Тема урока «Степень с натуральным показателем»

Тема урока «Степень с натуральным показателем»

Задачи урока:

1. Повторить координатную плоскость и решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

2. Раскрыть понятие степени и ознакомить с терминологией степени.

3. Развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать.

4. Ход урока

1. Разминка.

1. Самое большое целое отрицательное число.

2. Одна сотая часть числа.

3. Наименьшее положительное двузначное число.

4. Сумма противоположных чисел.

5. Наибольшее отрицательное двузначное число.

6. Произведение двух отрицательных чисел.

7. Произведение девяти положительных чисел.

8. Произведение девяти отрицательных чисел.

9. Произведение чисел 950 и 0.

10. Произведение чисел -15 и 1.

2. Из повторения. Назовите промежутки, аналитическую модель занесите в тетрадь.

1. (5; +?), открытый луч, х > 5.
[а; +?), луч, х ? а.
[а; в] , отрезок, а ? х ? в.
(-7; 20], полуинтервал , 7 < х ? 20.

2.

Назовите уравнение прямой и координаты точек, не лежащих на прямой.

А(-3; 4), В(7; 8) (точки построены на плоскости).
Д(-3; -5), Е(3; -4).

3. Решить систему:

1.

2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами а и в.

Вычислите значение данного выражения при следующих значениях а и в:

1) а = 1,5м; в = 0,5м.

2) а = м.

3) в = м.

Дополнительно: построить точки: В(-7; 0), С(-4; 8), А(5; -2).

Ответьте на вопрос: игра «Определение истинности (ложности) утверждения».

Является ли:

1. Произведение двух целых чисел целым числом?

2. Произведение двух отрицательных чисел отрицательным числом?

3. Произведение двух положительных чисел положительным числом?

4. Произведение двух рациональных чисел рациональным числом?

(Приведите примеры.)

Определение 1.

Степенью алгебраического выражения а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Читают так:

• «а в n-й степени»;

• «n-ая степень алгебраического выражения а»;

• «а в степени n».

Условлено, что для любого алгебраического выражения а: а1 = а

Следует, что любое алгебраическое выражение можно рассматривать как степень.

а + 5 = (а + 5)1
3в - 4с = (3в - 4с)1

Кроме того, введена нулевая степень алгебраического выражения: а0 = 1, (а ? 0).

Складывается такая картина. Компоненты степени имеют специальные названия:

Примеры:

1) а·а = а2, читается «а во второй степени» или коротко «а квадрат» или а в квадрате.
2) а·а·а = а3, читается «а в третьей степени» или «а в кубе» или коротко «а куб».

С чем связано прочтение «а квадрат» и «а куб»? (С площадью квадрата со стороной а и объёмом куба с ребром а.)

Привыкайте к новым терминам и к новой операции - операция возведения в степень. (Эта операция, в сущности, пятое действие для чисел и для неизвестных, обозначающих числа. Она является новым действием алгебры. Математики считают его действием третьей ступени).

Закрепление.

? 15.1 (2 строчка).

б) 7·7·7·7·7·7 = 76;
г) 8,4·8,4·8,4·8,4·8,4 = (8,4)5.

? 15.2 (2 строчка).

б) y·y·y·y·y = y5;
г) q·q·q = q3.

? 15.3 (устно).

а) - устно;
б) ;
в) .

Комментирование.

? 15.5.

а) (ав)·(ав)·(ав)·(ав) = (ав)4
б) (-pq)·(-pq)·(-pq) = (-pq)3

? 15.6.

б) (zt)·(zt) = (zt)2

? 15.9, 15.10 (а, б).

а) х8 = х·х·х·х·х·х·х·х;
б) (-2а)4 = (-2а) ·(-2а) ·(-2а) ·(-2а).

? 15.13 (а, б, в).

а) 16 = 42;
б) 16 = (-4)2;
в) .

? 15.14 (а, в).

а) 125=53;
в) -0,216-(-0,6)3.

Подведение итогов

Домашнее задание ? 16.1 и 16.3