Методическая разработка урока по математике на тему: 'Логарифмические и показательные функции'

Министерство образования Республика Башкортостан

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

Уфимский топливно-энергетический колледж

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Методическая разработка открытого урока

по дисциплине «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

для студентов специальности 15.02.07

Автоматизация технологических процессов и производств

Выполнила: преподаватель математики

Султанова Т.С.

Уфа - 2015

Содержание

Аннотация 3

Методическая карта урока 4

Ход урока 6

Технологическая карта урока 19

Литература 21

Аннотация

Данный урок проводится по окончанию изучения всех тем раздела «Показательные и логарифмические функции». Данная тема является одной из важнейших тем курса и играет немаловажную роль при дальнейшем изучении данной дисциплины, причем данная тема связана с материалом, изучаемым на технических дисциплинах второго и последующих курсов.

Теоретические знания и практические навыки, полученные студентами при изучении данной темы, помогут им в дальнейшем наиболее успешно овладевать знаниями различных технических дисциплин.

Для проведения урока обобщения и систематизации знаний по данной теме был выбран урок-игра, который в нестандартной и легкой форме наиболее полно позволяет выявить степень усвоения знаний студентами по данной теме и выявить характерные ошибки, допускаемые студентами при изучении данной темы.

Урок проводится в несколько этапов, на каждом из которых повторяется определенная тема раздела.

Для удобства проведения урока составляется презентация по данному разделу, охватывающая все основные понятия. Основное назначение слайда на уроке - это реализация дидактического принципа наглядности, что приведет к повышению эффективности в усвоении учебного материала, и в целом для повышения КПД урока.

Методическая карта урока

Предмет: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

Преподаватель: Султанова Т.С.

Дата: 23.10.15.

Группа: 1АПП-1

Тема урока: «Показательные и логарифмические функции»

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока : Урок -игра

Цели урока:

- содержательная : проверить уровень усвоения знаний студентов по теме «Показательные и логарифмические функции», их способность применять полученные знания при решении практических задач;

- развивающая: развивать творческое и логическое мышление, умение сравнивать и анализировать полученные результаты исследования, обобщать и делать выводы;

- деятельностная: расширять общеобразовательный кругозор студентов, воспитывать внимание, активность, формировать самостоятельность, упорство в достижении цели.

Методы обучения:

- словесный

- наглядный

- исследовательский

- игровой

Оснащение урока:

- мультимедийный комплекс

- презентация

- графики, таблицы

- раздаточные материалы

Межпредметные связи:

- Физика

- История

- Электротехника

- Информатика

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявляется тема и цель урока. На экране проектора тема урока (слайд № 1), план урока (название станций - маршрут путешествия)

1. Станция «Разминочная»

2. Станция «Графическая»

3. Станция «Историческая»

4. Станция «Исследовательская»

5. Станция «Проверочная»

6. Станция «Развлекательная»

7. Станция «Домашняя»

8. Станция «Конечная»

2. Путешествие по знаниям.

1. Станция «Разминочная»

1) Решите уравнения (устный счет)

Ответы:

х=2 х=1 х=- х=4

х=3 х= - х=-2 х=36

х=3 х=-3 х=-2 х=125

х=2 х=2 х=4 х=81

х=2 х=4 х=- х=64

2) Блиц-турнир

Вопросы:

1) Дайте определение логарифмической функции

2) Дайте определение показательной функции

3) Область определения

а) показательной функции

б) логарифмической функции

4) Множество значений или область значений

а) показательной функции

б) логарифмической функции

5) При каких значениях а (показателя степени или основания логарифма)

а) показательная функция убывает?

б) логарифмическая функция убывает?

в) показательная функция возрастает?

г) логарифмическая функция возрастает?

2. Станция «Графическая»

Задание 1. Изобразите схематически графики функций

а) у=

б) у=()^х

Задание 2. Изобразите схематически графики функций

а) y=

б) у= ln x

Построение графиков проверяется у доски

3. Станция «Историческая»

Решите показательные неравенства и вы узнаете фамилию математика открывшего всему миру логарифмы. За каждым ответом зашифрована буква, порядковый номер уравнения показывает какая по счету зашифрована буква в слове.

Историческая справка (выступление студента)

Следующий слайд знакомит нас с изобретателем логарифмов Джоном Непером

НЕПЕР (Нейпир) (Napier) Джон (1550-1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов. Потомок старинного воинственного шотландского рода. Изучал логику, теологию, право, физику, математику, этику. Увлекался алхимией и астрологией. Изобрел несколько полезных сельскохозяйственных орудий. В 1590-х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой труд "Описание удивительных таблиц логарифмов" опубликовал лишь в 1614 году. В конце 1620-х годов была изобретена логарифмическая линейка, счетный инструмент, использующий таблицы Непера для упрощения вычислений. С помощью логарифмической линейки операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. В 1617 году, незадолго до своей смерти, Непер изобрел математический набор, призванный облегчить арифметические вычисления. Набор состоял из брусков с нанесенными на них цифрами от 0 до 9 и кратными им числами. Для умножения какого-либо числа бруски располагали рядом так, чтобы цифры на торцах составляли это число. Ответ можно было увидеть на боковых сторонах брусков. Помимо умножения, палочки Непера позволяли выполнять деление и извлечение квадратного корня.

