Итоговая контрольная работа по математике (10 класс)

Лукоянова

Наталья Анатольевна,

учитель математики

МБОУ Гимназия в г. Новый Уренгой

Итоговая контрольная работа по математике (10 класс)

Вариант №1

1. Понятие действительного числа.

2. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между скрещивающимися прямыми.

3. Найдите значение выражения .

4. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Вариант №2

1. Множества чисел. Свойства действительных чисел.

2. Параллельность двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 9 и 12, и боковым ребром, равным 5.

Вариант №3

1. Рациональные выражения. Схема Горнера, теорема Безу.

2. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Найдите значение выражения .

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Вариант №4

1. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений.

2. Теорема о трёх перпендикулярах.

3. Найдите , если и .

4. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Вариант №5

1. Арксинус. Арккосинус. Формулы для арксинуса и арккосинуса.

2. Перпендикулярность двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

3. Найдите корень уравнения:

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро АВ = , ребро BB₁ = 4. Точка K - середина ребра CC₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B₁, A₁ и K.

Вариант №6

1. Метод интервалов решения неравенств. Общий метод интервалов решения неравенств.

2. Прямоугольный параллелепипед. Теорема о свойстве диагонали прямоугольного параллелепипеда.

3. Решите уравнение .

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ребро CD = 2, ребро ВС = , ребро CC₁ = 2. Точка K - середина ребра DD₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C₁, B₁ и K.

Вариант №7

1. Арктангенс. Арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса.

2. Понятие призмы. Теорема о площади боковой поверхности прямой призмы.

3. Найдите корень уравнения

4. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

Вариант №8

1. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

2. Понятия пирамиды, правильной пирамиды. Теорема о площади боковой поверхности

правильной пирамиды.

3. Найдите , если .

4. В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы.

Вариант №9

1. Тригонометрические функции у = sin α, у = cos α и их свойства.

2. Усеченная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности правильной

усеченной пирамиды.

3. Найдите , если .

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Вариант №10

1. Формулы для двойных и половинных аргументов. Формулы для тангенсов.

2. Сложение и вычитание векторов. Два правила сложения векторов и два правила вычитания векторов.

3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

4. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой будет площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза?

Вариант №11

1. Понятие функции и её графика. Функция .

2. Правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов.

3. Найдите корень уравнения .

4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M - середина ребра AB, S - вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Вариант №12

1. Простейшие тригонометрические уравнения.

2. Умножение вектора на число, определение и свойства.

3. Найдите значение выражения .

4. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L - середина ребра AC, S - вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Вариант №13

1. Понятие корня степени п. Корни чётной и нечётной степеней.

2. Аксиомы стереометрии и следствия из них.

3. Найдите , если .

4. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Вариант №14

1. Арифметический корень. Свойства корней степени п.

2. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

3. Найдите значение выражения .

4. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Вариант №15

1. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

2. Правильные многогранники, определение и виды.

3. Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

4. Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Вариант №16

1. Показательная функция. Свойства показательной функции.

2. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

3. Найдите значение выражения при .

4. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

Вариант №17

1. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

2. Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

3. Найдите , если при .

4. Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

Вариант №18

1. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции.

2. Компланарные векторы.

3. Найдите значение выражения при .

4. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Вариант №19

1. Показательные уравнения. Способы решения показательных уравнений.

2. Угол между прямой и плоскостью.

3. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

4. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Вариант №20

1. Логарифмические уравнения. Способы решения логарифмических уравнений.

2. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

3. Найдите значение выражения .

4. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М - середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.

Вариант №21

1. Понятие угла. Радианная мера угла.

2. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

3. Решите уравнение .

4. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Вариант №22

1 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Основные формулы для sin α,

cos α, tg α и ctg α.

2. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

3. Найдите корень уравнения .

4. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.

Вариант №23

1. Простейшие показательные и логарифмические неравенства.

2. Расстояние от точки до плоскости.

3 Найдите , если . При .

4. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Вариант № 24

1. Однородные уравнения.

2. Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов.

3. Найдите корень уравнения .

4. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен Найти сторону основания пирамиды.

Вариант № 25

1. Тригонометрические функции у = tg α, y = ctg α и их свойства.

2. Тетраэдр. Параллелепипед. Сечения тетраэдра и параллелепипеда плоскостью.

3. Найдите корень уравнения .

4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро АВ = , ребро BB₁ = 4. Точка K - середина ребра CC₁. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B₁, A₁ и K.