Конспект урока 'Тригонометрические уравнения', 10 класс

План-конспект урока

Учитель: Дорофеева Л.И.

Предмет: математика.

Класс: 10 класс.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».

Продолжительность: 45мин.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний обучающихся.

Цели урока:

• образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений

• развивающие - содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, сравнивать; формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

• воспитательные - вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности.

Оборудование: доска; карточки для индивидуальной работы учащихся; таблица ответов для проверки индивидуальных заданий, оценочные листы на каждого ученика.

Краткий план урока:

1.Оргмомент, цель урока - 2 мин

2.Устная работа - 10 мин

3. Проверка домашнего задания - 2 мин

4.Фронтальное решение задачи - 3-4 мин

5.Самостоятельная работа по карточкам - 10 мин

6.Самоконтроль- 2 мин

7.Разбор различных типов заданий - 10 мин.

8. Домашнее задание - 2 мин

9. Рефлексия -1 мин

10.Подведение итогов урока, выставление оценок.- 2-3 мин

1. Оргмомент.

Применяю структуру МЭНЭДЖ МЭТ(учащиеся рассаживаются по 4 человека за столы, образуя команды)

Приветствие учащихся. Постановка цели урока.

- Добрый день! Я рада всех Вас видеть. Как у Вас настроение? Давайте улыбнемся друг другу, расправим плечи, пожмём руку товарищу и пожелаем удачи в работе, настроимся на поиск и творчество, и начнём урок. Сегодня у нас необычный урок, а необычен он тем, что у нас сегодня гости.

Ребята, мы разобрали с Вами простейшие 4 типа тригонометрических уравнений. Сегодня нам предстоит повторить и применить полученные знания и умения при решении различных заданий. Перед Вами стоит задача-показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены , результаты своей работы Вы будете заносить в оценочный лист..

2.Устная работа. (Раунд тейбл-структура, в которой учащиеся по очереди выполняют письменную работу по кругу на одном листе бумаги)

- Повторим формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

№1

1. При каком значении a уравнение cos x = a имеет решение?

2. Какой формулой выражается это решение?

3. На какой оси откладывается значение a при решении уравнения cos x = a?

4. В каком промежутке находится arccos a?

5. Каким будет решение уравнения cos x = 1?

6. Каким будет решение уравнения cos x = -1?

7. Каким будет решение уравнения cos x = 0?

8. Чему равняется arccos (-a)?

№2

1. При каком значении a уравнение sin x = a имеет решение?

2. Какой формулой выражается это решение?

3. На какой оси откладывается значение a при решении уравнения sin x = a?

4. В каком промежутке находится arcsin a?

5. Каким будет решение уравнения sin x = 1?

6. Каким будет решение уравнения sin x = -1?

7. Каким будет решение уравнения sin x = 0?

8. Чему равняется arcsin (-a)?

№3

1. В каком промежутке находится arctg a?

2. Чему равняется arctg (-a)?

3. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a?

4. Каким будет решение уравнения tg x = 1,

5. Каким будет решение уравнения tg x = 0

6. Каким будет решение уравнения tg x = -1

№4

1. В каком промежутке находится arcctg a?

2. Чему равняется arcctg (-a)?

3. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a?

4. Каким будет решение уравнения ctg x = 1

5. Каким будет решение уравнения ctg x =0

6. Каким будет решение уравнения ctg x = - 1

3.Проверка домашнего задания.

- Вспомним домашнее задание (заранее на экране написано решение домашнего задания, ученики сверяются).У кого есть вопросы? За правильные решения ставите себе по 1 баллу.

«3»

4-

«4»

«5»

Ответ: а)

б)

4 . Фронтальное решение

Установите соответствие между уравнением и его корнями:

А. 2 sin x = 1

1.

Б. sin x = 1

2.

В. - 2 cos x = 1

3.

Г. cos3x =

4.

Д. 2 tg x =

5.

А

Б

В

Г

Д

5. Самостоятельная работа.

Учитель: Ребята, а теперь, прежде чем приступить к самостоятельной работе, вспомним основные методы решения тригонометрических уравнений.

*На экране проецируются основные виды тригонометрических уравнений, методы их решений

1. Введение новой переменной.

2sin²x - 5sinx + 2 = 0.

Пусть sinx = t, |t|≤1,

Имеем: 2t² - 5t + 2 = 0.

2. Разложение на множители

2sinx cos5x - cos5x = 0;

cos5x (2sinx - 1) = 0.

3. Однородные тригонометрические уравнения.

I степени

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).

Разделим на cosx ≠ 0.

Получаем ии решаем: a tgx + b = 0; …

II степени

a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0.

1) если а ≠ 0, разделим на cos²x ≠0

имеем: a tg²x + b tgx + c = 0.

2) если а = 0, то

имеем: b sinx cosx + c cos²x =0; разделим на cos²x ≠0

получаем и решаем

b tgx + c = 0

- Теперь проверьте свои знания и умения по данной теме.

Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу по карточкам . Каждое правильное решенное уравнение оценивается 1 баллом.

(Сималтиниус раунд тэйбл- 4 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу по плечу для взаимопроверки)

уравнения

ответы

1

π/4 +2 πk

2

3

3 sin x+ 5 cos x = 0

5 sin² х - 3 sinх cos х - 2 cos²х =0

- arctg 5/3+ πk, k Z.

π/4 + πk; - arctg 0,4 + πn, k, n Z.

4

5

3 cos²х + 2 sin х cos х =0

5 sin² х + 2 sinх cos х - cos²х =1

π/2 + πk; - arctg 1,5 + πn, k, n Z.

π/4 + πk; - arctg 0,5 + πn, k, n Z.

уравнения

ответы

1

2 πk, ( 2 π)/3+2 πk

2

3

2 cos x+ 3 sin x = 0

6 sin² х - 5 sinх cos х + cos²х =0

- arctg 2/3+ πk, k Z.

arctg 1/3+ πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.

4

5

2 sin² x - sin x cosx =0

4 sin² х - 2sinх cos х - 4 cos²х =1

πk; arctg 0,5 + πn, k, n Z.

-π/4 + πk; - arctg 5/3 + πn, k, n Z.

За одной партой сидят 2 ученика и записывают свои ответы на одном листе бумаги

( сималтиниус релли тэйбл-2 участника в команде одновременно выполняют письменную работу на отдельных листочках и по окончанию одновременно передают друг-другу для взаимопроверки)

6. Самоконтроль.

- На партах- таблица ответов.

- Проверьте результаты своей работы по таблице и оцените ее.

Проводится сравнительный анализ результатов работы.

7. Разбор различных типов заданий (подготовка к ЕГЭ)

2 сильных ученика приглашаются к доске для индивидуальной работы. Им выдаются карточки с заданиями, которые они решают на доске.

№1 а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Ука­жи­те корни урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

№2 а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку .

В это время остальные решают задания по карточкам, в конце сверяются по готовым ответам.

Сверка ответов:

№

уравнение

ответы

1

,б)

2

,,б)

8. Дифференцированное домашнее задание. Задание будет прикреплено отдельным файлом в факультатив

Решите уравнения

Оценка «3»:

Оценка «4»:

Оценка «5»:

6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения

9.Рефлексия

Ребята, в начале урока Вы мне сказали, что у Вас отличное настроение , и сейчас в конце урока я вновь хочу узнать о вашем настроении. А узнаю я его так: на своих оценочных листах имеется синусоида , на которой Вы отмечаете точками своё настроение.

10 . Подведение итогов.

Оценочные листы знаний сдаются учителю, за работу на уроке ставится оценка в журнал.

- Итак, сегодня мы проверили знания и умения решения простейших тригонометрических уравнении и первых 4 типов и уравнений, приводимых к ним. Рассмотрели примеры применения их при выполнении различных типов заданий, что вам потребуется при сдаче ЕГЭ.

-Я уверена, что у вас сложилось более полное представление о тригонометрических уравнениях и разнообразии способов их решения, и с решением тригонометрических уравнений большинство из вас справится.

- Мне понятен урок, я остался довольным

- Узнал больше, рассмотрели задание ЕГЭ

- я сегодня доволен собой

Комментирование результатов работы учащихся. Выставление оценок.

Учитель: Спасибо вам за насыщенную работу на уроке. Я благодарю всех, кто принял активное участие в работе. Урок окончен. До свидания!