Разработка урока Построение графиков функций y=kf(x) и y=f(nx)

1. Вступление

Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? - спрашивал в свое время Платон.

А М.В. Ломоносов - великий ученый, который достиг успеха как на почве естественных наук так и в области гуманитарных дисциплин, говорил: «Математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит».

Математика - это фундаментальная наука, методы которой, активно применяются во многих естественных дисциплинах, таких как физика, химия и даже биология. Математика представляет из себя науку точную, помогает понять мир вокруг нас, узнать больше о его законах, так как эти законы подчинены тому же самому порядку, что царит в математике!

Один из школьных курсов математики, который изучается в 10-11 классе называется «Алгебра и начала анализа». Алгебра - это наука об объектах, которые можно складывать и умножать (числа, многочлены, алгебраические дроби и др.)

Начала анализа?!… Это начала математического анализа, то есть раздела математики, который изучает функции, их свойства и графики. Вот и сегодня мы будем говорить об этом на примере двух тригонометрических функций.

«Тригонометрия» - это раздел математики, который мы сейчас изучаем на уроках, знания которого используются во многих отраслях профессиональной деятельности:

• в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов),

• в морской и воздушной навигации,

• в теории музыки,

• в экономике, в анализе финансовых рынков,

• в электронике, в электротехнике, в машиностроении,

• в статистике,

• в медицинской визуализации, например, компьютерная томография и ультразвук,

• в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии,

• в межевании и геодезии, в картографии,

• в архитектуре,

• в компьютерной графике, в разработке игр и многих других областях.

2. Повторение

2.1. Графики функций y=sin(x) и y=cos(x)

• Как называются?

• Прочитайте графики

2.2. Перенос графиков по осям

3. Новый материал

3.1 Карточки-задания (комментарии)

• Группы 2 человека

• Строим графики

• Исследуем их

• Вывод

3.2. Практическая исследовательская работа

3.3. Презентация результатов по группам

• 1 и 2 группа - общий вывод

График функции y=kf(x)

1. при k>1 график функции y=f(x) растягивается вдоль оси Оу в k раз.

2. при 0<k<1 график функции y=f(x) сжимается вдоль оси Оу в 1/k раз.

• 3 и 4 группа - общий вывод

График функции y=f(nx)

1. при n>1 график функции y=f(x) сжимается вдоль оси Ох в n раз.

2. при 0<n<1 график функции y=f(x) растягивается вдоль оси Ох в 1/n раз.

• 5 группа - задание

Как построить график функции ?

• 6 группа - перспектива на будущее (формулы двойного аргумента).

4. Завершение урока

На нашем занятии мы изучали преобразования графиков двух тригонометрических функций, но они помогли нам вывести общие правила преобразования графиков. Вы, подобно Шерлоку Холмсу, смогли исследуя частные случаи вывести общую закономерность.