Дидактические материалы по алгебре 7 класс Тема: Линейные уравнения. Уравнения, сводящиеся к линейным.

1 вариант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) При каком х значение многочлена (8х + 5) на 25 больше значения многочлена (3х + 10).

10)

11)

12)

13)

2 вариант

1)

2)

3) 8 - 0,8 х = 0

4)

5)

6)

7)

8)

9) При каком х значения многочленов

(0,2х - 1) и (3 - 0,8х) равны.

10)

11)

12)

13)

3 вариант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) При каком t значение выражения (3 t + 17)

вдвое больше значения выражения (5 t - 5).

10)

11)

12)

13)

4 вариант

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) При каком t значение выражения (3 t - 11)

втрое меньше значения выражения (5 t - 17).

10)

11)

12)

13)

Тема «Формулы сокращенного умножения»

1 вариант 7 класс

1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (у + 4)² д) (а - у³)² и) (а - в)³ м) а³ - в³

б) (х - 7)² е) ((а + в) + с)² к) (а + в)³ н) 4х² - 1

в) (5а + 1)² ж) ((а - в) - с)² л) а³ + в³ о) а² - 9у²

г) (2х - 3у)² з) (х + у + z)²

2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

9а² + 6ав + в² = (3а + в)²

а) 4а² + 4ав + в² б) в) а²в² +2ав + 1

3 Выполните умножение двучленов:

(3х - у) (3х + у) = (3х)² - у² = 9х² - у²

а) (а - 2) (а + 2) б) (3в - 1) (3в + 1) в) (1 - 4в) (1 + 4в)

4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (а + 1)³ в) m³ + 27

б) (в - 3)³ г) d³ - 8

2 вариант 7 класс

1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (9 +а)² д) (а² - 3)² и) m² - 49а² м) (а + в)³

б) (8 - в)² е) ((а - в) + с)² к) 1 - 9a² н) a³ + в³

в) (3у - 4)² ж) ((а + в) - с)² л) (a - в)³ о) а³ - в³

г) (5а + 6в)² з) (m + n + p)²

2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

9а² + 6ав + в² = (3а + в)²

а) 4а² + 4ав + в² б) в) в² -2а²в +а⁴

3 Выполните умножение двучленов:

(3х - у) (3х + у) = (3х)² - у ² = 9 х² -у ²

а) (3 - у) (3 +у) б) (5в + 6) (5в - 6) в) (3в - 1) (3в + 1)

4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (в + 2)³ в) к³ + 8

б) (m - 4)³ г) а³ - 27

3 вариант 7 класс

1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (х + 5)² д) (а + (в + с))² и) 36 - 49a² м) а³ - в³

б) (а - 2)² е) (а - (в - с))² к) н) (а + в)³

в) (5а - 2)² ж) (х +у + z)² л) а³ + в³ о) (а - в)³

г) (4х + у)² з) 1 - 25с²

2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

9а² + 6ав + в² = (3а + в)²

а) а² + 6ав + 9в² б) в) 1 - 2ав +а ²в ²

3 Выполните умножение двучленов:

(3х - у) (3х + у) = (3х)² - у ² = 9 х² - у ²

а) (в - 3) (в + 3) б) (2с + 1) (2с - 1) в) (5в + 1) (1 - 5в)

4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (m + 2)³ в) n³ + 1

б) (1 - к)³ г) p³ - 27

4 вариант 7 класс

1 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (2 + у)² д) (а - (в + с))² и) 25 - 36в ² м) а³ - в³

б) (с - 6)² е) (а + (в - с))² к) н) а³ + в³

в) (2х + 9)² ж) (а + в + с)² л) (а + в)³ о) (а - в)³

г) (7m - 3n)² з) 9р² - 4

2 Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

9а² + 6ав + в² = (3а + в)²

а) 25m² - 10m +1 б) в) а ² + 2а²в + в ²

3 Выполните умножение двучленов:

(3х - у) (3х + у) = (3х)² -у ² = 9 х² -у ²

а) (2 - х) (2 + х) б) (7р + 3) (7р - 3) в) (10а - в) (в + 10а)

