Конспект по геометрии : Центральные и вписанные углы

Центральные и вписанные углы. Решение задач

(8 класс)

Класс: общеобразовательный.

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний по теме «Центральные и вписанные углы». Урок направлен на проверку знаний теоретического материала по данной теме и на отработку навыков решения задач.

Формы работы на уроке:

фронтальная, индивидуальная, самостоятельная. Методы обучения, применяемые на уроке: сочетание словесных, наглядных и практических, репродуктивных и проблемно-поисковых; методов работы под руководством учителя и самостоятельной работы учащихся.

Знания и умения учащихся:

ученики знают понятие градусной меры дуги окружности и полуокружности, определение центрального и вписанного углов; теорему и следствия о вписанном угле; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Цели и задачи:

Обучающие: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Центральные и вписанные углы»; формировать навыки применять теоретический материал при решении практических задач;

Развивающие: реализация принципов связи теории и практики, развивать способности анализировать, проводить наблюдения, развитие познавательного интереса, творческой самостоятельности мышления учащихся, развитие математической речи;

Воспитательные: воспитание аккуратности, дисциплины, трудолюбия, ответственного отношения к учёбе.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный этап

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и задач урока.

2. Проверка домашнего задания

Домашнее задание проверяем по образцам, наиболее сложные моменты обсуждаем.

3. Обобщение и систематизация знаний;

Сегодня на уроке мы повторим теоретический материал и будем решать задачи разного уровня сложности по теме «Центральные и вписанные углы в окружность», а затем контроль с помощью тестов.

1. Устная фронтальная работа

• Теоретические вопросы

1. Какой угол называется центральным углом окружности ?

2. Что такое дуга окружности и полуокружность?

3. Чему равна сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами?

4. Сформулируйте теорему о вписанном угле. Чему равен вписанный в окружность угол, если он острый? Тупой?

5. Если вписанные углы опираются на одну и ту же дугу, что можно сказать про их градусные меры?

6. Чему равна градусная мера вписанного угла, опирающегося на полуокружность?

7. Какой угол называется вписанным ?

• Устные упражнения

Учащиеся на слайдах видят рисунок. Используя данные рисунка, учащиеся находят неизвестное. И только после выполнения задания учитель проектирует на экран правильные ответы, учащиеся комментируют решение.

Найти градусную меру угла x.

Решение:

O - центр окружности.

Найти градусную меру угла x.

Решение:

Найти градусную меру угла x.

2. Коллективное решение задач

Работа учащихся в классных тетрадях с использованием задач по типу незаконченного предложения. На доску проектируется рисунок с формулировкой вопроса и решением. В решении нужно заполнить пробелы. На каждую задачу отводится 1-3 минуты. После решения каждой задачи один из учащихся зачитывает текс.

Какие углы являются центральными углами окружности с центром в точке A?

Решение:

Центральным окружности называется угол с вершиной в . На рисунке центр окружности - точка служит вершиной углов MAE, , , , , . Эти углы являются центральными углами данной окружности.

Ответ: .

2. Какие из углов являются HAM, HBM, TCE и HPM вписанными?

Решение:

Вписанным углом называется угол,

вершина которого лежит на , а стороны окружность.

Точка А лежит на окружности, а стороны угла HAM окружность. Следовательно, угол вписанным.

Точка В лежит на , а стороны угла HBM пересекают , следовательно, угол HBM .

Точка С , а сторона СЕ угла ТСЕ не пересекает , следовательно, угол ТСЕ вписанным.

Точка Р на окружности, следовательно, угол НРМ вписанным.

Ответ: .

3. Точки А, В, С лежат на одной окружности, . Лежит ли центр окружности на отрезке АС?

Решение:

Если центр окружности лежит на отрезке АС, то отрезок АС

является этой окружности, а дуга АС является . Тогда вписанный угол АВС опирается на полуокружность, а потому он

равен , но по условию задачи . Следовательно, центр окружности на отрезке АС.

Ответ: .

3. Самостоятельная работа (тест-контроль)

• Работа по карточкам

Учащиеся получают карточки с заданиями. Можно варьировать количество карточек и сложность заданий для отдельных учащихся.

Точка О - центр окружности. Найдите значение x.

А) ; Б) ; В)

А) ; Б) ; В)

А) ; Б) ; В)

А) ; Б) ; В)

А) ; Б) ; В)

А) ; Б) ; В)

А) ; Б) ; В)

А) ; Б) ; В)

4. Подведение итогов урока (рефлексия)

В конце урока учащиеся самостоятельно оценивают степень вовлеченности, свой уровень подготовки, теоретическую базу, пробелы в знаниях.

Предлагается закончить следующие предложения:

Я узнал …..

Я научился (урок прошел плодотворно, с пользой)……

Мне понравилось……

Я затруднялся (нужна помощь)……

Мое настроение…..

5. Домашнее задание

№ 660.668

Литература:

1. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 7 - 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2016.

2. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2016.

3. Журнал «Математика. Все для учителя». - №3 [27] - 2016..

4. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия. - М.: ИЛЕКСА, 2007.

</

6