Неравенства. Метод интервалов 1

Мерзімі

Дата

6.04.15

Пән

Предмет

Алгебра

Сынып

Класс

8

Тақырып:

Тема:

Метод интервалов.

Оқыту мен тәрбиелеудің міндеттері:

Учебно-воспитательные задачи:

• знать и уметь применять название числовых промежутков и их обозначение, записывать решение в виде числового промежутка, обеспечить усвоение учащимися метода интервалов для решения неравенств;

• развивать умение решать неравенства методом интервалов;

• воспитывать у учащихся интерес к изучению математики

Сабақтың түрі:

Тип урока:

Комбинированный урок

Оқыту әдісі:

Методы обучения:

Методы приобретения знаний

Сабақтың барысы:

Ход урока:

1. Ұйымдастыру кезеңі

Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

Цель урока : учиться решать неравенства методом интервалов.

Задачи, которые перед нами стоят - знать и уметь применять алгоритм решения неравенств методом интервалов, уметь записывать решения неравенства в виде числового промежутка и, конечно же, следить за речью и правильным произношением звуков, правильным ударением и силой голоса.

2. Проверка домашнего задания.

№284, №285.

3. Актуализация опо рных знаний. Устно.

Учитель.

Понятие неравенства широко применяется в жизни, давайте запишем известные нам факты с помощью неравенства.

Записать в виде неравенства утверждение:

а) число жителей (Х) города Омска не больше 1200000 человек;

б) число жителей (Y) Омской области не меньше 2000000 человек;

в) разрешённая скорость движения (V) по улицам города Омска не больше 60 км/ч.

Ученики на доске записывают соответствующие неравенства.

а) х ≤ 1200000;

б) х ≥ 2000000; в) V ≤ 60

Учитель.

Мы использовали знаки ˃, ˂, ≥, ≤, но не говорили когда и как появились эти знаки, кто их предложил использовать?

Историческая справка о происхождении знака неравенства.

Современные знаки неравенства ˃ и ˂ появились только в 17 - 18 веках. Эти знаки ввел английский математик Томас Гарриот (1560 - 1631) годы жизни. Он был первым алгебраистом 17 века, выпускником Оксфордского университета.

Знаки ≥ и ≤ ввел математик Пьер Бугер (1698 - 1758) годы жизни. Это французский ученый, один из основателей фотометрии, автор научных трудов о кораблестроении.

3. Этап актуализации знаний

3.1 Устный опрос

- квадратное неравенство

- метод параболы

4. Этап изучения нового материала

При решении квадратных неравенств иногда целесообразно использовать так называемый метод интервалов.

При решении неравенств методом интервалов применяется следующий алгоритм:

1. приведем неравенства к одному из следующих видов: ;

2. решаем полученное уравнение, т.е. находим нули соответствующей функции;

3. значение корней уравнения отметим на числовой оси и через отмеченные точки проведем волнообразную линию;

4. определим знак соответствующей функции на одном из интервалов и на этом интервале поставим соответствующий знак: «+» или «-»;

5. на следующих интервалах поставим знаки, чередуя в том случае, когда уравнение не имеет повторяющихся корней или корни повторяются нечетный раз; когда уравнение имеет корни, повторяющиеся четный раз, то на интервалах, которые ограничиваются значением этого корня, знаки будут одинаковыми;

6. в качестве ответа в зависимости от вида неравенства берутся те интервалы, на которые поставлен соответствующий знак.

Примеры . Решить неравенство (х+2)(х-3)(х+5)>0.

Рассмотрим функцию f(x)=(x+2)(x-3)(x+5).

D(f)=R.

Найдем нули функции, решив уравнение f(x)=0:

(х+2)(х-3)(х+5)=0; Нули функции разбивают D(f) на промежутки, в которых функция сохраняет знак.

f(-10)<0,

f(-3)>0;

f(0)<0;

f(10)>0.

Решением данного неравенства является множество значений х, при которых f(x)>0. Из рисунка видно, f(x)>0 при хє (-5;-2)U(3;+).

Ответ: (-5;-2)U(3;+).

4. Изучение нового материала. Сегодня мы с вами разберем решение линейных неравенств.

Примеры решения неравенств

На доске1.

1.

2.

2.

- 2

Примеры решения систем неравенств

1) 7х - 1 ˃ 4 (х + 2), 2) 3(х + 2) ˃ х - 4,

7х - 1 ˃ 4х + 8, 3х + 6 ˃ х - 4,

7х - 4х ˃ 8+1, 3х - х ˃ -4 - 6,

3х ˃ 9, │:3 2х ˃ -10, │:2

Х ˃ 3 х ˃ -5

-5 3 х

Х ˃ 3

Хϵ (3; + ∞). Ответ:Хϵ (3; + ∞).

Следующее неравенство дети решают самостоятельно с последующей проверкой решения с места.

1) 5 (х - 2) ≤ 3х + 4, 2) 4х + 8 ≥ -12,

5х - 10 ≤ 3х + 4, 4х ≥ -12 -8,

5х - 3х ≤ 4 + 10, 4х ≥ -20, │:4

2х ≤ 14, х ≥ -5

Х ≤ 7

-5 7 х

- 5 ≤ х ≤ 7

Х ϵ [-5; 7]. Ответ: Х ϵ [-5; 7].

Решается на доске, так как впервые система не имеет решения.

1) 2 (1 - х) ˂ 14 - 5х, 2) 12 - 4х ˂ 5 - 3 х,

2 - 2х ˂ 14 - 5х, -4х + 3х ˂ 5 - 12,

-2х + 5х ˂ 14 - 2, -х ˂ -7,

3х ˂ 12, х ˃ 7

Х ˂ 4

47

нет решений ;Ø - пустое множество.

Учитель.

Работали, смотрели на доску, глаза устали, сделаем гимнастику для глаз.

Пройдемся взглядом по горам слева направо и обратно справа налево. А теперь по волнам… Посмотрите на точку на стекле, посмотрите на предмет вдали, на точку, на предмет и так несколько раз. Потянитесь, расслабьтесь и продолжим работу.

5. Закрепление изученного материала.

Работа в группах. Оценивание.

1.Изобразить на рисунке решение неравенства и записать их с помощью промежутков :2.Решить неравенства

Итог урока: что мы изучали сегодня на уроке?

Что называется решением системы неравенств?

Что значит решить систему неравенств?

Какие числовые промежутки вы знаете?

Рефлексия

Мне понравилось я доволен собой мне все равно мне грустно я не все усвоил

Какую оценку ты бы поставил себе за работу на уроке?

Какую оценку ты бы поставил …за работу на уроке?

После обсуждения говорю оценки за урок.

Урок окончен. Спасибо за урок, дети! Домашнее задание. Стр.116-117 №1-3