4 Выполните преобразование по соответствующей формуле:

а) (n + p)³ в) m³ + 1

б) (3 - a)³ г) n³ - 64

Тест: «Одночлены и многочлены» 1 вариант 7 класс

1 Упростите выражения:

а) 4с (с - 2) - (с - 4)²

б) 3 (у - 1)² + 6у

в) (а - 1)² - (а + 1)(а - 2)

г) 3а (а - 2) - (а - 3)²

д) (х - у)² - х(х - 2у)

е) (а - 3)(а - 7) - 2а(3а - 5)

ж) - 0,3а(4а ² - 3)(2а ² - 5)

з) 2а(а + в - с) - 2в(а - в - с) + 2с(а - в + с)

и) (8а + 3в)(3а - 8в) - (3а + 8в)(8а - 3в)

2 При каком а равны значения следующих выражений:

(5а + 1)(2а - 3) и (10а - 3)(а + 1)

Тест: «Одночлены и многочлены» 2 вариант 7 класс

1 Упростите выражения:

а) 3а (а + 2) - (а + 3)²

б) 8с + 4(1 - с)²

в) (с + 2)(с - 3) - (с - 1)²

г) (а - 42)² - 2а (3а - 4)

д) а(а + 2в) - (а + в)²

е) (х - 2)(х + 4) - 2х(2х² + 3)

ж) 1,5х (3х ² - 5)(2х ² + 3)

з) 5а(а + в + с) - 5в(а - в - с) - 5с(а + в - с)

и) ху (х + у) - (х² + у²)(2х - у)

2 При каком а равны значения следующих выражений:

(7а - 1)(а + 5) и (3 + 7а)(а + 3)

Тест: «Одночлены и многочлены» 3 вариант 7 класс

1 Упростите выражения:

а) 2с (3с + 4) - 3с (2с + 1)

б) 4ав + 2(а - в)²

в) (в + с)(в - с) - в(в - 2с)

г) а (а + 5в) - (а + в)(а - в)

д) (у + 10)(у - 2) - 4у(2 - 3у)

е) (m+ 3)² - (m - 2)(m + 2)

ж) - 0,5у(4 - 2у²)(у ² + 3)

з) 3с(а + в - с) + 3в(а - в - с) - 3а(а + в + с)

и) ху (х + у) - (х² - у²)(х - 2у)

2 При каком а равны значения следующих выражений:

(3х + 5)(4х - 1) и (6х - 3)(2х +7)

Тест: «Одночлены и многочлены» 4 вариант 7 класс

1 Упростите выражения:

а) 3а (2а - 1) - 2а (4 + 3а)

б) 3(х+у)² - 6ху

в) (а - с)(а + с) - с (3а - с)

г) в (3а - в) - (а - в)(а + в)

д) (х - 1)(х + 3) - 2х(1 - 3х)

е) (у - 4)(у + 4) - (у + 3)²

ж) 0,4в (5в ² - 10)(2 + в ²)

з) 7у(х + у - р) - 7р(х - у - р) + 7х(х - у + р)

и) (5с - 7р)(7с + 5р) - (7с - 5р)(5с + 7р)

2 При каком а равны значения следующих выражений:

(5х + 1)(2 - х) и (х - 3)(2 - 5х)

Тест «Разложение многочленов на множители» 7 класс

1 вариант

а) 5ав + 10а ²

б) ах² + 3ах

в) ху³ + 5х²у² - 3х²у

г) 3а - 3с +ха - хс

д) 2х² - 3х + 4ах - 6а

е) 4а² + 4ав +в ²

ж)

з) а² - 9у²

и) 144у ² - 16х ²

к) 1 - 64в²

л) 3а ² - 6ав +3в ²

м) 50в - 2а²в

н) а³ - ав - а²в + а²

о) а² - 9в² +18вс - 9с²

2 вариант

а) 14mn - 7n²

б) - 20c ² + 80вс

в) 6с²х³ - 4с³х² + 2с²х²

г) 4а + ву + ау +4в

д) х²у² +ху + аху + а

е) 4а² - 4ав +в ²

ж)

з) 81х² - у²

и) 100а ² - 25в ²

к) 100а² - 1

л) ах ² + 4ах +4а

м) 2сх² - 2с

н) 1 - х² +2ху - у²

о) а²в - 2в +ав² - 2а

3 вариант

а) 7ав - 14а²

б) 2m ⁶ + 8m³

в) а²в² - 4ав³ + 6а³в

г) 2х + ас + сх + 2а

д) 2ах +3ву + 6ау + вх

е) а² - 6ав +9в ²

ж)

з) 1 - 2ав - а²в²

и) 9р ² - 4

к)

л) 5х ² - 45

м) 5а² +10ав +5в²

н) у ⁴ - 8у ² +16

о) 2х + у +у ² - 4х²

4 вариант

а) 5ху² +15у

б) -30ву ² - 6в ²

в) 3а³с² - 6а³ + 18а⁴

г) 5а + 5у + ра + ру

д) ау - 12вх + 3ах - 4 ву

е) 9а² - 6ав +9в ²

ж)

з) а⁴ + 2а²в + в²

и) 1 - 25х ²

к)

л) ах ² - 4а

м) ах² - 2аху + ах ²

н) -12х ³ +12х ² - 3х

о) 3х + ху ² - х ²у - 3у

Тест: «Системы линейных уравнений» 1 вариант 7 класс

1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:

а) б) в)

2 Решите способом сложения систему уравнений:

а) б)

3 Решите с помощью графиков систему уравнений:

а) б)

4 Выясните, имеет ли решения система:

5 Решите систему уравнений:

а) б)

_______________________________________

Тест: «Системы линейных уравнений» 2 вариант 7 класс

1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:

а) б) в)

2 Решите способом сложения систему уравнений:

а) б)

3 Решите с помощью графиков систему уравнений:

а) б)

4 Выясните, имеет ли решения система:

5 Решите систему уравнений:

а) б)

Тест: «Системы линейных уравнений» 3 вариант 7 класс

1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:

а) б) в)

2 Решите способом сложения систему уравнений:

а) б)

3 Решите с помощью графиков систему уравнений:

а) б)

4 Выясните, имеет ли решения система:

5 Решите систему уравнений:

а) б)

___________________________________________

Тест: «Системы линейных уравнений» 4 вариант 7 класс

1 Решите систему уравнений способом подстановки, выполните проверку:

а) б) в)

2 Решите способом сложения систему уравнений:

а) б)

3 Решите с помощью графиков систему уравнений:

а) б)

4 Выясните, имеет ли решения система:

5 Решите систему уравнений:

а) б)

Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

1 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

2 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

3 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест : «Сложение и вычитание алгебраических дробей»

4 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»

1 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»

2 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»

3 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест : «Умножение и деление алгебраических дробей»

4 вариант 7 класс

Упростить выражения:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Тест «Преобразование дробных выражений» 1 вариант 7 класс

Упростите выражения:

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

Тест «Преобразование дробных выражений» 2 вариант 7 класс

Упростите выражения:

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

Тест «Преобразование дробных выражений» 3 вариант 7 класс

Упростите выражения:

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

Тест «Преобразование дробных выражений» 4 вариант 7 класс

Упростите выражения:

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

Тест «Линейная функция» 1 вариант 7 класс

1. Функция задана формулой у = 4х + 18

а) чему равно значение у при х = 2,5;

б) при каком значении х у = - 2 ;

в) проходит ли график функции через точку А(-5;-2).

2. Постройте график функции у = - 2х + 6

а) проходит ли график через точку В(-35;76);

б) возрастающей или убывающей является функция;

в) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;

г) укажите с помощью графика чему равно значение у при х = -1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функции:

а) у = -0,5 х в)

б) у = 3 г) у = - х - 2,5

Тест «Линейная функция» 2 вариант 7 класс

1. Функция задана формулой у = - 0,5х + 25

а) чему равно значение у при х = -12;

б) при каком значении х у = - 15 ;

в) проходит ли график функции через точку С(-3;26,5).

