Рабочая программа по алгебре для 8 класса с углубленным изучением математики

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №46

с углубленным изучением отдельных предметов

РАССМОТРЕНО:

Протокол заседания

методического объединения

№ _1_ от «24»августа 2015 года

Руководитель МО

________________/В.В.Балабанова/

УТВЕРЖДАЮ:

Приказ №_340_

от «26» августа 2015 года

Директор

_____________________/Л.В. Гейнц/

СОГЛАСОВАНО:

Заместитель директора по УВР

_______________/С.А.Иванова/

«25» августа 2015 года

^{дата согласования}

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По _____________________АЛГЕБРЕ_____________________________

(указать предмет, курс, модуль)

Класс ______________________8А_________________________________

Количество часов __175_____ Уровень ___углубленный___________

(базовый, расширенный, углубленный, профильный)

Ф.И.О. учителя: Кузнецова Елена Борисовна

Квалификационная категория: высшая

Сургут, 2015 год

1. Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре для учащихся 8А класса составлена в соответствии с нормативными документами:

1.Приказом Министерства образования Российской Федерации от 05 марта 2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 № 164, от 31.08.2009 № 320, от 19.10.2009 № 427, от 10.11.2011г. № 2643, от 24.01.2012 № 39, от 31.01.2012 № 69).

2. Образовательной программой основного общего образования МБОУ СОШ № 46 с углубленным изучением отдельных предметов (6 - 9 классы).

3. Положением о рабочей программе педагога.

Рабочая программа разработана с учётом примерной программы по алгебре и ориентирована на использование учебника Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова «Алгебра 8, учебник для класса с углубленным изучением математики», который включён в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минобрнауки от 31 марта 2014 г. №253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (с изменениями от 08.06.2015 № 576).

Цель обучения: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; усвоение аппарата уравнений и систем уравнений, неравенств и систем неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач; осуществления функциональной подготовки школьников.

Задачи обучения:

• формировать математический аппарат для решения задач из курса математики и смежных дисциплин;

• развивать алгоритмическое мышление, необходимое, в частности, для освоения курса информатики;

• выработать умение решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• выработать умение решать задачи на применение формул арифметической и геометрической последовательностей;

• овладеть навыками дедуктивных рассуждений;

• получить конкретные знания о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

• формировать функциональную грамотность - умения воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты;

• обогатить представления о современной картине мира и методах его исследования, формировать понимание роли статистики, как источника социально значимой информации, и заложить основы вероятностного мышления.

Для реализации программы мною будут использованы образовательные технологии:

• технология уровневой дифференциации;

• информационно - коммуникационные технологии;

• алгоритмический метод;

• проблемное обучение;

• методики коллективного взаимообучения;

• здоровьесберегающие технологии.

Основные формы организации деятельности обучающихся на учебных занятиях:

1. индивидуальные;

2. парные;

3. групповые;

4. фронтальные.

Сроки реализации программы: 2015 - 2016 учебный год.

2.Общая характеристика учебного предмета, курса.

Данный учебный курс занимает важное место в системе общего образования, потому что предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету. Программа углублённого изучения предмета предполагает изучение каждой темы на продвинутом уровне, практические знания основываются на достаточно глубоко изученном теоретическом материале. Многие вопросы выходят за рамки общеобразовательной программы.

Особенность построения курса алгебры состоит в том, что в 8 классе продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики».

3.Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации предусматривает обязательное изучение алгебры в 8 классе в объёме 105 часов из расчета 3 часа в неделю.

Поскольку программа рассчитана на реализацию в объёме 175 часов из вариативной части учебного плана ОУ выделено дополнительно 70 часов. Таким образом, курс рассчитан на реализацию в объёме 175 часов, 5 часов в неделю.

4.Предметные результаты

Общими предметными результатами обучения математике в основной школе являются:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5.Содержание учебного предмета

1. Повторение (6 час)

2. Дроби (23 час)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Отрабатываются навыки представления дробей в виде суммы дробей с использованием метода неопределённых коэффициентов Рене Декарта, выделения целой части из дроби и деления многочлена на многочлен.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

3. Целые числа. Делимость чисел (19час)

Пересечение и объединение множеств. Взаимное однозначное соответствие. Натуральные числа, целые числа. Свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Простые и составные числа.

Основная цель - систематизировать сведения о целых числах, о делимости чисел, о признаках делимости чисел, повторить понятия «множество», «элемент множества», «подмножество», находить пересечение и объединение множеств.

4. Действительные числа. Квадратный корень (29 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция ее свойства и график.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Преобразование выражений, содержащих двойные или сложные радикалы.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

5. Квадратные уравнения (32час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Учащиеся овладевают способами решения уравнений, сводящихся к квадратным: способ замены переменной, решение биквадратных уравнений.

Учащиеся овладевают навыками использования выражений, симметрических относительно корней квадратного уравнения для решения некоторых задач, относящихся к квадратным уравнениям.

Отрабатываются навыки решения уравнений с параметром, сводящиеся к решению квадратных уравнений алгебраическим и графическим способами.

6. Неравенства (22 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Рассматриваются способы доказательства неравенств. Решение простейших неравенств с модулем.

7. Степень с целым показателем (12 час)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся овладевают навыками преобразований выражений, содержащих степени с целыми показателями.

8. Функции и графики (17 ч)

Функция, область определения, область значений. Растяжений и сжатие графиков. Параллельный перенос графиков функций. Функции у=х^-1 и у=х^-2. Обратная пропорциональность и ее график. Дробно-линейная функция и ее график.

Основная цель - выработать умение строить графики элементарных функций и преобразование графиков.

В этой теме формулируются понятия функция, область определения и область значений элементарных функций, и отрабатываются навыки построения и преобразования графиков элементарных функций.

9. Элементы статистики (7 час)

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

Основная цель - сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

Учащиеся учатся собирать и группировать статистические данные; строить столбчатые и линейные диаграммы и графики.

10. Повторение (8час)

Тематический план курса

№

Основные разделы

Количество часов

Количество контрольных работ

1.

Повторение

6

1

2.

Дроби

23

1

3.

Целые числа. Делимость чисел

19

1

4.

Действительные числа. Квадратный корень

29

2

5.

Квадратные уравнения

32

1

6.

Неравенства

22

1

7.

Степень с целым показателем

12

1

8.

Функции и графики

17

1

9.

Элементы статистики

7

10

Повторение

8

1

Итого:

175

10

Дополнительные часы, выделенные из вариативной части используются для:

* решения задач повышенного уровня сложности;

* развития умения действовать в нестандартной ситуации;

* формирования навыков самостоятельной работы.

В содержание примерной программы и программы к завершённой линии учебников Ю.Н. Макарычева по алгебре для 8 класса внесены следующие дополнения:

Темы

Часы

Примечание

Повторение

6

Дроби

5

Представление дроби в виде суммы дробей

Целые числа. Делимость чисел

8

Решение задач повышенной сложности

Действительные числа. Квадратный корень

7

Преобразование двойных радикалов

Квадратные уравнения

12

Уравнения, сводящиеся к квадратным; выражения, симметричные относительно корней квадратного уравнения; уравнения с параметром

Неравенства

6

Доказательства неравенств; решение неравенств с модулем

Степень с целым показателем

10

Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями; решение задач повышенной сложности

Функции и графики

9

Функции и графики. Решение задач повышенной сложности

Элементы статистики

7

Повторение

ИТОГО

70

Это позволит освоить программу углубленного изучения математики в 8 классе на должном уровне, увеличить количество творческих и проектных работ.

Темы проектов:

• Двойные радикалы.

• Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения.

• Преобразования графиков функций.

• Выдвижение гипотез.

6.КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