- Учителю
- Геометрический смысл производной. Материалы к зачету по алгебре и началам анализа (11 класс)
Геометрический смысл производной. Материалы к зачету по алгебре и началам анализа (11 класс)
Материалы к зачету по алгебре и началам анализа
11 кл.
КМКК 2011-20012 уч. г.
Тема: Производная и её геометрический смысл.
ТЕОРИЯ
-
Дайте определение производной. Терминология.
-
Что такое мгновенная скорость?
-
Формула для вычисления средней скорости движения.
-
Физический смысл производной.
-
Алгоритм вычисления производной по определению.
-
Правила дифференцирования.
-
Формулы для вычисления производных линейной (объяснить, используя физический смысл производной) и степенной функций.
-
Чему равна производная постоянной? Объяснить, используя физический смысл производной.
-
Решение основных видов задач на производную: 1. Нахождение значения производной в заданной точке. 2. Решение уравнений 3. Неравенств
-
Таблица производных простых функций.
-
Таблица производных сложных функций.
-
В чём состоит геометрический смысл производной?
-
Уравнение касательной к графику данной функции, проходящей через данную точку.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
В8
-
Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
-
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
-
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
-
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
-
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
-
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек максимума функции на отрезке .
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек минимума функции на отрезке .
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции на отрезке .
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .
-
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
-
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
-
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке .
-
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
-
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
-
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
-
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .