Урок математики 6 класс по теме Длина окружности. Площадь круга.

Конспект урока по математике в 6 классе по теме

«Длина окружности. Площадь круга»

Ход урока:

1.Организационный этап.

2. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению знаний:

Учитель: Чтобы определить,о чем пойдет речь на уроке, предлагаю вам выполнить следующее задание. Я раздала каждому листочки, на которых отмечены точки. Что можете сказать об этих точках? (Что они находятся на одинаковом расстоянии от точки, которая в центре). Соедините эти точки плавной линией. Какая фигура у вас получилась. (Окружность, круг).Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

1.Начертите с помощью циркуля окружность.

-Центр окружности обозначим точкой О.

-(ТЭЙК ОФ - ТАЧ ДАУН) Встаньте те, кто сможет дать определение окружности. (Все точки находятся на одинаковомрасстоянии от центра окружности).

-Выберите любую точку на окружности. Обозначим ее А.

- Встаньте те, кто знает как называется отрезок ОА? (Радиус).

Постройте еще одну окружность.

-Проведите отрезок, проходящий через центр окружности.

- Встаньте те, кто знает, как он называется? (диаметр).

- Встаньте те, кто знает чем отличается диаметр от радиуса? (Диаметр в 2 раза больше радиуса).

Диаметр в переводе с греческого слова означает «поперечник».

В группах подумайте,чем окружность отличается от круга?(Окружность это линия, а круг это фигура очерченная окружностью).

Демонстрирую окружность из проволоки и круг из картона.

Скажите, где в жизни мы встречаем окружность и круг?

Учитель: Сегодня на уроке нам предстоит решить две главные задачи.

Задача 1. Магеллан совершил кругосветное путешествие вокруг Земли. Какой путь он прошел?

Задача 2. Найдите площадь темной части квадрата.

6см

У: Прочитаем первую задачу и подумаем сможем ли мы с ней справиться?

</ Какой путь он прошел? Какая фигура? (Окружность).Можем сейчас справимся? (Нет).Давайте попробуем сформулировать нашу проблему. Чего мы пока не умеемделать? (Не можем найти длину окружности). А нам нужны эти знания? Как показывают задачи - нужны.

Прочитаем 2 задачу. Что мы должны узнать, чтобы выполнить ее решить? (Нужно найти площадь квадрата, затем площадь круга, затем из площади квадрата вычесть площадь круга). Все ли вычисления мы с вами сможем сделать? (Нет, не сможем найти площадь круга).

Теперь зная что нам предстоит сделать на уроке, давайте сформулируем тему и цель урока. (Тема: Длина окружности. Площадь круга. Цель:Выучить формулы для вычисления и уметь применять их на практике при решении задач)

Давайте выполним с вами следующую практическую работу.

3.Практическая работа.

Возьмем цилиндры, которые я раздала каждой группе, возьмем нитку, обмотаем ее вокруг наших цилиндров, а потом распрямим нить, то длина нити будетприблизительно равна длине окружности, которая находится в основании цилиндра. Линейкой измерьте длину диаметра окружности.Заполнить таблицу.

Маршрутный лист для учащихся

1. Возьмите нитку и обмотайте ее вокруг цилиндра.

2. Распрямите нить и линейкой измерьте ее. Полученные измерения запишите в первый столбец таблицы «Длина окружности (С)».

3. Линейкой измерьте диаметр окружности, которая находится в основании цилиндра. Полученные измерения запишите во второй столбец таблицы «Диаметр (d)».

4. Найдите отношение С :d. Полученный результат запишите в третий столбец «Значение = С :d».

5. Сравните полученные результаты с партнерами по команде.

d

1

2

3

4

Посмотрите, ребята, окружности у каждой группы были разные, а отношения длин окружностей к их диаметрам получились практически одинаковые. Общая картина прослеживается. У всех получилось 3 целых, не смотря на то, что предметы у всех разные. Отношения практически одинаковые, значит, не

зависят от того, какую окружность брать. Это характерно для всех окружностей. Число, которое мы получили, обозначается π . π ≈ 3,1415926…

Историческая справка. (о числе пи). Ученику заранее было дано задание подготовить сообщение.

