Математический марафон 11 класс

Учитель математики высшей категории Селезнева Ольга Евлампиевна гимназия №1 г.Белебея

С целью пропаганды математических знаний, вовлечения учащихся в активные занятия математикой, выявления одаренных детей, активизации деятельности и повышения квалификации учителей средних школ и гимназий в нашем городе проходит математический марафон в три этапа среди учащихся 11 классов.

Материал первого тура марафона

1). Решите уравнение: 2|х + 1| + |х - 3| = 6.

2). Решите неравенство: ≤ х.

3). Два лыжника стартовали на дистанции 10 км друг за другом с интервалом 6 минут. Второй лыжник догнал первого в двух километрах от точки старта. Дойдя до поворота на отметки 5 км, второй лыжник повернул обратно и встретил первого на расстояние 1 км от точки поворота. Найдите скорость второго лыжника.

4). Найдите точку максимума функции: у = 6 + 81х - .

5). При каких значениях а для всех х , причем 1 < х < 3, выполняется неравенство + ах + - 6а -7?

6) а) Решите уравнение: sin2х = sin (х + ); б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (; 3п]

7). В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ = , ВС = 12. Найдите котангенс внешнего угла при вершине А.

8). Решите уравнение: 2 - 21 + 74 - 105 х + 50 = 0.

9). Найдите абсциссу точки графика функции f(х) = 5 - 4х - 1, в которой угловой коэффициент касательной равен 16.

10). В треугольнике АВС на стороне АВ = 12 выбрана точка Д таким образом, что АД = 3. Найдите площадь треугольника АСД , если угол ВАС равен 30 градусам и угол АСД равен углу АВС.