Методическая разработка урока геометрии 8 класса по теме Взаимное расположение прямой и окружности

Технологическая карта урокаМатематический диктант:

А1. Окружность - это геометрическая фигура, состоящая:

1). из точек, расположенных на одинаковом расстоянии.

2). из центра окружности и множества точек, расположенных вокруг неё

3). из центра окружности и дуги окружности

4). из всех точек, находящихся на заданном расстоянии от заданной точки

А2. Радиус окружности- это:

1). отрезок, равный половине диаметра

2). отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности

3). отрезок, соединяющий окружность с её центром.

4). половина диаметра

А3. Из точки, не лежащей на данной прямой:

1). можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один

2). можно провести несколько перпендикуляров к ней

3). нельзя провести перпендикуляр к этой прямой

4). можно провести прямую, не перпендикулярную к данной прямой, и притом только одну

А4. Диаметр окружности- это:

1). отрезок, равный двум радиусам

2). отрезок, соединяющий две точки окружности

3). хорда, проходящая через центр окружности

4). отрезок, проходящий через центр окружности

А5. Хорда окружности - это:

1). отрезок, который меньше диаметра, но больше радиуса

2). отрезок, который не проходит через центр окружности

3). отрезок, соединяющий две точки окружности

4). часть окружности, ограниченная двумя точками окружности

А6. Теорема Пифагора гласит:

1). если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный

2). в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

3). прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называют пифагоровыми треугольниками

4). квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

Вспоминают материал 7-8 класса, выявляют затруднения.

Познавательные

-Применение предметных знаний;

-Поиск и выделение необходимой информации

Коммуникативные

-Планирование своих действий

Регулятивные

-Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения

-Выполнение задания в соответствии с предложенной целью

Проверка математического диктанта:

Замечание учителя: П.4 из А6 мы будем изучать в 9 классе, это так называемая «обобщённая теорема Пифагора», справедливая для произвольного треугольника.

Ликвидируют пробелы, погружаются в тему, узнают новое.

Первичное усвоение новых знаний. (исследование проблемы)

Создаёт проблемную ситуацию:

Начертите окружность и точку А, лежащую вне круга, ограниченного этой окружностью.

Проведите прямую через точку А. Сколько общих точек у прямой и окружности?

1? 2? 3? От чего это зависит?

Побуждает к самомтоятельному поиску доказательства:

Обозначим расстояние от центра окружности до прямой d , а радиус окружности r.

Рассмотрим все три случая.

Учитель формирует 3 группы, каждой группе предлагается выполнить задание

На прямой р от точки Н отложим два отрезка НА и НВ длины которых равны √ r ² - d ² . По теореме Пифагора ОА² = ОН² + НА² = d ²⁺ (r ² - d ²)= r ²

ОА= r

ОВ² = ОН² + НВ² = d ²⁺ (r ² - d ²)= r ²

ОВ= r

Следовательно, точки А и В лежат на окружности и, значит, являются общими точками прямой р и данной окружности.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d< r), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

В этом случае ОН= r , т.е. точка лежит на окружности, и значит является общей точкой прямой и окружности.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d= r), то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

В этом случае ОН> r , поэтому для любой точки М прямой р

ОМ > ОН> r . Следовательно, точка М

не лежит на окружности.

Вывод: Если расстояние от центра

окружности до прямой больше радиуса окружности (d> r), то прямая и

окружность не имеют общих точек.

.

Выполняют построение

Работают в группах, выполняют задание, выбирают ученика, который проводит доказательство

у доски; делают вывод

Познавательные

-Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении теоретической задачи

Регулятивные

-Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного

результата; составление плана и последовательности действий;

Коммуникативные

-Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

</ Как можно назвать исследование, которое мы провели?

Формулируют тему урока: Взаимное расположение прямой и окружности.

Первичная проверка понимания

Предлагает задание в парах: Придумать данные для задачи соседу по парте.

Пусть d- расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р.

Каково взаимное расположение прямой и окружности?

Работа в парах .

Познавательные

выбрать способы и найти информацию для решения задачи, уметь работать с информацией, структурировать полученные знания;

Регулятивные

планировать, контролировать и выполнять действие по заданному образцу; предвосхищать промежуточные и конечные результаты своих действий

Коммуникативные

-Планирование действий, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет мнений соучеников

Первичное закрепление.

Формирует 3 группы, каждой группе предлагается выполнить задание:

В прямоугольном треугольнике АВС (˪С=90˚) катеты равны 5 см и 12 см. С центром в точке С проведена окружность. Каково взаимное расположение окружности и прямой АВ, если радиус окружности равен:

Работа в группе

Познавательные

-Самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении задачи

Регулятивные

-Определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного

результата; составление плана и последовательности действий;

Коммуникативные

-Планирование действий, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, учет мнений соучеников

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

В прямоугольном треугольнике АВС (˪С=90˚) катеты равны 5 см и 12 см. С центром в точке С проведена окружность. Каково взаимное расположение окружности и прямой АВ, если радиус окружности равен:

б)

Рефлексия (подведение итогов занятия)