2. Постройте график функции у = - 2х - 4

а) проходит ли график через точку А(-30;56);

б) возрастающей или убывающей является функция;

в) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;

г) укажите с помощью графика чему равно значение у при х = -2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функции:

а) у = - 2,5 х в)

б) у = - 4 г) у = - х + 1,5

Тест «Линейная функция» 3 вариант 7 класс

1. Функция задана формулой у = - 5х + 10

а) чему равно значение у при х = 2,5;

б) при каком значении х у = - 5 ;

в) проходит ли график функции через точку А(3;5).

2. Постройте график функции у = 2х + 6

а) возрастающей или убывающей является функция;

б) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;

в) укажите х при котором у  0; у  0; у = 0;

г) укажите с помощью графика при каком значении х значение функции равно 3.

3. В одной системе координат постройте графики функции:

а) у = 0,5 х в)

б) у = 1,5 г) у = х - 2,5

Тест «Линейная функция» 4 вариант 7 класс

1. Функция задана формулой у = 4х - 20

а) чему равно значение у при х =- 2,5;

б) при каком значении х у = 4 ;

в) проходит ли график функции через точку С(-2;-28).

2. Постройте график функции у = - 2х - 6

а) возрастающей или убывающей является функция;

б) укажите координаты точек пересечения графика с осями координат;

в) укажите х при котором у  0; у  0; у = 0;

г) укажите с помощью графика при каком значении х значение функции равно 1.

3. В одной системе координат постройте графики функции:

а) у = 2,5 х в)

б) у = -2,5 г) у = - х - 1,5

Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 1 вариант 7 класс

1. Представьте в виде степени:

а) с⁷  с⁴= г) (0,1)²⁰  (0,1)⁶ = ж) с⁵  с²  с³ =

б) 3⁸  3⁴= д) а²  а⁸  а =

в) х⁸  х⁴ = е) х⁵  х²  х² =

2. Найдите значение выражения:

а) (- 2)³ б) (-1)⁴ в) г)

3. Сравните значение выражения с нулём:

а) (-11)⁹  (-11)⁸ б) (-3)⁴  (-3)¹⁰

4. Упростите выражение:

а) х¹⁰  (х¹⁰  х⁵) б) (х⁴  х³)  (х³  х²)

5. Возведите в степень:

а) (а в)⁹ г) (х⁵)²

б) (0,1х)⁴ д) (-а²)³

в) (-2а)³ е)

6. Представьте произведение в виде степени:

а) х⁵у⁵ б) 25а²в² в) 0,027а³в³с³ г) -х⁵у⁵z⁵

7. Вычислите:

а) 5³ 2³ б) (0,5)⁴ 60⁴

8. Упростите:

а) ((х²)²)² б) ((-х)³)² в) (-х²у)⁴

9. Упростите выражение:

а) (а²)⁵а⁵ б) (с⁴)²(с²)² в) (уу²)³(уу³)²

10. Найдите значение выражения:

а) б) в)

11. Замените «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

а) (аа⁴)²*= а² б) (а³)²*= - а²⁴

Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 2 вариант 7 класс

1. Представьте в виде степени:

а) а³  а⁸ = г) (2,5)¹⁴  (2,5)⁶ = ж) (-0,5)¹⁶ (-0,5)⁸=

б) 2³  2⁵= д) х¹⁵  х⁵ х =

в) а¹⁰  а⁹ = е) m⁶  m⁵  х² =

2. Найдите значение выражения:

а) (- 1)⁵ б) (-3)² в) г)

3. Сравните значение выражения с нулём:

а) (-6)⁴  (-6)¹⁰ б) (-2)¹⁷  (-2)²

4. Упростите выражение:

а) х¹⁸ (х⁹  х⁷) б) (х¹⁶  х⁸)  х⁴  х²

5. Возведите в степень:

а) (xyz)⁷ г) (в⁵)⁶

б) (- 0,4c)² д) (- m³)³

в) (-3m)³ е)

6. Представьте произведение в виде степени:

а) 36a²в² б) - х³ в) -32m⁵n⁵ г)

