Учителю
Открытый урок по алгебре: 'Применение формул сокращенного умножения' (7 класс)

Открытый урок по алгебре: 'Применение формул сокращенного умножения' (7 класс)

Автор публикации: Чижаковский С.М.

Дата публикации: 19.01.2015

Краткое описание: Данный открытый урок разработан, как соревнование на уроке алгебры в 7 классе. При этом класс необходимо поделить на две группы так, чтобы силы команд были приблизительно одинаковы (я например, разделил рисунки геометрических фигур на части, чтобы учащиеся затем их соста

предварительный просмотр материала

Открытый урок по алгебре

«Математический ринг» среди учащихся 7 класса

Тема урока. Применение формул сокращенного умножения.

Цель:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

План урока.

Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.
Раунд: Деление на группы и выполнение задания.
Раунд: Актуализация знаний.
Раунд: Математическое домино
Раунд: Практическое применение формул. Быстрый счёт
Раунд: Из истории математики.
Раунд: Занимательные задачи.
Раунд: Установить соответствие и назвать математика.
Раунд: Найди ошибку
Раунд: Математическая эстафета.
Раунд: Самооценивание учащихся.
Раунд: Итоги урока. Рефлексия.

ХОД УРОКА

"У математиков существует
свой язык - это формулы".

С. Ковалевская

Девизом нашего заседания является лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

Раунд: Организационный момент, постановка цели урока.

Здравствуйте, ребята! Тема нашего урока "Формулы сокращенного умножения». Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения. Перед нами задача - закрепить изученный материал. Разобраться в непонятных ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания.

Раунд: учащиеся делятся на две группы (1 и 2 вариант) для выполнения первого задания - необходимо записать формулы сокращенного умножения, для первой группы формулы квадрата, а для второй формулы куба. А затем выйдя к доске прочитать.
Актуализация знаний.

Формулой называется символьная запись, содержащая некоторое утверждение.

а) При записи формул были допущены ошибки . Найдите и исправьте их.

1) (а+в)² =а²+ав+в²

Ответ : (а+в)²=а²+2ав+в²

2) (а-с)²=а²-2ав+в²

Ответ : (а-в)²=а²-2ав+в²

3) (а+в)³=а³+а²в+ав²-в³

Ответ : (а-в)³=а³-3а²в+3ав²-в³

4) (а-в)³=а³-3ав+3ав-в³

Ответ : (а-в)³=а³-3а²в+3ав²-в³

5) а²-в²=(а-в)(а-в)

Ответ : а²-в²=(а-в)(а+в)

б) В таблицах представлены выражения. Выберите правильный ответ.

Ответы:

Задание

(с+3)²=

с² - 6с + 9

с² + 2с + 9

с² + 6с + 9

(4-2у)²=

16 + 16у + у²

16 - 16у + у²

8 - 8у + у²

(9+5х)²=

25х²+90х+81

25х²+81

25х²-90х- 81

Раунд: Проверка домашнего задания. «Математическое домино»

Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически.

Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

«Старт»

Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

5. Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Ответ: Найти сумму показателей степеней всех входящих в него переменных.

Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как определить степень многочлена?

Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

«Финиш»

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Раунд: Практическое применение формул. Быстрый счёт

Задание. С помощью формул разложения разности квадратов на множители, найдите значение выражения.

(10+1) ² = 121
41²-31²⁼ 720
24²-23² = 47
73²-63² = 1360
99² = 9801
68 = 1

18²-16²

51² = 2601

Раунд: Из истории математики. А сейчас я вам предлагаю познакомиться с задачей Пифагора.

Задача Пифагора: Всякое нечётное число, кроме единицы, есть разность двух квадратов.

Решение:

1 способ. (n+1)² - n²=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1 - нечётное число

2 способ. (n+1)² - n² = n²+2n+1-n²=2n+1 - нечётное число

В школе Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если к квадрату со стороной n прибавить гномон, представляющий нечётное число 2n+1 (на рис. выделено цветом), то получится квадрат со стороной n+1,

т.е. n2 +(2n+1)=(n+1)2 или (n+1)2 - n2=2n+1

Раунд: Занимательные задачи

Задумайте число (до 10);

Умножьте его на себя;

Прибавьте к результату задуманное число;

К полученной сумме прибавьте 1;

К полученному числу прибавьте задуманное число.

Скажите мне число, которое у вас получилось и я отгадаю, какое число вы задумали.

Решение: x² + x + 1 + x = x² + 2x + 1 = (x + 1)²

Например, 5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,

x = √36 - 1 = 6 - 1 = 5.

Раунд: «Установить соответствие и назвать математика»

№ формулы

формула

№ ответа

ответ

буква

(x+3)²

4x²-9

x²-16

16x²-40xy+25y²

(2x-3)(2x+3)

(x-4)(x+4)

81-18x+x²

(3y+6x)²

(4x-5y)²

x²+6x+9

25x²-49y²

(9-x)²

9y²+36yx+36x²

(5x-7y)(5x+7y)

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика. Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Раунд: Найди ошибку.

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у² (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4) (вместо-4х должно быть-2х)

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

9. Раунд: Математическая эстафета

I группа II группа

1.Преобразуйте в многочлен:

а) (у-4)² а) (3а+4)²

б) (7х+а)² б) (2х-в)²

в) (5с-1)(5с+1) в) (с+3)(с-3)

г) (3а+2в)(3а-2в) г) (5у-2х)(5у+2х)

2. Упростите выражение.

(а-9)² - (81+2а) (с+в)(с-в) - (5с²-в²)

3. Разложите на множители.

а) х²-49 а) 25у²-а²

б) с²+4ас+а² б)25х²-10ху+у²

10.Итоги урока.

Домашнее задание.

Оценки за урок.

Раунд: Самооценивание учащихся.

1 раунд

2 раунд

3 раунд

4 раунд

5 раунд

6 раунд

7 раунд

8 раунд

9 раунд

Итог

Раунд: Рефлексия урока: Учитель предлагает ребятам на стикерах нарисовать смайлик красного, желтого или зеленого цветадля оценивания своей включенности в урок.

Приложение 1