [1;2) б) [0;0,2) в) [-3;-1) г) [4;5) А) [2,5;3) б)[0;1) в)[3;4) г)[4;5)

4) 4)

А) [0;1] б)(0;2) в)(1;3] г)[-1;0) А) [-5;-4) б)[-3;-2)в)(0;2) г)[-3;-2]

Таблица верных ответов.

1 вариант 2 вариант

1

2

3

4

а

б

в

+

г

+

+

+

1

2

3

4

а

+

б

в

+

+

г

+

Задания базового уровня (оцениваются в 1 балл).

1) Найдите множество значений функции у=3-. А)(3;+∞) б)(-∞;3) в)(-3;+∞) г)(-∞; 3)∪(3;+∞)

2) Решите неравенство ( >

А)(-∞;)∪ (1;+∞) б) (-∞; 1)∪ (5;+∞) в);1) г) (1;5)

3) Решите неравенство

≥0

А) (0;1] б)[0;1] в)(-∞;0)∪(1;+∞) г)(-∞;0)∪[1;+∞)

4) Найдите область определения функции у =

А)[-1;+∞) б)(-∞;1) в)[1+∞) г)(-∞;-1)∪(3;+∞)

5) Решите неравенство ≥

А) [-0,5;+∞) б)[0,5;+∞) в)[1;+∞) г)(0,5;+∞)

Задания повышенного уровня оцениваются в 2 балла.

1) Укажите наибольшее целое решение неравенства ≤-6

2) Найдите наибольшее значение функции 2^х, если (х; у) является решением системы уравнений

3) Найдите произведение наибольшего целого и наименьшего целого решений неравенства ( < 5*

4)Решите неравенство 5

5)Решите уравнение. В ответе запишите корень уравнения или произведение всех его корней, если их несколько.

Маршрут путешествия по вершинам знаний

на тему «Показательная функция. Уравнения. Неравенства».

Учени____ 11 «а» класса ____

^{(фамилия, имя)}

Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его.

Мне безразлично

Я тревожусь, все ли у меня получиться?

Мне хорошо я готов к путешествию

Задания маршрута:

1.Теоретический опрос.

2.Исследовательская работа.

3.Тест

4.Решение уравнений и неравенств по выбору.

5.Диагностическая работа

1. Устная работа ___________________

2. Исследовательская работа _________________________

3. Тест
   

1) ________

2) ________

3) ________

4) ________

4. Уравнения и неравенства по выбору____________________

5. Диагностическая работа__________________________

6. Итог _________

7. Самооценка _____________________
8. Общая отметка __________________

9. Рефлексия: Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

Мне понравилось, я доволен собой.

Мне всё равно

Мне грустно, я не всё усвоил

1 группа.

Задание 1 группы

Задание 2 группы

Задание 3 группы

Задание 4 группы