План-конспект урока на тему Теорема Виета по алгебре, 8 класс

Фомина Александра Юрьевна,

учитель математики МБОУ СОМШ № 44 им.В.Кудзоева

Тема урока: Теорема Виета

Цели урока:

• образовательная: ознакомить учащихся с прямой теоремой Виета и обратной к ней теоремой, рассмотреть применение теорем для решения уравнений

• развивающая: способствовать выработке у учащихся умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы;

• воспитательная: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле.

Ход урока:

1. Организационный момент: приветствие, сообщение темы и цели урока, организация внимания учащихся

2. Актуализация знаний учащихся

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

• Какое квадратное уравнение называют приведенным?

3. Объяснение нового материала

Рассмотрим приведенное квадратное уравнение

x²+px+q=0 (1)

Теорема Виета. Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при x, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Иначе говоря, если x₁ и x₂ - корни уравнения (1), то

x₁+ x2= - p,

x₁* x2= q.

Формулы (2) называют формулами Виета в честь французского математика Франсуа Виета (1540-1603).

Пример: x²+7x+6=0

x₁+ x2= - p, x₁+ x2= - 7

x₁* x2= q, x₁* x2=6

Следовательно, x₁=-6, x₂=-1.

Проверка: -6*(-1)=6, -6+(-1)=-7.

Обратная теорема Виета. Если для чисел x₁ и x₂, p, q справедливы формулы (2), то x₁ и x₂ - корни уравнения (1).

Пример:

1+3=4,

1*3=3,

следовательно, 3 и 1 корни уравнения x²-4x+3=0.

4. Работа в тетрадях и у доски

   1. Назовите приведенные уравнения из следующих

х²-х-6=0,

6х²+5=0,

х²+7х+6=0.

2. Заполните таблицу (на скорость по рядам, проверяются работы в парах карандашом)

2) х²+5х-6=0;

3) х²-х-12=0;

4) х²+7х+12=0;

5) х²-8х+15=0.

3;-1

-6;1

4;-3

-4;-3

3;5

2

-5

1

-7

8

-3

-6

-12

12

15

1. 1. Устная работа № 244

2. Подведение итогов урока: обсуждение возникших трудностей в ходе изучения нового материала.

3. Домашнее задание

Краткие комментарии домашнего задания

№ 247 (а,б), № 254 (а,б)