4. Станция «Исследовательская»

Ваша задача заключается в том, чтобы с помощью графиков провести исследование взаимосвязей показательной и логарифмической функций по плану и занести результаты в таблицу (карточки с заданиями, таблицей раздаются)

План

1) Построить в одной системе координат графики функций (разным цветом).

I вариант

у= и у=2^х

II вариант

у= и у=3^х

Сделать вывод об области определения, множестве значений и о монотонности функций y= a^x в зависимости от а.

2) Построить в одной системе координат графики функций (разным цветом)

I вариант

у= и у=

II вариант

у= и у=

Сделать вывод о симметричности графиков функций. Указать характерные точки.

3) Построить в одной системе координат графики функций

I в. а) у= и у= II в. а) у= и у=

б) у= 2^х и у= б) у= 3^х и у=

4) Сделать вывод:

• о монотонности функций

у = а^х и у= при 0 < а <1 и при а > 1

• о симметричности графиков функций

• о взаимообратности функций

5) Составить таблицу по результатам исследования

Показательная функция

Логарифмическая функция

N п/п

Основание

0<а<1

а>1

0<а<1

а>1

Свойства

а=

а=2

а=

а=2

1

Область определения

R

(-∞;+∞)

R

(-∞;+∞)

R +

(0;+∞)

R +

(0;+∞)

2

Множество значений

R +

R +

R

R

3

Монотонность

4

Характерные точки

(0;1)

(0;1)

(1;0)

(1;0)

5

Общее свойство

=1

=1

=0

=0

5. Станция «Проверочная»

Построение графиков, заполнение таблицы по результатам исследования проверяются взаимопроверкой по вариантам. Работы оцениваются:

оценка «5» - без ошибок,

оценка «4» - 1-2 ошибки,

оценка «3» - 3 ошибки

Правильные ответы отображаются на экране.

1)

Графики симметричны относительно оси ОУ и проходят через точку (0;1)

2)

^{Графики симметричны относительно оси ОХ и проходят через точку (1;0)}

³⁾

^{Графики функций симметричны относительно прямой у=х или логарифмическая функция и показательная функция взаимообратны.}

^{6. Станция «Развлекательная»}

^{1) Конкурс кроссвордов}

^{Нужно было составить кроссворды .}

^{Подводится итог и по самому удачному кроссворду проводится разминка.}

По горизонтали:

1. График показательной функции.

2. Название функции, график которой проходит через точку (1,0)

3. Логарифм по основанию е

По вертикали:

1. Функция, заданная формулой y= , где a>0

2. Изобретатель логарифмов

3.Как называется показатель степени, в которую нужно возвести число а чтобы получить число b

4. Множество точек координатной плоскости.

5.Логарифм с основанием 10.

6. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения

1

1

2

3

4

5

2

6

3

1п

о

1э

к

с

п

о

н

е

2н

т

а

а

е

з

п

а

е

т

3л

р

е

о

4г

5д

2л

о

г

а

р

и

ф

м

и

ч

е

с

6к

а

я

ь

а

а

с

о

н

р

ф

я

р

а

и

и

т

е

я

ф

к

и

н

м

ч

ь

н

3н

а

т

у

р

а

л

ь

н

ы

й

й

2) Дидактическая игра «Получи пятерку»

а

в

с

d

e

1

2

3

4

5

Вам зачитываются утверждения, если вы считаете, что оно верное, то ставим знак «+», если считаете , что оно неверное то ставим знак «-».

1)1а - логарифмическая функция определена для R₊ (+)

2)1в - любое число в нулевой степени равно 1(+).

3) 1с - логарифмом числа в по основанию а называется такой показатель х в которую нужно возводить основание а, чтобы получить число в(+)

4)1d - логарифмическая функция четная (-)

5)1е - 1 степень любого числа равна 1(-)

6)2 а - график любой логарифмической функции проходит через точку (1;0) (+).

7)2 в - показательная функция является возрастающей при 0<a<1 (-)

8) 2 с - =4 (-)

9) 2 d - существует логарифм отрицательного числа (-)

10) 2 е - при умножении степеней показатели умножается (-)

11) 3а - графиком показательной функции является экспонента (+)

12) 3в - показательная функция определена для всех х или R (+)

13) 3c - = (+)

14) 3d - график показательной функции симметричен относительно оси ОХ

(-)

15) 3е - логарифм произведения равен разности логарифмов (-)

16)4 а- множеством значений логарифмической функции является R₊ (-)

17)4 в - = 0 (-)

18) 4с - логарифм частного равен разности логарифмов (+)

19) 4d - показательная функция является убывающей при а >1 (-)

20) 4е - десятичным логарифмом называется логарифм числа по основанию е (-)

21) 5а - области определения показательной функции является R (+)

22) 5 в - при возведении степени в степень показатели степени перемножаются (+)

23) 5с - множеством значений логарифмической функции являются множество R (+)

24) 5d - логарифмическая функция возрастает при 0<a<1 (-)

25) 5 е - графиком логарифмической функции является гипербола (-)

Соедините красным цветом все плюсы. Что у вас получилось?

