Конспект урока по алгебре и началам анализа на тему Решение показательных уравнений (11 класс)

</ Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Чулпанская средняя общеобразовательная школа Кувандыкского городского округа Оренбургской области»

План-конспект урока

по алгебре и началам анализа

в 11 классе

на тему: «Решение показательных уравнений»

Учитель: Белова Надежда Валерьевна

Класс: 11 класс по программе Мордковича А.Г.

Тема: Решение показательных уравнений.

Цели урока: отработка навыков решения показательных уравнений

основными методами.

Задачи:

1. совершенствование умения быстро и правильно решать показательные уравнения;

2. развитие логического мышления при решении уравнений по данной теме, предусмотренных стандартом образования; развитие навыков самоконтроля;

3. развитие умений говорить и слушать, воспитание отзывчивости, трудолюбия, аккуратности.

Оборудование:

1. компьютер, проектор, экран;

2. презентация;

3. бочонок с заморочками;

4. карточки для самостоятельной работы;

5. бланки ответов с копировальной бумагой;

План урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация учения школьников, сообщение темы, целей урока.

3. Фронтальный опрос.

1 гейм «Заморочки из бочки»

2. гейм «Я - вам, вы - мне»

4. Применение учащимися знаний в стандартной ситуации

3 гейм «Дальше, дальше…..»

5. Рекламная пауза

Кроссворд «И в шутку и в серьез»

6. Самостоятельная работа

4 гейм «Гонка за лидером»

7. Творческий перенос знаний и навыков в новых условиях.

5 гейм «Темная лошадка»

8. Итог урока. Домашнее задание.

Ход урока:

Девиз: «…. учиться можно только весело….

Чтобы переварить знания,

Надо поглощать их с аппетитом».

Анатоль Франс

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке мы поиграем в игру «Счастливый случай в кругу математиков»

2. Мотивация учения школьников, сообщение темы и целей.

3. Фронтальный опрос.

1 гейм «Заморочки из бочки»

Ребята вынимают заморочки из бочки и отвечают на вопросы. Вопросы следующие:

1. Какая функция называется показательной?

2. Какова область определения показательной функции?

3. Какова область значения показательной функции?

4. Приведите пример возрастающей показательной функции?

5. Приведите пример убывающей показательной функции?

6. Какое уравнение называют показательным?

2 гейм «Я - вам, вы - мне»

Ребятам было предложено вычислить устно задания из ЕГЭ (В-3)

IV. Применение учащимися знаний в стандартной ситуации

3 гейм «Дальше, дальше…..»

Нужно определить метод решения показательного уравнения и соответственно его решить.

По два учащихся работают возле доски - один с комментариями, второй молча, но после решения объясняет суть решения.

1. Метод приведения обеих частей уравнения к одному основанию

x³-9x=0

x(x²-9)=0

x=0 или х²-9=0

х²=9

х=±3

Ответ: -3; 0; 3.

х²+2х-0,5=2,5

х²+2х-3=0

D=4+12=16(D>0)

х₁=1 х₂=-3

Ответ: -3; 1.

б) Метод вынесения общего множителя за скобки

Ответ: 9

Ответ:0

Некоторые учащиеся успели решить данное задание и другим способом, вводя новую переменную.

в) Метод введения новой переменной (показательные уравнения, сводящиеся к квадратным).

Обозначим

а>0, так как (Е(2^х))=(0; +∞)

Получим 2а²-5а-88=0

D=25+704=729 (D>0)

а₁=8 a₂=-5,5

Итак, 2^х=8 2^х=-5,5

х=3 решений нет

Ответ: 3

Обозначим

а>0, так как (Е )=(0; +∞)

Получим а²+а-6=0

а₁=2 a₂=-3

Итак,

х=-1 решений нет

Ответ: -1

г) Метод деления обеих частей уравнения на положительную величину.

разделим на 7^2х>0

Обозначим

а>0, так как (Е ))=(0; +∞)

Получим 3а²-4а-7=0

D=16+84=100 (D>0)

а₁= a₂=-1

Итак,

х=-1 решений нет

Ответ: -1

16*2^х+4*2^х=5*5^х+3*5^х

20*2^х=8*5^х / :5^х>0

х=1

Ответ: 1

V Рекламная пауза.

Кроссворд «И в шутку и всерьез»

По горизонтали:

1. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения

По вертикали:

2. Название функции, любой из графиков которой обязательно пройдет через точку (0;1)

3. Исчезающая разновидность учеников

4. Проверка учеников на выживание

5. Ученый - математик, механик и астроном

6. Другое название независимой переменной

Ответы:

1. Корень

2. Показательная

3. Отличник

4. Контрольная

5. Эйлер

6. Аргумент

VI. Самостоятельная работа.

4 гейм «Гонка за лидером»= 9

2 ^{х - 1} + 2 ^{х + 2} = 36

25 ^х + 10 * 5^х-1 - 3 = 0

= 1/4

4 ^{х + 1} + 4 ^х = 320

5^2x+1 - 26*5^x +5 = 0

Ответы записывать на двойных листах с копировальной бумагой, по окончании работы верхний лист ответов и копировальную бумагу передать мне, а нижний лист оставить себе для проверки.Критерии оценивания:

«5» - 3 задания

«4» - 2 задания

«3» - задания

Проводится публичное выяснение результатов проведенной самостоятельной работы. Кто получил «5»?, Кто получил «4»?

7. Творческий перенос знаний и навыков в новых условиях.

5 гейм «Темная лошадка»

По моему описанию вам нужно будет угадать гостя, который придет сейчас к вам на урок.

Это ученик нашей школы. Он общительный, очень любит математику. Неоднократно занимал первое место по району в международном конкурсе «Кенгуру». Он посещает кружок ВПК. Кто это?

Задание При каких k уравнение имеет единственное решение?

7. Итог урока. Домашнее задание.

Итак, ребята, мы сегодня с вами решали показательные уравнения. Давайте с вами вспомним методы решения показательных уравнений.

Домашнее задание дифференцированное

Решить уравнение: