Задания для проведения контрольной работы по геометрии (основной курс)

Вариант 1

Задача 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 40.

Задача 2

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите площадь полной поверхности.

Задача 3

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5,5. Найти объём параллелепипеда.

Задача 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй

цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого?

Задача 5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1900 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 20см до отметки 22см. Найдите объём детали.

Задача 6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: АВ=6, AD=10,АA₁=15. Найдите расстояние между вершинами А и C₁ этого параллелепипеда.

Задача 7 (2 балла)

Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, а её боковое ребро равно 20.

Задача 8 (2 балла)

Определите объём правильной четырехугольной призмы, если её диагональ образует с боковой гранью угол 30⁰,а сторона основания равна 3√ 2.

Задача 9 (3балла)

Радиусы оснований усеченного конуса равны 18 и 30см; образующая равна 20см. Найдите расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.

Вариант 2

Задача 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 10.

Задача 2

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4, 2, 3. Найдите площадь полной поверхности.

Задача 3

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 9. Найти объём параллелепипеда.

Задача 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй

цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого?

Задача 5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1100 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 22см до отметки 25см. Найдите объём детали.

Задача 6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: АВ=4, AD=8, АA₁=19. Найдите расстояние между вершинами А и C₁ этого параллелепипеда.

Задача 7 (2 балла)

Объём правильной шестиугольной призмы равен 3√ 3, сторона основания 2. Найти высоту призмы.

Задача 8 (2 балла)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины ребер:

AB=12, AD=16, CC₁=9. Найдите угол между плоскостями BDD₁ и AB₁D_1.

Задача 9 (3 балла)

В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60⁰,Высота цилиндра равна 15см, расстояние секущей плоскости от оси цилиндра равно 3см. Вычислите площадь сечения.

Вариант 3

Задача 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 20.

Задача 2

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 3, 4. Найдите площадь полной поверхности.

Задача 3

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найти объём параллелепипеда.

Задача 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй

цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого?

Задача 5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1400 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 24см до отметки 27см. Найдите объём детали.

Задача 6

В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 5. Найдите расстояние между вершинами А и D₁ .

Задача 7 (2 балла)

В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37см, 13 и 40см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.

Задача 8 (2 балла)

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины ребер:

AB=3, AD=4, CC₁=9. Найдите угол между плоскостями АBС и A₁DВ.

Задача 9 (3 балла)

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см, боковое ребро 10см. Вычислите площади осевых сечений вписанного в призму и описанного около призмы цилиндров.

Вариант 4

Задача 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 21.

Задача 2

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 5. Найдите площадь полной поверхности.

Задача 3

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 8. Найти объём параллелепипеда.

Задача 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй

цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого?

Задача 5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 куб. см воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25см до отметки 27см. Найдите объём детали.

Задача 6

В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 9, а боковое ребро равно 24. Найдите расстояние между вершинами А и D₁ .

Задача 7 (2 балла)

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12см. Боковые ребра равны 4/п. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача 8 (2 балла)

В прямом параллелепипеде стороны основания 6м и 8м образуют угол 30⁰, боковое ребро равно 5м. Найдите полную поверхность этого параллелепипеда.

Задача 9 (3 балла)

Высота правильной шестиугольной призмы равна 8см, а диагональ боковой грани 13см. Вычислите длину радиуса описанного шара.

Вариант 5

Задача 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 120.

Задача 2

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3, 4, 5. Найдите площадь полной поверхности.

Задача 3

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 12. Найти объём параллелепипеда.

Задача 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй

цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого?

Задача 5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. При этом уровень воды достигает 4см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого?

Задача 6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны отношения длин рёбер: AB: AD : AA₁=5: 12 : 13.Диагональ AC₁ равна 39√ 2. Найти сумму длин всех рёбер параллелепипеда.

Задача 7 (2 балла)

Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, высота которого равна 2. Найдите радиус цилиндра, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 12.

Задача 8 (2 балла)

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SH в 2 раза меньше диагонали основания. Точка К делит боковое ребро SA в отношении 1: 2, считая от вершины А. Найдите угол наклона прямой KH к плоскости основания пирамиды.

Задача 9 (3 балла)

Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 и 6см. Высота разделена на четыре равные части и через точки деления проведены плоскости параллельно основаниям. Найдите площади сечений.

Вариант 6

Задача 1

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 36.

Задача 2

Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 5, 6, 8. Найдите площадь полной поверхности.

Задача 3

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найти объём параллелепипеда.

Задача 4

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 45 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй

цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого?

Задача 5

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. При этом уровень воды достигает54см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?

Задача 6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны отношения длин рёбер и диагонали: AB: BC: CA₁=9 : 12 : 17.Сумма длин всех рёбер параллелепипеда равна 841. Найдите длину ребра AA_1.

Задача 7 (2 балла)

В прямом параллелепипеде стороны основания 3см и 8 см образуют угол 60⁰. Боковая поверхность равна 220 см². Найдите полную поверхность.

Задача 8 (2 балла)

Образующая конуса 13см, высота 12см. Конус пересечен прямой, параллельной основанию; расстояние от неё до основания равно 6см, а до высоты 2см. Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри конуса.

Задача 9 (3 балла)

Шар, радиус которого 41дм, пересечён плоскостью на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.