У кого получилась 5?

а

в

с

d

e

1

+

+

+

-

-

2

+

-

-

-

-

3

+

+

+

-

-

4

-

-

+

-

-

5

+

+

+

-

-

7.Станция «Домашняя»

Домашнее задание.

На оценку «3»

№ 15.31, 15.33, 15.38 (а,б), 15.47 (а,в)

На оценку «4»

№ 15.34,(в,г), 15.42 (а,б), 15.48(б,г)

На оценку «5»

№15.43, 15.44(а), 15.50 (а,б)

8. Станция «Конечная» - рефлексивно-оценочная

1.Подведение итогов урока. Выставление оценок

2. Оценка совместной деятельности параллельно студентами и преподавателем. Заключительное слово преподавателя и студентов

Формируемые компетенции.

 ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

 ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

 ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

 ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

 ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

 ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

 ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

 ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Профессиональные компетенции

ПК 4.1. Проводить анализ систем автоматического управления с учетом специфики технологических процессов.

ПК 4.2. Выбирать приборы и средства автоматизации с учетом специфики технологических процессов.

ПК 4.3. Составлять схемы специализированных узлов, блоков, устройств и систем автоматического управлений.

ПК 4.4. Рассчитывать параметры типовых схем и устройств.

ПК 4.5. Оценивать и обеспечивать эргономические характеристики схем и систем автоматизации.

ПК 5.1. Осуществлять контроль параметров качества систем автоматизации.

ПК 5.2. Проводить анализ характеристик надежности систем автоматизации.

ПК 5.3. Обеспечивать соответствие состояния средств и систем автоматизации требованиям надежности.

Виды деятельности студентов

- самостоятельная

- практическая

- продуктивная

- когнитивная

- творческая

- исследовательская

- оценка и самооценка

Формы организации деятельности на уроке

- индивидуальная

- коллективная

- групповая

Самостоятельная работа студентов на уроке:

- построение графиков функции

- ответы на вопросы

- исследовательская работа

- составление кроссвордов

- дидактическая игра «Получи 5-ку»

Технологическая карта урока

История, физика, электротехника, информатика

Показательные и логарифмические функцииТема урока Межпредметные связи

Урок обобщения и систематизация знания. Вид урока: урок-игра.Тип урока

Цели урока

Деятельностная:

1.Расширять общеобразовательный кругозор студентов .

2.воспитывать внимание и активность.

3Формировать самостоя тельность, упорство в достижении цели.

Содержательная:

Проверить уровень усвоения знаний по теме «Логарифмические и показательные функции» и их способности применять полученные знания при решении практических задач.

Развивающая:

1. Развивать творческое и логическое мышление, умения активно воспринимать информацию, ориентироваться в предложенных для использования в учебной работе методических материалах.

2.Развивать умение сравнивать и анализировать результаты исследования , обобщать и делать выводы.

Методы Технологии

проблемного обучения

наглядный метод

словесный метод

личностно-ориентированного обучения

технология развивающего обучения

исследовательский метод

информационно-коммуникационные технологии

игровой метод

- мультимедийный комплекс

- презентация

- раздаточный материал

- графики, таблицы

Оснащение урока

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Формируемые компетенции

ооооооо

Профессиональные компетенции

ПК 4.1. Проводить анализ систем автоматического управления с учетом специфики технологических процессов.

ПК 4.2. Выбирать приборы и средства автоматизации с учетом специфики технологических процессов.

ПК 4.3. Составлять схемы специализированных узлов, блоков, устройств и систем автоматического управлений.

ПК 4.4. Рассчитывать параметры типовых схем и устройств.

ПК 4.5. Оценивать и обеспечивать эргономические характеристики схем и систем автоматизации.

ПК 5.1. Осуществлять контроль параметров качества систем автоматизации.

ПК 5.2. Проводить анализ характеристик надежности систем автоматизации.

ПК 5.3. Обеспечивать соответствие состояния средств и систем автоматизации требованиям надежности

Литература:

1. Богомолов Н.В., Практические занятия по математике. Учебное пособие для СПО. М. Высшая школа, 2014г., 235 с.

2. Мордкович А.Г., Семенов П.В., Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). М., 2014г., 2- издание, 311 с.

3. Мордкович А.Г. и др., Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Задачник. (базовый и углублённый уровни) М., 2014г., 264с.

4. Энциклопедический словарь юного математика