7. Вычислите:

а) б) (1,2)⁴ 

8. Упростите:

а)((х³)³)³ б) (- а³)² в) (х ^m)⁴

9. Упростите выражение:

а) (а²  а⁵)^-2  а¹¹ б) (у⁴)⁵(у⁴)² в) (-х³)³(-х)⁴

10. Найдите значение выражения:

а) б) в)

11. Заменит «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

а) (а³)² * = а²⁴ б)а⁶  (аа²)²= *  (- а⁴)

Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 3 вариант 7 класс

1. Представьте в виде степени:

а) х⁸ х³ = г) х⁸  х³ х⁵ = ж) х²⁰ х¹⁰ х⁵ =

б) 5⁷  5⁴= д) х¹⁴  х⁹ х⁵ =

в) у⁷  у⁶ = е) (- 0,2)¹⁶ (-0,6)⁶=

2. Найдите значение выражения:

а) б) в)(- 3)³ г) (-5)⁴

3. Сравните значение выражения с нулём:

а) (-25)¹²  (-25)⁹ б) (-4)¹⁹  (-4)⁷ в) -(-12)⁶  (-12)⁵

4. Упростите выражение:

а) (х⁸ х²)  (х⁴  х⁵) б)х¹⁸  (х¹⁸  х⁹)  х¹⁵

5. Возведите в степень:

а) (вс)⁶ г) ж) (- а⁴)³

б) (- 2а)⁵ д) (х³)⁹

в) (- 5ху)² е) (- а⁵)²

6. Представьте произведение в виде степени:

а) a⁶в⁶ б) - 27а³m³ в) 0,0001в⁴n⁴ г)

7. Вычислите:

а) 4³ 5³ б)  (1,5)⁴

8. Упростите:

а)((а³)⁴)⁵ б) ((- а)²)³ в) ((- m)³)⁴

9. Найдите значение выражения:

а) б) в)

10. Упростите выражение:

а) (у³)² (у²)³ б) (с² с)³ (с ³ с)² в) (у⁶)²  (у⁴ у²)²

11. Заменит «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

а) (х³  х) * = х ⁶ б) (х³  х²)²= *  (- х)³

Тест «Свойства степени с натуральным показателем» 4 вариант 7 класс

1. Представьте в виде степени:

а) х⁴  х³ = г) х⁸  х³ х⁵ = ж) (-0,3)¹² (-0,3)³ =

б) 2⁵  2⁹= д) х⁷  х³ х³ =

в) в¹⁰  в⁵ = е) (- 4)³  (- 4)  (-4)⁶ =

2. Найдите значение выражения:

а) (-1)¹⁰⁰ б) (-1)⁹⁹ в) г)

3. Сравните значение выражения с нулём:

а) (-13)¹⁰⁰  (-13)⁹⁷ б) (-5)¹⁸  (-5)¹⁰ в) (-4)¹⁶  4⁶

4. Упростите выражение:

а) (х³ х)  (х⁹  х⁵) б) (х²⁵  х⁵)  х¹⁰ х³

5. Возведите в степень:

а) (аm)⁵ г) ж) ((- m)³)²

б) (- 3а)³ д) (х⁵)⁶

в) (- 2ху)⁴ е) (- в⁴)²

6. Представьте произведение в виде степени:

а) 49х²у² б) - х⁷у⁷z⁷ в) 0,0016а⁴с⁴d⁴ г)

7. Вычислите:

а)  30⁴ б) 80³ ( 0,5)³

8. Упростите:

а)((- в)³)⁴ б) (-(- в)²)³ в) ((а³)⁴)⁷

9. Упростите выражение:

а) (у³ у)³  (у³ у)² б) с¹⁰ (с⁵)² в) (у⁶)²  (у⁴ у²)²

10. Найдите значение выражения:

а) б) в)

11. Заменит «*» таким выражением, чтобы выполнялось равенство:

а) (х⁵  х) * = х ⁸ б) (х³  х²)²= *  (- х)³

а) (х⁴)³ * = х¹⁶ б) (х⁴)³ * = - х¹⁵