Ученик: Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчетом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7. С помощью современных электронно - вычислительных машин число «пи» было вычислено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву π использовал английский математик Джонс в 1706 г., но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйлера. Он вычислил для числа π 153 десятичных знаков. Существует даже праздник числа П! Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа П.Ещё одной датой, связанной с числом П, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа П.

Вывод формулы

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с

помощью все той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же, нет,

но зная, что С:d = π, выразим длину окружности С= πd. Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π. А так как d=2r, то С =2 π r. Запишите формулы в тетрадь.

4. Физкультминутка

Сейчас немного разомнемся. Встаньте, пожалуйста. Я буду говорить задание ответом, которого будет число. После того как я продиктую задание вам дается 5 секунд, чтобы подумать. Вслух ответ произносить нельзя. После моей команды вы начинаете группироваться по столько человек, какое число будет ответом на задание.

1. Петя старше Маши на 2 года. Сколько лет Пете, если Маше 4 года?

2. С утра в магазин привезли 20 булок хлеба. До обеда продали 17. В обед привезли еще 30 булок. К вечеру продали 28. Сколько булок осталось?

3. Сколько членов нужно использовать, чтобы составить пропорции?

4. Решите уравнение 2 * х = 6.

5. Какой по счету месяц август?

6. Какой сейчас по счету месяц?

Теперь у каждого есть пара. Я предлагаю вам создать два круга: один внешний, другой внутренний. Один человек из пары встает во внешний круг, другой во внутренний, лицом друг к другу. Далее будите выполнять мои указания:

1. Улыбнитесь своему партнеру, пожелайте ему доброго дня, повернитесь направо, сделайте 3 шага, остановитесь, повернитесь к новому партнеру, улыбнитесь, поздоровайтесь.

2. Задам вам сейчас вопрос, у вас будет 5 секунд, чтобы подумать, затем отвечаете на этот вопрос своему партнеру, отвечать будет тот, кто выше ростом. Вопрос: В какую геометрическую фигуру мы с вами выстроились, дайте ей определение.

3. Повернулись направо, сделайте 5 шагов, остановитесь, повернитесь к новому партнеру, улыбнитесь, поздоровайтесь.

4. На следующий вопрос первым отвечает тот, у кого волосы на голове светлее. Вопрос: Дайте определение пропорции и приведите примет

5. Повернулись направо, сделайте 2 шага, остановитесь, повернитесь к новому партнеру, улыбнитесь, поздоровайтесь.

6. На следующий вопрос первым отвечает тот, у кого в имени меньше букв. Вопрос: Назовите элементы окружности и дайте их определения.

Разминка закончена, займите свои места.

Вернемся ко второй задаче про квадрат и круг. Вы, верно, сказали, что мы не сможем найти площадь круга. Поэтому откройте учебник на странице 137 и в параграфе 24 найдите формулу площади круга.(S = ²) Запишем ее в тетрадь и решим задачу. (S = 36, S = 3,14*2*2=12,56, S = 36-12,56=23,44)

Теперь мы знаем формулы и можем применить их при решении различных задач.

5.Закрепление.

1. Решим, все - таки задачу про Магеллана, зная, что радиус Земли равен 6400 км.

2. Каждой команде дается задача.

Каждая группа выступает с решением своей задачи.

6.Рефлексия:

Продолжите фразу

• Сегодня на уроке я узнал…

• Сегодня на уроке я научился…

• Мне было интересно…

• Мне было трудно…

• Мы сегодня разобрались….

• Я сегодня понял, что…

• Мне больше всего удалось…

• А особенно удалось…

• Я понял, что…

• Больше всего мне понравилось…

• Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

Домашнее задание: Придумайте практическую задачу на вычисление длины окружности и творчески оформите её для стенда интересных математических задач.