Урок алгебры в 11 классе по теме 'Решение тригонометрических уравнений'

Урок по теме

«Решение тригонометрических уравнений».(подготовка к ЕГЭ)

11 класс. ( 2 часа )

Учитель математики

МОБУ СОШ №6

Шарифьянова В.Т.

Цели урока:

1.Образовательные - обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2.Развивающие - способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3.Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Методы обучения: частично - поисковый. Проверка уровня знаний работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.

Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно - обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.

План урока:

Оргмомент.

Проверка домашнего задания.

Тренажер. Формулы тригонометрии

Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Систематизация теоретического материала.

Объяснение нового материала

Фронтальная работа

Обучающая самостоятельная работа.

Итог урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

1. Организационный момент. (Презентация. Слайды 1 - 2. )

Французский писатель Анатоль Франс (1844 - 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Проверка домашнего задания. ( у доски решают 4 чел. уравнения ( задание 15 из ЕГЭ))

Тренажер. Формулы тригонометрии.( один ученик выполняет работу на интерактивной доске)

4.Проверочная работа.(Самопроверка) (Презентация. Слайды 3, 4, 5.)

Т е м а : «Решение тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Каково будет решение уравнения при ?

При каком значении а уравнение имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

В каком промежутке находится ?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Чему равняется ?

В каком промежутке находится ?

Какой формулой выражается решение уравнения ?

Каково будет решение уравнения при ?

При каком значении а уравнение имеет решение?

Какой формулой выражается это решение?

На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

В каком промежутке находится ?

В каком промежутке находится значение а?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Каким будет решение уравнения ?

Чему равняется ?

В каком промежутке находится ?

Какой формулой выражается решение уравнения ?

Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.

На экране - слайд 6. (Ответы)

№

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

3.

,

,

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

6.

7.

,

,

8.

,

,

9.

,

,

10.

11.

12.

,

,

5. Систематизация теоретического материала.

Найти ошибку. (Презентация. Слайд 7)

Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.

Слайды 8,9, 10, 11

Установить соответствие: Уравнение Корни.(слайд 8)

3.Запиши правильный ответ. (слайд 10)

3.Классификация тригонометрических уравнений.

Методы решения тригонометрических уравнений

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

2) Разложение на множители.

3) Введение новой переменной.

4) Введение вспомогательного аргумента.

5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

6.Объяснение нового материала. (Презентация Слайд 17.)

Цель: Познакомить обучающихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений - методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая

квадраты синуса ( ) и косинуса ( ) половинного угла

через косинус угла, можно понизить степень уравнения

Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени и .

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:

2sin² x + cos 4x = 0

Решение:

Ответ: уравнение имеет три серии решений:

.

7.Фронтальная работа

1.Взаимная проверка

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений

Слайды 18 - 19 . Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик - решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения

1)Приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Вариант 1

Уравнение

Способы решения

1

2

3

4

5

3sin²x+cos² x=1- sinxcosx

4cos² x-cosx-1 =0

4sin²x+cos2x=1

cosx+cos3x=0

2Sinxcos5x-cos5x=0

Вариант II

Уравнение

Способы решения

1

2

3

4

5

2sinxcosx - sinx=0

3cos² x-cos2x=1

6sin²x+4 sinxcosx=1

4sin²x+11sinx=3

sin3x=sin17x

Ответы

Вартант1 Вариант 2

1

2

3

4

5

1

+

2

+

3

+

4

+

5

+

1

2

3

4

5

1

+

2

1

3

+

1

4

+

2

5

3

Физминутка (зарядка для глаз) (слайд 20-21)

2.Шутливые законы

Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:

I: Увидел сумму - делай произведение

II: Увидел произведение - делай сумму

III: Увидел квадрат - понижай степень

Совет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов.

3.Экспертная работа

Оцените самостоятельно решение задачи 15 из ЕГЭ.(слайд 25- 30)

8.Самостоятельная работа (обучающего характера).

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

9.Подведение итогов урока.

10.Домашнее задание:

Решить уравнения №27.15; 27.16 стр. 170 .

11.Рефлексия

Приложение.

В а р и а н т 1.

Ответы

1.Каково будет решение уравнения при ?

2.При каком значении а уравнение имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

5.В каком промежутке находится ?

6.В каком промежутке находится значение а?

7.Каким будет решение уравнения ?

8.Каким будет решение уравнения ?

9.Каким будет решение уравнения ?

10.Чему равняется ?

11.В каком промежутке находится ?

12.Какой формулой выражается решение уравнения ?

4.Проверочная работа( самопроверка)

6.Фронтальная работа (взаимная проверка)
Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения

1)Приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Вариант 1

Уравнение

Способы решения

1

2

3

4

5

3sin²x+cos² x=1- sinxcosx

4cos² x-cosx-1 =0

4sin²x+cos2x=1

cosx+cos3x=0

2Sinxcos5x-cos5x=0

В а р и а н т 2.

Ответы

1.Каково будет решение уравнения при ?

2.При каком значении а уравнение имеет решение?

3.Какой формулой выражается это решение?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?

5.В каком промежутке находится ?

6.В каком промежутке находится значение а?

7.Каким будет решение уравнения ?

8.Каким будет решение уравнения ?

9.Каким будет решение уравнения ?

10.Чему равняется ?

11.В каком промежутке находится ?

12.Какой формулой выражается решение уравнения ?

4.Проверочная работа( самопроверка)

6.Фронтальная работа (взаимная проверка)
Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения

1)Приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

4)понижение степени;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Вариант II

Уравнение

Способы решения

1

2

3

4

5

2sinxcosx - sinx=0

3cos² x-cos2x=1

6sin²x+4 sinxcosx=1

4sin²x+11sinx=3

sin3x=sin17x