Урок математики на тему 'ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ'

Урок 37
деление степеней

Цели: продолжить формировать умение выполнять действия со степенями с одинаковыми основаниями.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Найдите значение выражения.

а) 4³; б) (0,7)²; в) ; г) 0¹²;

д) (-6)²; е) (-0,3)⁴; ж) (-1)⁸; з) .

2. Сравните с нулем значение выражения.

а) (-25)¹² · (-25)⁹;

б) (-4)¹⁹ : (-4)⁷;

в) (-12)¹³ · (-12)⁸.

3. Замените звездочку степенью с основанием а так, чтобы стало верным равенство:

а) а⁴ · * = а¹²; б) * · а = а⁴;

в) а¹⁴ : * = а⁷; г) * : а⁹ = а¹⁰.

II. Формирование умений и навыков.

На этом занятии учащиеся отрабатывают умение делить степени с одинаковыми основаниями и решают комбинированные задачи.

1. № 414.

Решение:

а) x⁵ : x³ = x^{5 - 3} = x²;

в) a²¹ : a = a^{21 - 1} = a²⁰;

з) 0,7⁹ : 0,7⁴ = 0,7^{9 - 4} = 0,7⁵.

2. № 416.

Решение:

а) 5⁶ : 5⁴ = 5^{6 - 4} = 5² = 25;

б) 10¹⁵ : 10¹² = 10^{15 - 12} = 10³ = 1000;

в) 0,5¹⁰ : 0,5⁷ = 0,5^{10 - 7} = 0,5³ = 0,125;

г) ;

д) 2,73¹³ : 2,73¹² = 2,73^{13 - 12} = 2,73;

е) .

3. Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение.

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵; б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x;

в) x⁷ : x³ : x³; г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵.

Решение:

а) x⁸ ∙ x³ : x⁵ = x^{8 + 3} : x⁵ = x¹¹ : x⁵ = x^{11 - 5} = x⁶;

б) x²⁰ : x¹⁰ ∙ x = x^{20 - 10} ∙ x = x¹⁰ ∙ x = x^{10 + 1} = x¹¹;

в) x⁷ : x³ : x³ = x^{7 - 3} : x³ = x⁴ : x³ = x^{4 - 3} = x;

г) x¹⁴ : x⁹ ∙ x⁵ = x^{14 - 9} ∙ x⁵ = x⁵ ∙ x⁵ = x^{5 + 5} = x¹⁰.

4. № 417.

Решение:

а) = 8⁶ : 8⁴ = 8^{6 - 4} = 8² = 64;

б) = 0,8⁷ : 0,8⁴ = 0,8^{7 - 4} = 0,8³ = 0,512;

в) = (-0,3)⁵ : (-0,3)³ = (-0,3)^{5 - 3} = (-0,3)² = 0,09;

г) ;

д)

.

5. Найдите значение выражения.

а) ; б) ;

в) ; г) .

При выполнении этого упражнения уже не обязательно переписывать дробь в виде частного.

Желательно, чтобы учащиеся проговаривали не только правила действий над степенями, но и правила возведения в степень отрицательного числа при четном нечетном показателях.

Решение:

а) = 8^{21 - 18} = 8³ = 512;

б) = 10^{10 - 6} = 10⁴ = 10 000;

в) = (-2)^{11 - 8} = (-2)³ = -8;

г) = (0,3)^{17 - 14} = (0,3)³ = 0,027.

6. № 419 (а, в, д).

Решение:

а) xⁿ ∙ x³ = x^{n + 3};

в) x ∙ xⁿ = x^{1 + n} = x^{n + 1};

д) c⁹ : c^m = c^{9 - m}.

7. Представьте данное выражение сначала в виде произведения степеней, а затем в виде частного степеней.

а) a^{m - 2}; б) a⁴ⁿ; в) aⁿ.

Решение:

а) a^{m - 2} = a^{m - 4} ∙ a²; a^{m - 2} = a^m : a²;

б) a⁴ⁿ = a²ⁿ ∙ a²ⁿ; a⁴ⁿ = a⁵ⁿ : aⁿ;

в) aⁿ = a^{n - 1} ∙ a; aⁿ = a²ⁿ : aⁿ.

Выполняя это упражнение, учащиеся могут предложить свои варианты разбиения на множители.

8. № 420 (а, в), № 421 (а, б).

№ 420.

Решение:

а) если х = 2,6, то 3х⁰ = 3 (при любом значении х);

в) 10a²b⁰ = 10a², если а = 3, b = -8, то 10a² = 10 · 3² = 10 · 9 = 90.

№ 421.

Решение:

а) b⁴ · b⁰ = b⁴ · 1 = b⁴; б) c⁵ : c⁰ = c⁵ : 1 = c⁵.

При выполнении этого упражнения учащиеся могут воспользоваться правилом умножения и деления степеней.

III. Итоги урока.

- Дайте определение степени с натуральным показателем.

- Сформулируйте правило возведения отрицательного числа в четную степень, в нечетную степень.

- Какой знак имеет результат возведения любого числа в квадрат?

- Сформулируйте правила сложения и умножения степеней с одинаковыми основаниями.

- Чему равно значение выражения 2⁰; (-1)¹; ?

Домашнее задание: № 415; № 418; № 419 (б, г, е); № 420 (б, г);
№ 421 (в, г); № 422.